如何求特征向量；
壹旦求出特征值λ，就可以通過求解特征值方程(a–λI)V = 0得到對應的特征向量，其中V是待求的特征向量，I是單位矩陣。
沒有實特征值的矩陣的壹個例子是順時針旋轉90度。
數值計算:
在實際中，大型矩陣的特征值不能用特征多項式來計算，計算多項式本身需要大量資源，而對於高階多項式，精確的“符號”根很難計算和表示:Abel-Ruffini定理表明，高階(5或更高)多項式的根不能簡單地用n階平方根來表示。估計多項式的根有有效的算法，但特征值的小誤差會導致特征向量的大誤差。求特征多項式零點即特征值的壹般算法是叠代法。最簡單的方法是冪法:取壹個隨機向量v，然後計算壹系列單位向量。
這個序列幾乎總是收斂到絕對值最大的特征值對應的特征向量。這個算法很簡單，但是本身用處不是很大。但QR算法等算法都是基於此。
特征向量介紹
特征向量是非退化向量，在這種變換下，它的方向保持不變。向量在這種變換下的縮放比例稱為其特征值(本征值)。特征值是線性代數中的壹個重要概念。
線性變換通常可以完全由其特征值和特征向量來描述。特征空間是壹組具有相同特征值的特征向量。“特征”壹詞來自德語單詞eigen。
希爾伯特在1904中首次使用了這個詞，赫爾姆·霍爾茨在更早的時候也在相關意義上使用過。特征值可以翻譯為“自己的”、“特定的”、“特征的”或“個體的”，可見特征值在定義壹個特定的線性變換中的重要性。