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如何分別計算完全對應電路中的零狀態響應和零輸入響應?

解:t=0-,電路如上圖。顯然,此時電路處於穩態,電容相當於開路,Uc(0-)=9V。

當t=0+時,電容器相當於9V電壓源,等效電路如下:

KVL:2×(2-I 1)+2×(2-I 1)+9 = 2i 1+4 I 1 .解:i1=1.7。

所以:u(0+)= 2×(2-I 1)+9 = 2×(2-1.7)+9 = 9.6(v)。

當t=∞時,電容再次等效為開路,等效電路如下:

兩個2ω電阻中沒有電流和電壓,所以UC(∞)= u(∞) = 2i 1+4 I 1 = 6i 1。

這時,i1=2A,所以:U(∞)=6×2=12(V)。

打開電流源,從電容兩端施加電壓u,讓流入電流為I,顯然此時I=i1。

所以:u = 2i+2i+4 I 1+2i 1 = 4 I+6 I 1 = 10i。R = u/I = 10 (ω),時間常數:τ= RC = 10×0.1 = 1(s)。

三因子法:u(t)= u(∞)+[u(0+)-u(∞)]e(-t/τ)= 12+(9.6-12)e(-t/1)。㈤.這是電路的完整響應。

u(t)= 9.6e(-t)+12(1-e(-t))=零輸入響應+零狀態響應。

瞬態響應分量= 2.4e(-t)-會隨著t→∞逐漸減小到零;

穩態響應分量=12,末端的穩態值(即t=∞)。

零輸入響應:假設沒有外部激勵,即原圖中2A電流源為零時,開關從A轉到B後電壓U(t)的響應表達式;零輸入-外部激勵為零。

零狀態響應:t=0+時,儲能元件(電容)不儲能,即Uc(0+)=0時,開關替換後U(t)的響應表達式;零狀態-儲能元件為零。

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