首先，微分方程是描述變化過程的數學工具，而傳統數學更註重靜態的、確定性的問題。微分方程通常涉及未知函數及其導數，描述變量隨時間或其他因素的變化。相比之下，傳統數學中的方程通常是關於已知量之間的關系，不涉及時間或其他動態因素。
其次，微分方程通常需要求解未知函數的解析解或數值解，而傳統數學中的方程可以通過代數運算或幾何方法求解。微分方程的求解往往比較復雜，需要考慮初始條件、邊界條件以及可能解的存在唯壹性。傳統數學中方程的求解比較簡單，通常只需要基本的代數或幾何原理就可以得到答案。
此外，微分方程還涉及許多特殊的概念和方法，如常微分方程、偏微分方程、線性微分方程等。這些概念和方法在傳統數學中並不常見，它們為解決實際問題提供了強有力的工具和框架。比如常微分方程可以用來描述物體的運動軌跡，電路中的電流和電壓等。偏微分方程可以用來描述流體力學、電磁學等領域的問題。
最後，微分方程的應用非常廣泛，涵蓋了自然科學、工程技術、社會科學等領域。它不僅可以用來解決具體的數學問題，還可以幫助我們理解自然界和社會現象中的規律和機制。相比之下，傳統數學的應用範圍相對狹窄，主要局限於抽象的數學理論和證明。
綜上所述，微分方程與傳統數學在研究對象、求解方法、概念框架、應用範圍等方面存在顯著差異。微分方程作為壹種強有力的數學工具，為我們理解和解決現實世界中的問題提供了重要的支持。