全世界的人都懶得抱怨美國學生的數學水平，就像習慣了驚嘆中國學生的天才壹樣。
沒有計算器，就不會有四則運算，sinx/n算作“六”。美國學生鬧出壹個又壹個笑話，每隔壹段時間就有輿論呼籲“救救孩子”。相比之下，大多數美國中學生對中國學生的能力感到驚訝。
網上廣為流傳的美國學生在數學試卷上開的玩笑。
為什麽中國的數學好？
在經合組織發起的國際學生評估項目(PISA)中，上海的中學生在數學能力測試中超過了其他75個城市，名列第壹。英國人非常羨慕，立即邀請了60位上海中學的數學老師來介紹他們在英國的經歷。
另外，大陸整體沒有考，但是中國和上海排第壹，美國只排第36。
除了日常教學，比賽結果也體現了這種差距。
國際數學奧林匹克是中學生最著名的競賽之壹。中國自1985年參賽以來，以19次獲得總成績第壹。在中國之外，只有韓國、羅馬尼亞、保加利亞和蘇聯(俄羅斯)、伊朗和美國獲得過總分第壹名，其中美國只獲得過壹次。
好的美國媒體壹定會反思。9月，華爾街日報引用了波士頓東北大學和德克薩斯A&M大學兩位教授的研究成果，將落後的原因總結為語言問題。
也就是說，中國、日本、韓國、土耳其的語言有天然的數學優勢。比如中文，10個基本漢字就能呈現所有的數字，而英文需要20個不同的單詞，影響了心算的效率。
在不同的語言中，漢語、日語、土耳其語都可以用補十的方法來表示數字，而英語不能。？
在操作過程中,“做壹個十”的應用也產生了深遠的影響。也就是說，如果數字能先四舍五入到十，似乎更清晰更快。比如“9+5”可以用十的方法分解成“9+1”再分解成“10+4”，但是英語母語的人不能順利分解。同樣，“11+17”在中文中可以替換為“10+1+10+7”，而“十壹+七”則不能。
有學者反復思考過這個問題，最經典的應該是有極客之稱的馬爾科姆。馬爾科姆·格拉德威爾在他的《異類:成功的不同啟示》壹書中，以水田和數學為題，具體分析研究了中國人數學特別好的現象。
格拉德威爾的解釋看起來很有說服力。除了上面提到的10基本漢字外，他還認為，單音節的漢語使得中國人在處理數字時自然有更快的心算速度；中國人在語言上的另壹個優勢是，中文表達分數的方式自然比其他語言更簡潔直觀。
但格拉德威爾認為，中國人數學好不僅僅是上述的語言優勢，中國以水稻為主的農業農耕文化同樣具有決定性。因為格拉德威爾註意到，以種植水稻為主的日本人和韓國人的數學能力同樣出眾——在適合種植水稻的地區，農民們壹年到頭都很忙碌，為了充分利用土地和時間，他們會遠比種小麥的農民細心。另外，中國古代壹直是分散的小農，經濟上的獨立使得每個農民都要像企業家壹樣學會算計。歷史長河中的競爭性選拔，會讓以稻作農業為主的社會數學能力更加突出。
然而，雖然格拉德威爾的分析是清醒的，但他對這壹現象的觀察和解釋都存在非常嚴重的錯誤和遺漏。這甚至可能讓他的研究壹文不值。
馬爾科姆。格拉德威爾和他的作品《異形:成功的不同啟示》？
中國人真的擅長數學嗎？
第壹個問題是，數學好的標準是什麽？
如果說某壹群人數學好，指的是數學研究的水平，那麽問題就來了。數學壹旦推廣到大學或研究領域，愚蠢的美國人馬上站出來，中國的數學優勢就神奇地降低了。
在世界數學研究中，美國、法國和俄羅斯處於無可爭議的領先地位。隨後，以色列和日本等國家也領先於中國。即使是中學數學向中國學習的英國，數學研究也遙遙領先。如果把題目的討論範圍擴大到研究和應用領域，反而會產生壹個新的問題，為什麽中國人的數學研究不行。
以國際數學奧林匹克為例。除了中國，很多1985之後的金牌得主都在國際數學領域嶄露頭角。來自法國、俄羅斯、美國、匈牙利、巴西等國家的參賽者都獲得了數學領域的菲爾茲獎和克萊獎，但中國選手的研究水平整體上落後於被擊敗的對手。
美國的數學研究特別強，不僅在純數學領域，而且在需要大量數學知識的物理、化學、金融和需要離散數學的基礎計算機科學領域。美國在這些領域聚集了大量依賴數學的人才，其自然科學家和工程師的整體數學水平絕不遜於中國同行。
曾以滿分獲得國際數學奧林匹克金牌的“數學天才”劉致妤(左)，現已在龍泉寺出家，法名余省。
為什麽中國在中學數學競賽中表現那麽好，卻在落後的發展中後勁不足？
另壹個問題是，如果數學好的標準是中學生數學競賽水平高，那麽格拉德威爾等人顯然忘記了壹段歷史。在1990之前，國際數學奧林匹克的金牌得主是蘇聯和東歐國家——國際奧林匹克最初是由東歐國家發起的，蘇聯和俄羅斯* * *以16的國際數學奧林匹克總分獲得小組第壹。
中國在蘇東劇變後開始在數學競賽中取代蘇聯和東歐國家——就像蘇聯不再集中全國所有資源和力量去奪取奧運會金牌壹樣，中國開始在奧運會金牌上趕超蘇聯和東歐。
蘇聯人在數學方面既沒有先天的語言優勢，也沒有水稻栽培的歷史。更何況俄羅斯和東歐的農民在西方人眼裏幾乎是世界上最散漫最粗放的農民。他們是最不具備精打細算和努力工作品質的人。
無論是過去的蘇聯東歐，還是今天的中國、日本、韓國等東亞國家，這些數學計算能力強、數學競賽水平高的地區唯壹的獨特之處，就是擁有強大的國家應試教育體系。
其實數學競賽和數學研究有本質區別，初高中的計算能力和大學數學也有區別。
獲得國際數學奧林匹克金牌和菲爾茲獎的澳大利亞數學家陶哲軒曾在壹篇文章中說:數學競賽與數學學習有很大的不同。尤其是在研究生生涯中，學生不會遇到像數學競賽題那樣描述清晰、步驟固定的問題。雖然競爭性思維在解決研究型問題時的速度很快，但無法擴展到更廣泛的數學領域。更多的問題還是要靠耐心和堅持不懈的工作——閱讀文獻，運用技巧，建模問題，尋找反例。
1988年，13歲的陶哲軒從時任澳大利亞總理鮑勃·霍克手中接過國際數學奧林匹克金牌？
另外，奧賽中的題目雖然難度更大，考的是技能，但對創造力的要求較低，但後者是研究領域的核心能力之壹。
總的來說，數學競賽需要熟練度和技巧，靠天賦，但也可以靠大量的集中訓練取得成功。高等數學的研究和學習，靠的是持之以恒的工作和深入的理解。與算術不同，數學研究強調抽象和邏輯推理的運用。深刻理解復雜多樣的數學問題遠比解決特定類型的問題重要。
著名數學家威廉？瑟斯頓曾經把數學競賽比作“拼寫競賽”。在他看來，在單詞拼寫競賽中獲得名次並不意味著成為壹名優秀的作家，數學競賽也是如此:成績好並不意味著真正懂數學。
數學學習考驗的是學習和思考的深度和質量，而數學競賽需要“早熟”。要爭分奪秒，比同齡人學得快。對於壹個聰明的學生來說，後者更容易。而且，即使天賦有限，也可以通過高強度的訓練在後者上取得進步。
顯然，東亞的應試教育可以提供最豐富的培訓。尤裏，行為經濟學家？尤裏·格尼茨和奧爾多？奧爾多·魯斯蒂奇尼的實驗發現，即使參賽選手水平差不多，但只要給壹個單題獎勵更高的比賽，選手就能取得最好的成績，而這恰恰是中國、東歐等國家的強項:競爭壓力更大，比賽獎勵更多，整個中學教育以算術能力為訓練點。
這在美國或其他西歐國家是不需要的。對於普通學生來說，只要達到了基本的數學成績，比如馬薩諸塞州，統考的難度大概就是知道基本的三角函數運算。
可以說，教育中訓練強度的不同造成了普通中學生數學水平的差距。強化訓練的強度也極大地影響了比賽成績。
然後進入大學後，中美數學成績的差距開始逆轉。為什麽？
為什麽中國的數學研究不好？
也許關鍵原因是美國的分類教育。美國對普通中學生數學計算能力的基本要求不高，有天賦有興趣的學生可以在中學完成跳級。完成AP後，您將參加預備考試。
美國中學生的AP教材不僅限於數學，還涵蓋很多學科？
預科課程的難度遠高於美國普通高中數學。與數學競賽相比，它的設置更有利於對數學問題的理解。比如美國和加拿大的大學預科課程中，微積分兩門課程涵蓋了壹元微積分的全部知識，相當於美國大學兩個學期數學課程的內容。通過這些訓練，可以更合理的提高對微積分的理解。而強調競爭的中國高中，很少關註這類知識。
從個人未來成長的角度來看，提前完成大學預科課程比花時間在數學競賽上更合適。前者更接近真實的數學研究。同理，大學在招生時也會把大學預科課程的成績作為壹個重要的考慮因素。
就研究領域而言，高強度的數學計算訓練的有效性很低。現代數學和很多基礎學科壹樣，有著持續的研究傳統和學校氛圍，這往往決定了它的成就。在這壹點上，中國大學與歐美大學有著巨大的差距。
蘇聯和東歐國家在競賽中也取得了優異的成績，但同時又是數學研究的頂尖國家——在過去近100年的時間裏，蘇聯-俄羅斯壹直是數學研究的頂尖國家，是公認的與美國、法國平起平坐的數學研究大國。它與中國的鮮明對比正是這個原因。
蘇聯(俄羅斯)數學研究優良而悠久的傳統幾乎從未中斷過。早在18世紀，現代數學的先驅萊昂哈德？歐拉在彼得堡工作了30多年，成就了俄羅斯著名的彼得堡數學學校。此後，俄國和蘇聯湧現出了羅巴切夫斯基、切比雪夫、李亞普諾夫和馬爾科夫等數學家。
在斯大林和赫魯曉夫最動蕩的政治時期，蘇聯的數學研究傳統並沒有中斷。相反，由於戰爭和計劃經濟的需要，數學家們逃脫了政治運動的影響。不僅生活上有相當的安全感，而且做有趣的研究也有相對的自由。
1950年末，蘇聯中學生在攝影師埃裏希·萊辛生的鏡頭下上數學課。
同時，他們還有獨特的研討會制度——由知名數學家主持，不分年齡和資歷，有意者均可參加。這對傳統的延續很有幫助。蘇聯討論班湧現出壹大批青年數學家，形成了著名的莫斯科學派。
蘇聯在培養更年輕的數學人才方面也與中國不同。蘇聯和中國也有大量的數學夏令營，但蘇聯夏令營靠興趣報名，不強調考試和分數。講課的往往是某個領域的大師，而不是專註培養學生應試的中學老師。例如，頂尖的數學家，如安德雷·柯爾莫哥洛夫，每年都參加中學數學夏令營。這樣既能讓學生對數學產生興趣，也能讓有天賦的學生有機會和大師對話，盡快認識真正的數學。
此外，蘇聯數學界壹直與國際數學界保持聯系。當時極其繁榮的法國布爾巴基數學學校在蘇聯很受歡迎。蘇聯數學界翻譯國際數學著作的速度也是壹絕。
相比之下，當代中國數學家就慘多了。就算能逃過壹死，也只能按照領導的安排做研究。比如著名的解析數論家華，回國不到兩年就受辱，自殺未遂。從此，我們不得不研究和推廣“蒸饅頭”的優化方法。華的老師，清華大學數學系的創始人熊慶來被直接迫害致死。
1974年冬，華深入廣西車間講解優化方法。
而中國的學生就沒這麽幸運了。他們過早接受了強化訓練，在比賽中獲得了金牌，但前方沒有開放的高等教育氛圍和持續的數學傳統，讓真正有天賦的人在研究領域大放異彩。當然，好的競賽成績會讓他們進入壹流的大學，校領導會評為先進，甚至對國家來說還不錯——這些學生將來在美國留學，會讓美國人覺得中國人的數學計算能力真的很強。