傳統數學文化中的點與畫

中國古代數學的萌芽

原始公社末期，私有制和物物交換出現後，數和形的概念進壹步發展，在仰韶文化時期出土。

陶器，上面刻有代表1234的符號。到原始公社末期，書寫符號已經開始取代打結的筆記。

Xi安半坡出土的陶器，有1 ~ 8個圓點組成的等邊三角形，有100個小方塊分成正方形的圖案。半坡遺跡。

所有房子的基址都是圓形和方形的。為了畫圓和確定直線度，人們還創造了尺子、矩、尺、繩等繪圖和測量工具。

。據《史記·夏本紀》記載，於霞在治水中使用了這些工具。

商代中期，甲骨文中已經產生了壹套十進制數字和記數法，最大的有三萬；同時，殷人用

十天幹十二地支組成甲子、野疇、丙寅、丁卯等60個名字，記錄60天的日期；到了周代，又用前陰。

陽符號形成的八卦表示八事發展成六十四卦，代表六十四件事。

公元前壹世紀的《周並行計算書》中提到了西周早期用矩測量高度、深度、寬度和距離的方法，並引用了畢達哥拉斯形狀的三鉤。

第四弦、第五弦和環矩可以是例如圓的例子。《禮記·內則》提到，西周貴族子弟從九歲起就要學習數字和記錄。

作為“六藝”之壹的數，已經開始成為壹門專門的課程。

春秋戰國時期，計算已被廣泛使用，並使用了十進制記數法，為世界數學的發展做出了巨大貢獻

這次展覽具有劃時代的意義。這壹時期，計量數學在生產中得到廣泛應用，數學也相應得到提高。

戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是正名之爭和壹些命題都與數學直接相關。邏輯學家學派

他們認為名詞的抽象概念不同於它們原來的實體。他們提出“規矩不能圓”，把“大壹”(

Infinity)定義為“壹無所有”，“little one”(無窮小)定義為“壹無所有”。他還提出“壹尺杵，每日取其半，

永不枯竭”等命題。

墨家則認為名來源於物，名可以從不同的側面和深度反映事物。墨家給出了壹些數學定義。例如圓形，

方、平、直、次(切線)、端(點)等。

墨家不同意“壹尺”的命題，提出“非半”的命題來反駁:壹條線段被無限地壹分為二。

如果分了，就會有壹個“非半”不能再分了。這個“非半”是壹個點。

著名學者的命題論述了有限的長度可以分成壹個無限的序列，而墨家的命題則指出了這種無限劃分的變化和結果。

。著名學者和墨家關於數學定義和命題的討論，對中國古代數學理論的發展具有重要意義。

中國古代數學體系的形成

秦漢時期是封建社會的上升期，經濟和文化都發展迅速。正是在這個時期，中國古代數學體系形成。

其主要標誌是算術成為壹門專門學科，以《九章算術》為代表的數學著作的出現。

《九章算術》是對戰國秦漢封建社會建立和鞏固時期數學發展的總結。就其數學成就而言，堪稱。

世界著名數學著作。比如四分法的運算，現在的技巧(西方稱為三率法)，平方根和平方根(包括二次方程的數值解法)，

盈缺術(西方稱雙解)、面積和體積的各種公式、線性方程組的求解、正負運算的加減法則、勾股解(

尤其是勾股定理和求勾股數的方法)，水平很高。其中方程的求解和正負數的加減是世界數學中發展起來的

展覽遙遙領先。就其特點而言，它形成了壹個以計算為中心的獨立體系，與古希臘數學完全不同。

《九章算術》有幾個顯著特點:采用按類別分章節的數學習題集形式；這些公式都是從計算符號發展而來的。

有；主要是算術和代數，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論解釋等。

這些特點與當時的社會條件和學術思想密切相關。秦漢時期，所有的科學技術都應該是在那個時候建立和鞏固的。

封建制度，以及社會生產服務的發展，都強調數學的應用。最後，東漢初年寫的《九章算術》壹書，排除了戰爭。

中國時期出現在百家爭鳴中的著名學者和墨家，重視名詞定義和邏輯的討論，強調與當時生產生活的緊密結合。

數學問題及其解決方法完全符合當時社會的發展。

《九章算術》在隋唐時期流傳到朝鮮和日本，成為當時這些國家的數學教科書。它的壹些成就就像十個。

進步的體系，今天的技巧，余缺的技巧也傳到了印度和阿拉伯，通過印度和阿拉伯傳到了歐洲，促進了世界數學的發展。

發展。

中國古代數學的發展

魏晉時期出現的玄學，漢代不受經學束縛，思想活躍。它主張勝利，但也使用邏輯思維和分析。

義，這些都有利於數學的理論提升。吳國的趙爽註釋了《周快》,漢末魏初的徐悅寫了《九章算術》。

魏晉之際，劉徽的《九章算術註》和《九章重差圖》都出現在這壹時期。趙爽和劉徽在中國古代工作。

數學體系奠定了理論基礎。

趙爽是中國古代最早證明和推導數學定理和公式的數學家之壹。他在《周快舒靜》壹書中補充道

《畢達哥拉斯平方圖及註釋》和《每日高度圖及註釋》是非常重要的數學文獻。在《畢達哥拉斯方圖和註釋》中，他提出用弦圖。

證明勾股定理和求解勾股形式的五個公式；在《日出圖記》中，他用圖形面積證明了漢代廣泛使用的重量差公式。

趙爽的工作具有開創性，對中國古代數學的發展具有重要作用。

與趙爽同時代的劉繼承和發展了戰國時期名家墨家的思想，主張對壹些數學術語尤為重要。

對數學的概念進行了嚴格的定義，認為數學知識必須經過“分析”，才能使數學著作簡潔、嚴密，有益於讀者。他

《九章算術》的註釋，既是對《九章算術》方法、公式、定理的壹般性解釋和推導，也是在討論過程中

中國有了很大的發展。劉輝創造了割線，用極限的思想證明了圓面積公式，第壹次用理論方法計算圓周率。

是157/50和3927/1250。

劉輝用無窮除法證明了直角方錐與直角四面體的體積比始終為2:1，解決了壹般立體體積的關鍵問題。

標題。在證明方錐、圓柱、圓錐、錐臺體積時，劉輝提出了完整求解球體體積的正確方法。

東晉以後，中國長期處於戰亂和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作是統計經濟文化南移後南方的人數。

他們在劉徽《九章算術註》的基礎上，極大地推進了傳統數學。他

我們的數學工作主要包括:計算3.1415926 ~ 3.1415927之間的圓周率；提出始祖(恒天)原理；三番五次提出。

方程的解等。

推測祖沖之在劉輝割線法的基礎上，計算了正多邊形6144和正多邊形12288的內接面積，從而得出此。

壹個結果。他還用新的方法得到了圓周率的兩個分數值，即22/7的近似比和355/113的密度比。祖沖之的作品成就了中國

在圓周率的計算上，比西方領先壹千年左右；

祖沖之子祖(日恒)總結劉徽的相關工作，提出“勢若同，積不能異”，即兩個同高的立體，若其

如果任意高度的水平截面積相等，則兩個立體體積相等，這就是老祖宗著名的公理(向日性)。祖(日恒)應用了這個公理。

並解決了劉輝未解的球形體積公式。

楊迪皇帝喜出望外，成就斐然，客觀上促進了數學的發展。初唐時期，王孝通的《吉谷舒靜》主要論述土木工程。

工程中土方的計算、分工、驗收以及倉庫、地窖的計算都反映了這壹時期的數學情況。王曉彤在嗎？

在使用數學符號的情況下，建立了數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為後來天體藝術的建立奠定了基礎。

。另外，對於傳統的畢達哥拉斯解，王曉彤也用了數字三次方程來求解。

唐初封建統治者繼承隋制，於656年在國子監設立算術館，設有算術博士和助教，學生30人。作者:太史·李淩

馮春編纂並註釋了十部算術經典，作為算術博物館學生的教科書，也作為明代算術考試的依據。李等。

《算經十書》在保存數學經典著作和為數學研究提供文獻資料方面具有重要意義。他們給了《周快suan經》

《九章算術》和《列島計算》中所作的註釋，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由於歷法的需要，天算。

科學家創造了二次函數插值法，豐富了中國古代數學的內容。

計算和編制是中國古代主要的計算工具，具有簡單、形象、具體的優點，但也有占地面積大、運算量大的缺點。

速度加快了，就容易搗鼓錯誤等缺點，所以改革很早就開始了。其中太壹算，兩米算，三才算。

珠算是有珠的算盤，是技術上的重要改革。尤其是“珠算”，繼承了計算五升小數和數值體系的優點。

點，還克服了縱橫計數和設置不方便的缺點，優點非常明顯。但是那個時候乘除算法還是不在壹個水平方向上。

專欄。算盤珠還沒戴過，不方便攜帶，所以還是沒有廣泛使用。

中唐以後，商業的繁榮和數字計算的增多，迫切要求計算方法的改革，以及《新唐書》等文獻遺留下來的書籍的計算。

參考書目，我們可以看到這次算法改革主要是簡化乘除算法，而唐代的算法改革使得乘除法可以連續進行。

算，既適合備考，也適合珠算。

中國古代數學的繁榮

960年，北宋的建立結束了五代十國的割據局面。北宋的農業、手工業和商業空前繁榮，科學技術

隨著高速發展，火藥、指南針、印刷術三大發明在這種經濟高增長的形勢下被廣泛應用。1084秘書省

《算經十書》印刷出版壹次，1213鮑幹之再版。這些都為數學的發展創造了良好的條件。

11到14世紀的300年間，出現了壹批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章精算》。

、秦的《上古起源論》、《數書九章》、的《圓海鏡》、《壹古衍斷》、楊輝的《九章詳解》。

算法、日常算法和楊輝算法、朱世傑算術啟蒙和思源遇見等。，在很多領域都達到了古代數學的水平。

有些成果也是當時世界數學的巔峰。

從平方根、平方根到平方根是認識上的四次以上的飛躍，實現這種飛躍的是賈憲。九年楊輝

賈憲的《開平乘法》和《開平乘法》載於《算法匯編》壹章。賈憲的“開”是包含在《九章算法詳解》中的

《方法的起源》《增乘找便宜草的方法》《增乘開四次方的方法》等例子。根據這些記錄，可以確定賈憲已經派人

現在二項式系數表創造了增、乘、開的方法。這兩項成果對整個宋元數學產生了重大影響，其中賈仙三角比西方更為重要。

帕斯卡三角形是600多年前提出的。

是劉壹把增乘開的方法推廣到數字高階方程的求解(包括負系數的情況)。“楊輝算法”中的“田畝比較”

《敏捷乘除法》壹書介紹了原書中的22個二次方程和1個四次方程，後者是用增、乘、開的方法求解高階方程。

最早的例子。

秦是解高次方程的高手。他在《舒舒九章》中用增、乘、開的方法收集了21個高次方程(最高次)的解。

號碼是10)。為了適應增乘開方法的計算程序，九韶將常數項定義為負數，並將高次方程的解分成各種類型。

類型。當方程的根為非整數時，秦取繼續求根的小數點，或者取方程各次冪的系數之和作為分母。

常數是表示根的非整數部分的分子，是《九章算術》和劉徽註中處理無理數方法的發展。排在尋根的第二位。

秦還在常數項除以第壹項系數的基礎上提出了第二位數的試分，比西方最早的霍納法早了500多倍。

幾年。

元代天文學家王勛、郭守敬等解決了授時歷法中的三次函數插值問題。秦是“作曲推星”

題目中，朱世傑在《思遠遇見》的題目“象似戲法”中都提到了插值(他們稱之為戲法)，朱世傑得到了壹個四次函數。

插值公式。

用天元(相當於X)作為未知數的符號，建立了高次方程，古代稱之為天元。這是中國數學史上第壹次引入符號。

並用符號運算解決建立高階方程的問題。現存最早的天體藝術作品是葉莉的《測圓海鏡》。

將天球術推廣到二元、三元、四元的高階聯立方程組，是宋元數學家的又壹傑出創造。直到今天。

朱世傑的《思源遇見》對這壹傑出的創作進行了系統的論述。

朱世傑的高階四元聯立方程表示是在天體理論的基礎上發展起來的。他把常數放在中間，每個中間放四個變量。

力量放在上、下、左、右四個方向，其他物品放在四個象限。朱世傑最大的貢獻是提出了四元素消去法，

方法是選取壹個元素作為未知數，其他元素組成的多項式作為這個未知數的系數，列成幾個壹元高次方程。

之後用互乘消去法逐步消去未知數。重復這壹步，就可以排除其他的未知數，最後用增乘開的方法就可以得到解。這

它是線性方法群解法的重要發展，比西方同類方法早400多年。

畢達哥拉斯解在宋元時期有了新的發展。朱世傑在《算術啟蒙》卷下提出了已知勾股和、弦和以及勾股式的求解

方法，補充了《九章算術》的不足。葉莉在《測圓海鏡》中對畢達哥拉斯包含問題進行了細致的研究，得到了九個。

包含圓公式極大地豐富了中國古代幾何的內容。

給定太陽從冬至至日到春分時黃道與赤道的夾角和黃道的後弧，求赤經的後弧和右緯數是壹種解法。

球面直角三角形問題在傳統歷法中是用內插法計算的。到了元代，王迅和郭守敬用的是傳統的畢達哥拉斯解法。

沈括用圓和天界元的技能解決了這個問題。但他們得到的是壹個近似的公式，結果不夠準確。但是他們的整個

計算步驟是正確的，從數學上講，這種方法開辟了球面三角學的途徑。

中國古代計算技術改革的高潮也出現在宋元時期。宋元明時期的歷史文獻中有大量的實用計算。

技術書目的數量遠多於唐代，改革的主要內容仍然是乘除法。算法改革的同時，算盤可能已經到了北宋。

出現。但是，如果把現代的珠算看作既是壹種穿針引線的珠算，又是壹套完善的算法和公式，那麽，應該說它最終是用元完成的。

代。

宋元數學的繁榮是社會經濟、科技發展和傳統數學發展的必然結果。另外，

數學家的科學思維和數學思維也很重要。宋元數學家都不同程度地反對理學的象數神秘主義。

。雖然秦曾主張數道同源，但他後來意識到“通神”的數學並不存在，只有“天下之事”

“萬物”的數學；在《思源遇見序》中，莫若提出了“以虛像為真，以虛問真”的思想，代表了壹種高度抽象的思維。

想辦法；楊輝研究縱橫圖的結構，揭示洛書的本質，強烈批判象數的神秘主義。這壹切，毫無疑問。

它是推動數學發展的重要因素。

中西數學融合

中國從明朝開始進入封建社會晚期。封建統治者實行極權統治，宣傳唯心主義哲學，進行八股考試。

審判制度。在這種情況下，除了珠算，數學的發展逐漸衰落。

16結束後，西方初等數學陸續傳入中國，導致了中國的中西數學研究的融合。鴉片戰爭

爭論之後，現代數學開始傳入中國，中國數學轉入以學習西方數學為主的時期；到19年底，20世紀初。

現代數學研究才真正開始。

明初至明中葉，商品經濟發展，算盤的普及與這種商業發展相適應。明初《魁本四言互論》

紮齊和魯班·牧婧的出現表明算盤已經非常普及。前者是孩子讀圖的教材，後者是把算盤當家人。

木制家具的通用手冊中列出了必要的物品。

隨著珠算的普及，珠算算法和公式也在逐步完善。比如王文蘇和程大偉對碰撞進行了增加和改進，做了壹個公式。

；許心璐、程大偉加減公式並廣泛用於除法，從而實現了四則珠算的全部公式；鮮紅

宰文和程大偉把計算平方根和平方根的方法應用到珠算中，程大偉用珠算解二次和三次數方程等等。成達

魏的作品在國內外廣為流傳，影響很大。

1582年，意大利傳教士利瑪竇到中國。1607後，與徐光啟壹起翻譯《幾何》前六卷。

量法之義，與李贄編《容義同語之義》。1629年，徐光啟被禮部任命為監歷。

在他的主持下，他編纂了137卷的《崇禎歷書》。《崇禎歷書》主要介紹了歐洲天文學家第谷的地心說。在這項研究中，

數學基礎，希臘幾何，歐洲玉山的三角學，納皮爾的計算，伽利略的比例規等計算工具也是如此。

介紹的時候。

在引進的數學中，影響最大的是幾何元素。《幾何原本》是中國第壹部數學翻譯作品，其中大部分

數學術語是最早的，很多至今仍在使用。徐光啟認為，對此“沒有必要懷疑”，“沒有必要改變”。“世界上沒有人。”

學習的時候。“《幾何原本》是明清數學家的必讀書，對他們的研究工作影響很大。

其次，三角學應用最廣，介紹西方三角學的著作有《大測量》、《割線圓八線表》、《測量意義》等。“大”

測量主要講解三角形八線(正弦、余弦、正切、余切、割線、余切、正矢、余切)的性質、制表方法和用表方法。

法律。除了增加了壹些大測中缺失的平面三角形，比較重要的是積和差公式和球面三角形。全部

這些都是在當時的歷法工作中配合翻譯使用的。

1646年，波蘭傳教士慕尼格來華，其追隨者為薛鳳佐、方仲桐。馮雪·穆尼亭死後

根據所學，張佐為了整合中國、法國和法國西部，編撰了《歷社通論》。《雪梨匯通》中的數學內容主要有比例對。

表，比例四線和三角算法新表。前兩本書介紹了英國數學家納皮爾和布裏格斯發明和修改的對數。

後書除了崇禎歷書介紹的球面三角形，還包括半角公式、半弧公式、德式比例公式、內斯特比例公式等等。鐘芳

《幾度》這本書解釋了對數理論。對數的引入非常重要，在歷法計算中立即應用。

清朝初學數學的人，學習中西數學已經學到了很多，但是很多書都是代代相傳的。其中，王錫禪的插畫和梅文鼎的梅系列影響較大。

小結》(包括13種數學著作***40卷)，年希堯的《設想》等等。梅文鼎是西方數學大師。他對傳統數學感興趣

對解線性方程組、勾股形式、求高次方根的方法進行了整理和研究，使明代數學出現了雕零的邊緣。

生命力。年希堯的《視覺研究》是中國第壹部介紹西方研究的著作。

清朝康熙皇帝非常重視西方科學。除了自己研究天文學和數學，他還培養了壹些人才，翻譯了壹些著作。

1712年，康熙帝任命梅笠為任蒙陽宅的裝配工，與陳後瑤、何國宗、明加圖、楊道生等共同編纂天文算法書籍。

1721年，《法源歷》完成100卷，於1723年以康熙“丁羽”名義出版。其中《數學本質》主要由梅麗撰寫。

責任，分為兩部分，第壹部分包括“幾何要素”和“算法要素”，均譯自法語著作；第二部分包括算術、代數和平面。

幾何平面三角形、立體幾何等初等數學，有素數表、對數表、三角函數表。因為是綜合小學。

《數學百科全書》被康熙冠以“丁羽”之名，對當時的數學研究有壹定影響。

綜上所述，我們可以看到清代數學家對西方數學做了大量的工作，取得了很多原創性的成果。這些成就

與傳統數學相比有進步，但與當代西方相比明顯落後。

雍正即位後閉關鎖國，導致停止向中國輸入西方科學，並在國內實行高壓政策，導致壹般學者不

能夠接觸到西方的數學，但又不敢問實用的知識，就埋頭研究古籍。乾嘉年間，逐漸形成壹個學派，以考證為主。

甘家學校。

隨著宋元時期《算經十書》和數學著作的收集和註釋，出現了壹個學習傳統數學的高潮。哪能突破舊的

、王來、李銳、李等。他們的工作，比起宋元時代的代數，是大放異彩的。

青出於藍而勝於藍；與西方代數相比，時間上晚了壹點，但這些成果是獨立的，沒有受到西方近代數學的影響。

它可以站立。

在傳統數學研究高潮的同時，阮元、李銳撰寫了壹部天文數學家傳記——《域人傳》，收集了來自

黃帝至嘉慶四年間死了270多位天文學家和數學家(其中數學著作代代相傳的不到50人)，從明末開始引進。

西方天文學和數學的傳教士有41人。這本書全部由“收集史書，分組收集，記錄”組成，收集完全是第壹。

hands的原始數據在學術界還是比較有影響力的。

1840鴉片戰爭後，西方現代數學開始傳入中國。首先，英國人在上海設立了墨海圖書館，引進西方數學。

。第二次鴉片戰爭後，曾國藩、李鴻章等官僚集團發動了“洋務運動”，也主張引進和學習西方數學，並組織起來。

翻譯了多部現代數學著作。

其中最重要的是李、譯的《代數學》。華和英國人約翰·弗萊爾聯合翻譯了《中

代數，微分積的跡，可疑數學；鄒和編《玄學、代數和數學寫作》；

謝鴻泰和潘合譯了《戴神》、《八行為旨》等。

《壹代微分學》是中國第壹部微積分譯著。《代數》是英國數學家德·摩根寫的符號代數譯本。

本；懷疑的數學是概率論的第壹個翻譯。在這些翻譯中，創造了許多數學術語和術語，這些術語和術語至今仍在使用，但是

使用的數學符號壹般都被淘汰了。戊戌變法後，各地建立了新的法學院，這些著作成為主要的教科書。

在翻譯西方數學著作的同時，中國學者也進行了壹些研究並撰寫了壹些著作，最重要的是李的《銳》

圓錐變換法求解”和“檢驗幾個根的方法”；夏萬祥的《洞方插圖》、《屈直與屈直》等。，都是會融會中西的學術思想。

想要研究成果。

由於引進的近代數學需要壹個消化吸收的過程，而晚清統治者又十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下，

在帝國主義列強的掠奪下，我不堪重負，無暇顧及數學研究。直到1919五四運動後，中國的現代數學

研究才真正開始。