集合論是數學的壹個基本分支，它的研究對象是壹般集合。集合論在數學中占有獨特的地位，其基本概念已經滲透到數學的各個領域。
集合論很有邏輯性。集合論的出發點是研究集合的定義和性質。通過闡明集合的概念和集合之間的關系，建立了壹個嚴格的邏輯體系。集合論的基本概念和定理是經過嚴格的推理和證明得到的，具有很強的邏輯性和嚴密性。
集合論有廣泛的應用。集合論不僅是壹種純數學理論，而且廣泛應用於各個領域。比如在計算機科學中，集合論廣泛應用於算法設計、數據庫管理、人工智能等領域；在物理學中，集合論用於描述物理實驗的結果和理論模型的構建。
有異議
起初，壹些數學家拒絕把集合論作為數學的基礎，認為它只是壹個帶有幻想成分的遊戲。Errett Bishop反駁集合論是“上帝的數學應該留給上帝”。
而且路德維希·維特根斯坦尤其對無窮運算有所懷疑，這也與澤爾梅羅-弗蘭克爾集合論有關。維特根斯坦關於數學基礎的觀點受到了保羅·貝奈瑟的批評，並受到了克裏斯平·賴特等人的密切關註。
對集合論最常見的反對意見來自結構主義者，他們認為數學與計算略有關聯，但幼稚集合論增加了非計算元素。拓撲理論曾被認為是傳統公理集合論的另壹種選擇。拓撲學理論可以用來解釋各種集合的替代，如結構主義、模糊集合論、有限集合論和可計算集合論。