函數的傳統定義:假設某個變化過程中有兩個變量X和Y。如果Y在壹定範圍內有唯壹的定值對應X的每個定值，那麽Y稱為X的函數，X稱為自變量。我們稱自變量X的值的集合為函數的定義域，自變量X對應的Y的值為函數的值，函數值的集合為函數的定義域。函數的現代定義:設A，B為非空數的集合，F: X → Y為A到B的對應規則，則A到B的映射F: A → B稱為函數，記為y=f(x)，其中x∈A，y∈B和原象集A稱為函數f(x)的定義。符號y=f(x)是“y是x的函數”的數學表達式，應該理解為:x是自變量，是規律適用的對象；f是對應規則，可以是壹個或幾個解析表達式、圖像、表格或文字描述；y是自變量的函數。當x是壹個特定的允許值時，對應的Y值就是自變量數值對應的函數值。當f用解析式表示時，解析式就是分辨函數。Y=f(x)只是壹個函數符號，並不代表“Y等於f和x的乘積”，f(x)也不壹定是解析式。在函數的研究中，除了符號f(x)外，還經常用到g(x)、F (x)、G(x)等符號。
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