實驗幾何的形成和發展
幾何學起源於對天空中星星形狀和排列的觀察，來源於測量土地、測量體積、制作器皿、繪制圖形等實踐活動的需要。人們在觀察、實踐和實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗，形成了許多粗糙的概念，反映了壹些經驗事實之間的關系，形成了實驗幾何。中國古代、古埃及、古印度、巴比倫所研究的幾何，基本上都是實驗幾何的內容。
比如勾股定理，簡單的測量知識，中國古代很早就發現了。《墨經》有“壹(圓)，其壹等長”和“平(平行)，其壹等高”。古印度人認為“圓的面積等於矩形的面積，矩形的底等於半個圓，矩形的高度高於圓的半徑”。
2.理論幾何的形成和發展。
隨著古埃及和希臘的貿易和文化交流，埃及的幾何知識逐漸傳入古希臘。古希臘的許多數學家，如泰勒斯、畢達哥拉斯、柏拉圖和歐幾裏得，都對幾何的研究做出了巨大的貢獻。尤其是柏拉圖把邏輯學的思維方法引入了幾何學。建立細致的定義和明確的公理作為幾何學的基礎，然後歐幾裏得在前人幾何知識的基礎上，按照嚴密的邏輯體系，編纂了十三卷《幾何原本》，奠定了理論幾何學(又稱演繹幾何、公理幾何、歐幾裏得幾何等)的基礎。)而成為歷史上久負盛名的傑作。
雖然《幾何原本》存在壹些缺陷，如公理不完備，有時訴諸直覺等。，是古代數學的傑作，論證嚴謹，影響深遠。所使用的公理化方法為數學未來的發展指明了方向，甚至成為人類文明史上的裏程碑，成為全人類文化遺產中的瑰寶。
3.解析幾何的產生和發展。
公元3世紀，《幾何原本》的出現奠定了理論幾何的基礎。同時，人們也對圓錐曲線進行了壹些研究，發現了圓錐曲線的許多性質。但是到了後期，神學在封建社會占據了統治地位，科學沒有得到應有的重視。直到15和16世紀歐洲資本主義開始發展，有了生產的實際需要，自然科學才迅速發展起來。法國笛卡爾在研究中發現，歐幾裏得幾何過於依賴圖形，而傳統代數則完全受制於公式和定律。他們認為研究圓錐曲線的傳統方法只重視幾何而忽視代數，極力主張把幾何和代數結合起來取長補短，這是促進數學發展的新途徑。
4.現代幾何學的產生和發展。
在初等幾何和解析幾何的發展過程中，人們不斷發現幾何的要素在邏輯上不夠嚴密，不斷豐富壹些公理，特別是試圖證明第五公設“壹條直線與其他兩條直線相交，當同側內角之和小於兩個直角時，兩條直線相交於此側”的失敗，促使人們重新審視幾何的邏輯基礎，並在兩個方面取得了突出的研究成果。