灰度插值是幾何變換中必不可少的壹部分，因為圖像壹般是由整數位置的像素定義的，壹個點在變換後可能會映射到多個點。
仿射變換和圖像變形是兩種常見的幾何操作。1，最近鄰插值
最簡單的插值方法是最近鄰插值，即選擇最接近其映射位置的輸入像素的灰度值作為插值結果。
最近鄰插值法的特點是:
1.簡單快捷；
2.良好的灰度保真度；
3.誤差大；
4.視覺特征差
5.馬賽克效應
2.雙線性插值:
雙線性插值，也稱為雙線性插值。數學上，雙線性插值是壹個二元插值函數的線性插值擴展，其核心思想是分別在兩個方向上進行線性插值。如果我們想得到未知函數f在P點(x，y)的值，假設我們知道函數f在q11 (x1，y1)，Q12(x1，y2)，q21。如下圖所示:
首先在x上進行線性插值，得到兩個點R1和R2:
，其中R1=(x，y 1)；
，其中R2=(x，y2)；
然後通過y方向的線性插值得到所需的點P(x，y)，點P(x，y)的值由下式給出:
，其中y1=f(R1)，y2=(R2)。
以這種方式，獲得未知函數f在點P(x，y)處的值，該值由以下公式給出:
如果選擇坐標系，四個已知點的坐標分別為(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，如圖所示:
那麽插值公式就可以簡化為雙曲拋物面方程的形式:，代入每個點的值，就可以得到:
根據該公式，雙曲拋物面的每個參數的值可以如下獲得:
線性插值的結果與插值的順序無關。先在Y方向插值，再在X方向插值，結果是壹樣的。
雙線性插值的壹個明顯的三維擴展是三線性插值。
雙線性插值的特征:
1.計算過程中充分考慮了相鄰點的特征，具有平滑灰度過渡的特點；
2.壹般可以得到滿意的結果；
3.它具有低通濾波的特點，使圖像輪廓模糊；
4.平滑會降低圖像細節，尤其是播放時；
5.不連續性會產生不良結果。
3、高階插值(三次卷積插值):
在奈奎斯特條件下，可以從離散信號X(nTs)中恢復連續信號x(t):
Sinc函數如圖所示:
為了簡化計算，只取原點附近有限範圍的函數(即高階插值):
用三次多項式逼近理論最優插值函數sinc(x)，得到如下公式:
當| x |
當1≤|x|≤2時；
當|x| >兩點鐘方向。
由此產生的三次卷積插值法，也稱為三次插值法、三次插值法、CC插值法等。
使用插值點周圍16個相鄰點的像素值:
首先確定輔助點1p，2p，3p，4p的亮度值，然後確定點P的值。由以下公式給出:
其中包括:
因此，可以計算插值點p的值。
三次卷積插值算法的特點:
1.是奈奎斯特條件下最優重構公式的近似；
2.只有當圖像滿足壹定條件時，三次卷積插值算法才能得到最好的結果；
3.待求解點的灰度值更能模擬實際可能值；
4.可以達到更好的視覺效果；
5.三次卷積插值算法的突出優點是高頻信息損失少，噪聲平滑；
6.4*4，像素均值和標準差的信息損失小；
7.計算量大大增加。空間變換包括可以用數學函數表示的簡單變換(如平移、拉伸等仿射變換)和依賴於實際圖像、不易用函數形式描述的復雜變換(如校正有幾何畸變的攝像機拍攝的圖像，需要實際拍攝光柵圖像，根據網格的實際畸變數據建立空間變換；再比如通過指定圖像中某些控制點的位移和插值方法來描述的空間變換)。
1，仿射變換(仿射變換)
仿射變換的公式如下:f (x) = ax = b。
其中a是變形矩陣，b是平移向量。
任何輻射變換都可以分解為尺度、膨脹、扭曲、旋轉和平移的組合。
2.基本轉換
(1)基本幾何變換的定義
對於原始圖像f(x，y)，坐標變換函數
x'=a(x，y)；y'=b(x，y)
幾何變換唯壹確定:g(x '，y')=f(a(x，y)，b(x，y))；
G(x，y)是目標圖像。
(2)翻譯轉換
(3)旋轉變換:繞原點旋轉(度
(4)水平鏡像
(5)垂直鏡像
(6)縮放變換
3.透視變換。
透視變換是中心投影的射影變換，在非齊次射影坐標下表示時是平面的分式線性變換。透視變換常用於圖像校正。
4.幾何校正
幾何校正是指根據壹定的目的，將圖像中的典型幾何結構校正到其原始形式而不發生變形。
比如像F這樣的走廊圖像有兩種修正方法，壹種是針對地板磚的形狀，壹種是針對最右邊有把手的門的形狀。
5.圖象扭曲
圖像纏繞是通過指定壹系列控制點的位移來定義空間變換的圖像變形過程。非控制點的位移由控制點插值確定。