函數思想是指用函數的概念和性質來分析、改造和解決問題。方程的思想是從問題的數量關系入手，用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型，然後通過解方程(組)或不等式(組)來解決問題。有時候，函數和方程需要相互轉化，相互聯系，才能達到解題的目的。
笛卡爾的方程思想是:實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙充滿了平等和不平等。我們知道哪裏有方程式，哪裏就有方程式；哪裏有公式，哪裏就有方程式；評價問題通過解方程等實現；不等式問題也與方程是近親有密切關系。
2.數字和形狀的結合。
“數不可見，不太直觀，形狀無數，難以細致入微”，而“數形結合”的運用，可以使所要研究的問題變得困難而簡單。把代數和幾何結合起來，比如用代數方法解決幾何問題，用幾何方法解決代數問題，這是解析幾何中最常用的方法。
比如求根號((A-1)2+(B-1)2)+根號(A 2+(B-1)2)+根號((A-1) 2+B)。
3.分類討論想法
當壹個問題可能因為某個量或數字的不同情況而導致不同的結果時，就要分類討論這個量或數字的各種情況。比如解不等式| A-1 | >；4、有必要分門別類討論a的價值。
4.等式思維
當壹個問題可能與壹個方程有關時，我們可以通過構造方程並研究其性質來解決這個問題。比如證明柯西不等式時，柯西不等式可以轉化為二次方程的壹個判別式。
5、總體思路
從問題的整體性質出發，強調對問題整體結構的分析和轉化，找出問題的整體結構特征，善於用“整體”的眼光把壹些公式或圖形作為壹個整體來看待，把握它們之間的關系，進行有目的、有意識的整體處理。
6、分類與整合思路
(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的壹種基本邏輯方法。
(2)從具體情況中選擇合適的分類標準。
(3)分類只是手段，分類研究才是目的。
(4)?有分有合，先分後合，這是分類整合思想的本質屬性。
(5)?研究帶字母參數的數學問題的分類和整合，註重學生思維的嚴謹性和透徹性。
7.觀念的轉換和轉變
(1)把復雜的問題分成簡單的，困難的分成容易的，未解決的分成已解決的。
(2)靈活性、多樣性，沒有統壹的模式，運用動態思維，尋找有助於解決問題的方式和方法。
(3)高考講究常用的變換方法:壹般與特殊的變換，復雜與簡單的變換，結構的變換，命題的等價變換。
8.特殊和壹般想法
(1)通過對個案的了解和研究，形成對事物的認識。
(2)由淺入深，由現象到本質，由局部到整體，由實踐到理論。
(3)從特殊到壹般，再從壹般到特殊。
(4)?構造特殊函數和特殊序列，尋找特殊點，建立特殊位置，使用特殊值和特殊方程。
(5)?高考以新內容為基礎，突出特殊和壹般的思路將成為命題改革的方向。
9、有限和無限的思想:
(1)把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必由之路。
(2)解決無限問題積累的經驗，將有限問題轉化為無限問題是解決的方向。
(3)立體幾何中，用除法求解球體的表面積和體積。實際上是有限和無限的數學思想的典型應用，將球面分有限次，然後求和求極限。
(4)隨著高中課程改革，對新內容的考察將會深化，對有限和無限的考察將會加強。
10，可能性和必然性的觀念:
(1)隨機現象的兩個基本特征，壹是結果的隨機性，二是頻率的穩定性。
(2)在事故中尋找必然，然後用必然規律解決事故。
(3)等可能性事件的概率、互斥事件中壹次發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列表、數學期望是要考查的重點？
11，極端思想
極限的思想是微積分的基本思想，函數的連續性、導數、定積分等數學分析中的壹系列重要概念都是借助極限來定義的。如果妳想問“數學分析的主題是什麽？”那麽可以壹言以蔽之:“數學分析是用極限思想研究函數的學科”。
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