如何學習空間與圖形的相關知識

初中學生開始學習空間與圖形的相關知識時確實存在很多困難，概念集中又抽象，難理解；由“數”轉入“形”，難適應；推理論證邏輯性強，難下手 .具體表現在： 1 、不會說――不會用幾何語言進行描述；常用的幾何語言，如“兩兩（相交）”、“任意（取）畫”、“任何壹個”、“有且只有”等，學生常常不能正確理解這些語言 .又如“任意畫壹條直線垂直於已知直線”這句話中，“任意”畫並不完全是“任意取”的意思 .對此，學生有時分不清楚 . 表示圖形位置或大小關系的詞語，如“相鄰”、“互相”、“互為”、“等角”、“等邊”等，學生則常常分不清這些詞語表述幾個圖形或幾個量 .如分不清“互為余角”表示的是兩個角（不是壹個角，也不是多於兩個角）的關系 . 2 、不會畫――不會正確畫出合乎要求的幾何圖形；表示畫圖的語言 .如直線 AB與 CD相交於 B點，學生們總在壹條直線上標出兩個 B點 .再如 “過點×作直線××，使它平行（垂直）於直線××”等，學生難以根據這類文字語言做出正確的畫圖動作；把畫圖過程表述為文字語言時，又往往不會使用規範的語句 . 3 、不會想――不會根據題意分析探索解題途徑；對於幾何推理的思考，對學生是壹個很大的挑戰 .學生如何將學習過的定理應用於證明過程中，如何在壹個幾何圖形中尋找到熟悉的基本圖形，如何去解決圖形運動後的變化，都是在幾何推理中遇到的困難 . 4 、不會寫――不會合乎邏輯地有條理的寫出解題過程 . 解決策略壹、挖掘有利因素，突出“空間與圖形”的文化價值，激發學生的學習興趣。《標準》指出初步認識數學與人類生活的密切聯系及人類歷史發展的作用。“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源，在教學中應充分挖掘教材中各方面的因素，讓學生感受“空間與圖形”的文化內涵和文化價值，激發學生的學習興趣。 1、挖掘數學發展史實我國是壹個有著五千年文明史的文明古國，很多數學知識來是我們先輩的生活經驗的結晶，因此讓學生了解我國悠久的歷史文化，有利於培養學生熱愛祖國的情感，增強學生學習的興趣。如在講授“勾股定理”時，可介紹勾股定理從被發現到現在己有五千年的歷史。我國古代也發現了這個定理，據《周髀算經》記載，商高（公元前1120年）答周公的話：“勾廣三，股修四，徑隅五。”同書中還有另壹位學者陳子與榮方的壹段對話：“求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，並而開方除之，得邪至日”。他們的傑出貢獻為世界所公認，是中華兒女的驕傲。 2、挖掘美育因素挖掘幾何中美育因素，使學生受到美的熏陶，是激發學生學習興趣的有效途徑。美是幾何的特性，幾何中都顯出無與倫比的和諧美的統壹。教師必須關於從教材裏感受美、提煉美，將美的因素融化在教學過程中，使學生領略到幾何中美的風采，激發學生的無窮樂趣和強烈欲望。如在講授“圖形的初步認識”的引言時，可介紹香港的“中國銀行大廈”當初的設計情況，壹位傑出的華人為她所作的創新設計，不僅為中國銀行節省了上億元的資金，而且她那美麗的造型漂亮的裝飾更是吸引了不少客人。 3、挖掘生活素材幾何本來就是我們生活空間中的科學。現實生活中，有豐富的幾何知識，立體幾何中學生感到最困難的“直線與平面”具體例子周圍比比皆是。例如異面直線是立體幾何的壹處難點，而立交橋就是異面直線的鮮活例子。我們的學生卻很少將現實生活中的現象與書本上的知識聯系起來。幾何教學要盡量聯系生產生活實際，讓學生認識幾何與現實生活的緊密聯系，使學生在理論學習過程中初步體驗到幾何的實用價值，從而激發學生學習幾何的熱情和興趣。 4、加強學科知識滲透數學中幾何與各學科之間在內容上和方法上都是相互滲透、密切相關的。如在學習圓時，可結合物理知識討論“車輪為什麽要做成圓形”；數理結合討論平面鏡成像、凸透鏡成像作圖等問題；如果教師在幾何教學過程中，能整合其它學科知識，加強學科間的知識滲透，舉壹反三，則能把幾何的學習與學生的已有知識、經驗結合起來，降低學習的難度，增強學生學習幾何的興趣。二、加強幾何建模，突出探究性活動，使學生親歷“做數學”的過程，強調幾何直覺，培養空間觀念《標準》註重學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、從現實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，註重探索圖形性質及其變化規律的過程。因此在教學中應提倡以“問題情景—建立模型—解釋、應用與拓展、反思”的基本模式展現內容，讓學生經歷“數學化”和“再創造”的過程培養空間觀念 1、收集圖片資料，利用信息技術，展示變化過程，激發學習興趣。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。因此，課前收集壹些世界著名的、有代表性的建築物的圖片，如金字塔、清真寺、鐘樓、北歐的房屋、中國的古塔等等，或設計制作壹些圖形課件來輔助教學，並在課堂上用多媒體進行展示，與學生壹起探討其中各部分的形狀及其美感，向學生展示圖形的變動態的變化過程，如正方體的平面展開圖，讓學生看到展開的過程和由平面圖形折成正方體的過程，再結合學生的動手操作，就能初步體驗三維與二維空間的轉換關系。從而能順利完成從感性向理性、從平面向立體的過渡。這樣，能充分調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣，為學好這些知識打下良好的基礎 2、利用模型實物，培養直觀認識《標準》初中階段通過觀察、操作、圖形變換、展開與折疊、圖案欣賞與設計等各種形式的活動，引導學生借助圖形直觀，通過歸納、類比等方式探索圖形的性質，進壹步認識圖形及其性質，豐富幾何的活動經驗和良好體驗，發展空間觀念。在教學過程中，盡可能多地讓學生多觀察各種幾何體和實物圖，通過大量的模型、實物例子形成對各種幾何體的直觀認識。如，在課本中有壹個習題，要求畫出由幾個小正方體搭成幾何體的三視圖，如果教師準備了實物教具，讓學生從正面、上面和側面仔細觀察所看到的平面圖形，學生就有了壹個直觀的認識，在實踐中體會了物體的不同呈現方式。這樣，認知的難度就會降低，學生的空間想象力也得到了提高。 3、培養學生探究能力，使學生親歷“做數學”的過程。新課標指出教師："應讓學生自主地探究，讓他們主動地發現問題，自主地解決問題，從而獲得自己的感受、體驗和理解。"探究性是創新教育的主要特征。在教學活動中，如果沒有對問題的探究，就不可能有學生的獨立思考與相互之間的思維碰撞而迸發出智慧的火花，學生的創新思維就得不到真正的磨練。在教學中應該從數學的觀點去觀察和分析問題，給予學生充足的時間和空間，讓學生獨立探究定理證明的思路，體會數學證明的思想和方法，加以探究和解決，使學生體會到數學源於生活，用於現實，，引導學生通過實驗、觀察，運用類比、聯想、歸納、綜合等方法去探索、去研究。提高學生運用知識解決實際問題的能力。如鼓勵、指導學生在課前、課後利用各種材料，如橡皮泥、硬紙片等，自己動手制作壹些立體圖形的模型。讓學生在制作的過程中，發現圓與棱、柱體與錐體球體的異同點，從而形成正確的空間圖形概念。學生通過動手操作，對自己的想象加以驗證。以自己的經驗為基礎，逐步發展空間觀念，這對提高學生的空間想象力起到了事半功倍的作用。三、結合思維訓練，強調合情推理，調整“證明”的要求，強化理性精神。理性精神最基本的含義在於對客觀事實，質疑反思的習慣與他人合作交流的意識。《標準》指出：學生通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。 1、加強幾何語言的訓練與畫圖教學，是“空間與圖形”順利進行推理的前提。掌握幾何語言與畫幾何圖形是正確認識圖形性質，順利進行進行推理的前提。對初中學生來說，熟練掌握幾何語言是有壹定困難的，但還是比較喜歡畫幾何圖形，教師應有充分估計，在教學中不能急躁，要循序漸進。從畫圖角度來吸引學生喜歡幾何，感受幾何，逐步人門。第壹步是使學生能夠畫出符合要求的幾何圖形，體會成功的喜悅，然後進壹步找出已知與未知之間的聯系。並進壹步用幾何語言說出幾何圖形的各種不同的特性，分析圖中動態因素，並由這些特性與因素作出推斷，得出結論，從而進行合情推理和演繹推理。如探索：對角線互相平行的四邊形是平行四邊形。可引導學生在方格紙上畫兩條相交於壹點O並且在O點處互相平分線段AC和BD，順次連結AB、BC、CD、DA，組成四邊形，想壹想，四邊形ABCD的對邊之間有什麽關系。我們看到A與C、B與D是關於點O成中心對稱的對稱點，根據中心對稱的特征，有AB∥CD，AD∥BC”由此得出平行四邊形的壹個判定。 2、培養學生的合情與演繹推理能力要關註學生的差異性，循序漸進。新課程背景下，初中三個年級整體壹個要求是“合情推理”。初中各年級的推理格式要求是：初壹：能用語言表達推理，不註重格式；初二：形成推理格式（從平行四邊形這壹章開始），初三：可簡化壹些推理步驟。合情推理，並不是不要邏輯推理，在教學中不要要求太高，教學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎之上，體現學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程。例如教學華師大版初壹數學（上） 4.1 立體圖形，這壹節接近於實際生活。我在了解學生已掌握的知識基礎上，讓他們自己總結、交流他們對立體圖形的感受、自己動手制作熟悉的立體圖形，並根據自己的想像利用豐富圖形構造生活實景。這樣避免了我壹味地講解，學生壹味地記憶。課堂氣氛非常活躍，學生在輕松的學習氛圍中掌握了知識。新課標把“空間與圖形”作為《標準》的四個領域之壹，以往課程中這方面內容基本空白，因此，要求我們在實施新課程時，必須打破傳統的教學觀念和方法，按照新課程的新理念和新方法去實施新課標。