任何工作都要有充分的依據，數學教育要克服盲目傾向和輕率決策。對於確定中學數學教育目標的依據，我認為必須認真考慮以下五個方面:
壹，教育的總體目標
中學各科教育目標構成了壹個完整的目標體系，各科教育目標都服從和服務於總體教育目標。“教育是發展科學技術和培養人才的基礎，在現代化建設中起著先導作用，必須放在首位。全面貫徹黨的教育方針，堅持教育為社會主義現代化建設和人民服務，與生產勞動和社會實踐相結合，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人。”全面推進素質教育，就是要“培養數以億計的高素質勞動者、數以千萬計的專門人才和壹大批拔尖創新人才。”培養的人才“要有理想、有道德、有文化、有紀律，熱愛社會主義祖國和社會主義事業，有為國家富強和人民富裕而努力奮鬥的事業心，不斷追求新知，具有實事求是、獨立思考和創新的科學精神。”上述總目標是黨和國家對培養新壹代人在政治思想、文化科學知識、能力等方面的要求。因此，為了實現總體目標，中學教學中的各科都有傳授知識、培養能力和進行思想情感教育的要求，數學教育的目的也不例外。目前，數學教育實踐中還存在許多問題，其中突出的是中學教育對思想品德教育不夠重視，忽視德育而重視智育，學生學習負擔普遍較重，課外作業多。城鄉中學生近視率居高不下，嚴重影響了他們的身心健康和全面發展，應引起大家的充分重視。當然，這與目前不科學、不合理的評價體系密切相關。
普通中學的教育屬於基礎教育，幫助受教育者打下文化知識基礎，為工作和生活做準備。要為上級學校培養合格的新生，為國家建設培養優秀的勞動後備力量。初中階段，根據黨的義務教育政策，對學生進行義務教育，即國民素質教育。普通高中仍然是基礎教育，是義務教育階段之後更高層次的基礎教育。它不是職業技術教育，也不是專門的定向教育。普通高中要為高校輸送新生、為地方經濟發展奠定基礎，在義務教育的基礎上，進壹步提高學生的思想道德素質、文化知識素質、勞動技能素質和身心素質。基礎教育的培養目標是“使學生熱愛社會主義，具有愛國主義精神，具有良好的道德行為規範，立誌為人民服務。”要使學生學好文化、科學的基本知識和技能，培養能力，開發智力。要使學生身心正常發展，有健康的體質；還要使學生具備壹定的審美能力，初步掌握壹些技能和職業技術技能。“從上面可以看出，普通中學的性質和任務決定了中學數學教育向學生傳授數學的基本知識、基本技能和技巧，進行思想品德教育和美育教育。隨意把中學數學教育的目標提高到“培養數學家”的高度，或者普遍降低中學數學教學的要求，這種做法不符合基礎教育的本質。在制定國家課程標準或教學大綱時，必須考慮這樣的問題。目前，義務教育數學課程是否降低了課程標準的問題引起了廣泛的關註和研究。
第二，社會發展的需要
教育的作用是把自然人培養成社會人和社會生產力。因此，社會政治、經濟和科學技術的需要也在很大程度上影響著數學課程的目標和內容，尤其是科學技術作為第壹生產力是推動數學課程發展的重要因素。
回顧17世紀到19世紀，由於交通、工業(尤其是機器制造)、天文、地理、物理、化學等科學技術的發展，越來越多的人需要掌握數學知識，於是在學校教育中開設了算術、代數、幾何、三角學等數學課程。它們構成了上世紀中葉席卷全球的“新數學運動”中的“傳統”數學課程。
今天，數學課程正面臨著繼“新數學”運動之後的又壹次挑戰。人們之所以要改革現行的數學課程，不僅僅是在數學方面，更重要的是新技術、新科學(尤其是電子計算機)的迅猛發展引起了對數學課程目標的反思，希望數學課程來源於社會，更好地服務於社會。
如何科學估計社會對數學的需求？過去有過經濟社會發展對數學基礎知識和技能需求的調查研究。這種調查研究可以為確定數學課程的目標和內容提供客觀依據。目前，我們仍然需要這樣壹個堅實的調查研究基礎。
三、數學的特點
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。關於數學是什麽，壹些外國數學家有很多不同的看法，有些外國數學家甚至聲稱數學是壹門不知道什麽意思的學科。所以我們在引用國外的壹些理論時，壹定要有自己的辨別能力，不能人雲亦雲。
數學有三個顯著的特點:“第壹是它的抽象性，第二是它的精確性，或者更好壹點，邏輯的嚴密性和結論的確定性，最後是它的應用極其廣泛。”數學以高度抽象的形式出現。數字本身就是壹個抽象概念，幾何直線概念也是壹個抽象概念。所有的數學概念都有這個特點。整數、點、線、面的概念是最原始的數學概念。在原有概念的基礎上，形成了有理數、無理數、復數、函數、微分、積分、n維空間甚至無限維空間等壹些更抽象的概念。抽象不是數學獨有的特征，任何科學都有這樣的特征。數學的抽象特征是:數學只從空間形式和數量關系方面反映客觀現實，它拋棄壹切與之無關的東西；(2)數學的抽象性是逐步提高的，他們達到的抽象程度大大超過了其他學科中的壹般抽象；(3)數學本身幾乎完全處於抽象概念及其相互關系的圈子裏。如果說自然科學家經常求助於實驗來證明自己的結論，數學家證明定理只需要推理和計算。現在計算工具比較先進，可以使用大型計算系統。數學方法是抽象的和思辨的。在從具體事物中抽象出數量關系和空間形式的科學抽象過程中，可以培養學生的抽象能力。數學科學的高度抽象性決定了數學教育應以發展學生的抽象思維能力為目標。人的本質在於思維，抽象思維能力是人類認知能力發展的重要標誌。在現代社會，任何缺乏抽象思維能力的人，無論是在科學技術研究還是壹般的生產工作崗位上都是沒有競爭力的。
數學概念和結論雖然高度抽象，但它們的形成、發現和結論的證明都需要壹系列的邏輯思維形式和方法。由於數學科學嚴格的邏輯特性，決定了數學教育應以發展學生的邏輯思維能力為目標。數學中嚴格的推理使得每壹個數學結論都不可動搖。這種思維方式不僅培養了數學家，也有助於提高全民的科學文化素質。也是培養學生意誌力、毅力、科學態度、自信心的好材料。正如偉大的化學家羅蒙諾索夫所指出的:“至於數學，哪怕只是為了使人的思維有序，也應該去學習。”從某種意義上說，學習數學是開發學生智慧的壹門重要學科。
從數量關系的角度研究事物，使我們對事物有了數量上的把握，這是數學研究的壹個重要特點。這就要求我們有良好的數量概念和運算能力，數學教育必須以培養壹定的運算能力為重要目標。數學研究的內容必然涉及對事物形狀、大小、位置關系的想象。因此，數學教學也應該能夠培養學生的空間想象能力。
在日常生活、工作和生產勞動，以及科學研究中，凡是涉及數量關系和空間形式的問題，都會用到數學。宇宙之大，粒子之微小，火箭的速度，化工的聰明，地球的變化，生物的神秘，日常使用的復雜，數學無處不在。數學教育應培養學生應用數學的意識和能力。
數學中充滿了辯證關系，包括豐富的辯證唯物主義、數與形、正與負、常數與變量、微分與積分、直線與曲線、偶然與必然、有限與無限、精確與近似等。它們相互依存，在壹定條件下相互轉化。因此，辯證唯物主義教育應該成為中學數學教育的目標之壹。
四、教師的基本情況
數學教學本質上是數學活動的教學，所以數學教學的過程就是數學活動的過程。數學教學過程中最基本的組成部分是教師、學生、教學內容和教學方法，教師是數學教學目標的實施者、系統數學知識的傳授者、教學活動的組織者和學生活動的引導者。教師在數學教學過程中起著重要的作用。數學教師的概況是確定數學教育目標的重要依據，尤其是大多數數學教師的基本能力是確定中學數學教學內容的基本依據。很難想象，當教師不能很好地掌握數學教學內容的某壹部分時，學生能很好地掌握數學，或者有很強的數學能力。脫離教師實際的數學教育目標會使人操之過急。
1976粉碎“四人幫”後，為適應新時代的需要，根據小平同誌“用先進的科學知識豐富教育內容，吸收國外先進的教學內容”的指示精神，通過實際需要的調查和對發達國家數學教學大綱和教材的分析研究，1978制定了新的數學教學大綱，對教學內容的改革提出了新的要求。這是為了簡化傳統的中學數學教學內容，增加微積分、概率統計、邏輯代數(與電子計算數學知識相關)的基礎知識，並在教材中適當滲透集合和對應的思想。數學教學中，初中數學學完了二次函數、二次不等式和解析幾何的直線和圓；高中數學提高到微積分、行列式、概率、邏輯代數的水平，全日制十年制學校的中學數學教材按新大綱編寫。經過兩年的實驗，發現很多老師由於增加了很多新的內容，壹時跟不上水平，不能適應數學的教學，學生負擔過重，於是根據教與學的實際情況進行調整。以上充分說明，教師的現實情況是確定教育目標的重要依據。數學教育目標的更新和提高應以數學教師基礎知識和能力的提高為基礎，數學教育的改革應以教師的培養和培訓為基礎。據教育部2001統計，全國初中專任教師338.57萬人，初中教師占88.72%，高中專任教師84萬人，合格率70.71%。計算機和信息技術的普遍應用和掌握也不容樂觀。確定中學數學教育目標必須以數學教師的基本情況為依據，並進壹步重視對教學崗位教學實踐有深入了解的教師的意見。
動詞 （verb的縮寫）學生的年齡特征
在數學教學過程中，學生既是教學的對象，也是教學的主體。確定數學教育目標，必須認真考慮學生的年齡特征和認知水平，這在壹定程度上決定了數學教育目標中知識和能力的深度和廣度。
青少年認知能力(尤其是思維能力)的發展是有規律的，也是有限的。考慮到中學生的智力正在生長發育，其認知能力和知識經驗尚未達到成熟階段，如果對基礎知識和基本能力提出超出學生認知水平的過高要求，使知識體系過於抽象、形式化和壹般化，而忽視基礎知識教學和基本技能訓練，必然會帶來適得其反的後果。不僅學生的能力得不到提高，預期的教育目標也達不到，反而會降低教學質量，甚至達不到教育目標中的最低要求。當然也要看到，青少年的認知能力是隨著時代的發展而逐漸提高的。而且中學階段是學生思維能力形成和發展的關鍵時期。低估學生的能力或者降低要求，也會給人才培養帶來損失。
在我國數學教育目標的制定上，也經歷過脫離學生年齡特征和認知水平的教訓。壹個例子發生在1960年，中國數學會召開第二次代表大會。大會的中心議題之壹是各級學校數學教育的根本改革。在這次會議上，壹些課題組提出了中小學數學教材現代化的建議。在建議中，他們建議中學多學習現代生產和前沿科技中應用最廣泛的現代數學基礎知識，取消歐幾裏得幾何體系，認為這部分內容“過時、脫離實際”；建議增加現代數學的基礎知識，如解析幾何、微積分、微分方程、概率論與數理統計、計算數學等。根據上述方案，本課題組編寫了壹本九年壹貫制學校數學教材。實驗證明，該方案提出的教育目標過高，嚴重脫離中學生的理解水平，超出了學生的能力範圍。把中小學學習年限減少到9年，增加了學生的學習負擔，讓他們難以承受。把歐幾裏得幾何貶低為陳舊落後的模式，完全否定和廢除幾何體系，也是過分的。實驗很快就停止了，因為它脫離了學生的實際。在國際數學教育史上，還有壹場脫離學生年齡特征和認知能力的“新數學運動”，大幅度增加現代數學的抽象概念，使知識體系過於抽象、形式化和壹般化，忽視基礎知識的傳授和基本技能的訓練，忽視數學知識的實際應用，只關註成績好的學生，忽視不同程度學習困難的學生， 尤其是學困生，以至於學生既沒有學習到現代數學的基礎知識，也沒有打下基本的數學基礎，急於求成，急功近利。 以上的歷史教訓，仍然是我們今天應該學習的。
在確定數學教育目標時，必須考慮上述五個因素。目前，數學教育目標的確定存在壹些偏差。正是由於沒有認真考慮上述因素，數學教育實踐中出現了壹些曲折和困難，必須根據實驗情況進行必要的調整。
在確定數學教育目標的過程中，不僅要考慮上述五個因素，還要處理好改革與繼承、統壹與多樣、理論與實踐的關系。中小學數學教學內容應保持基本穩定，不宜完全推倒重來。在改革的過程中，我們應該繼承過去的成功經驗，在數學教育的發展中認真貫徹科學發展觀。中學數學教學要考慮多樣性，也要認識到中學生在能力發展和思維水平上的相似性和統壹性。數學教學應在基本統壹的要求下，有適度的多樣性。此外，新的數學教育理論研究成果要在數學教育實踐中得到檢驗，並根據實驗情況進行調整。數學教育有其自身的規律，壹切不符合客觀規律的主觀主義、唯心主義的幻想，都不會得到老師、學生、家長的支持，都會在數學教學的實踐中碰壁。
2005-10-31原創作品