1966年畢業於解放軍藝術學院，1973年進入北京人民藝術劇院擔任演員，在《小井胡同》、《狗兒爺涅》、《天下第壹樓》、《阮玲玉》、《好人潤五》、《古玩》、《官兵拿賊》等多部著名話劇中扮演重要角色，因在《天下第壹樓》中的出色表演獲得第七屆中國戲劇梅花獎和1991年文華表演獎。
成名前
譚宗堯從小就仰慕“北京人民藝術劇院”這座舉世聞名的藝術殿堂。在學生時代，家境並不富裕的他省下早點錢用來買人藝的戲票；他非常羨慕人藝的每位演員，經常繞道到史家胡同（人藝宿舍在這裏），為的是能碰到人藝的演員。高中畢業時，他毅然選擇了解放軍藝術學院的戲劇表演專業。當他幾經周折終於進入人藝後，他為這座藝術大廈釋放了滿腔熱情。在譚宗堯的心目中：“劇院的事再小也是大事，家裏的事再大也是小事。”在他生父臨去世的最後日子裏，他白天工作，晚上演出《絕對信號》，夜裏去醫院陪床，壹天只睡幾個小時，人消瘦了。直到父親去世，也沒有影響他壹場演出。
成名期間以及之後
九十年代以後，譚宗堯肩負的擔子越來越重，除了擔任副院長，分管大量具體事務外，還接連在幾部大戲中擔任主演。只要是劇院的事，無論是工作方面的，還是生活方面的，他都很熱心，甚至到同事家裏勸架，幫病人上街買藥。在住院期間，譚宗堯對妻子說：“那壹天我真有點頂不住了，上午排《官兵拿賊》，說得口幹舌燥。中午想休息壹會兒，回辦公室看到有幾個人等著我談房子分配問題，直到下午排戲時間，也沒談完。”接著又是排戲，談工作，晚上演出《古玩》，壹天中他只喝了點水。演出後回到家，他癱坐在椅子上。
評價
了解譚宗堯的人說：“現在想想，他這麽累是心甘情願的，他太愛戲劇了，太愛人藝了，把自己和人藝溶在壹起。很早他就說過‘不能讓人藝在我們這壹代人手中垮掉’。因此，他管事越來越多，角色越演越重，從沒怨言。”————《北京日報》
何冀平編劇，夏淳、顧威導演，譚宗堯、林連昆主演的《天下第壹樓》於1988年在北京人藝首演，曾經創下了演出376場的驚人紀錄，這個數字甚至比老《茶館》的演出場次還要高。
譚宗堯兒時是話劇演員的“追星族”，放學後，常常繞路到演員宿舍，只為多看壹眼他心中的偶象。家境不好，買票看戲不易，他就在假期當小工、推礦石，掙了錢就在劇院門口癡癡地等退票。他既無藝人家世，又無漂亮的長相，嗓音還略顯沙啞，做演員，他沒多少先天的本錢。但是他用功、勤勉、堅韌，他苦練發聲，硬是熬出壹副“功夫嗓”，自己“賺”來了話劇演員的“本錢”。 進入藝術家紮堆兒的人藝，譚宗堯是在做過10個B角之後，才逐漸立起來的。1972年，譚宗堯考入他久已神往的人藝。開始的時候，已經28歲的他仍只能跑龍套，演B角。他給鄭榕、童超、蘇民、李翔這些“大”演員們都當過B角，“演”壹個B角沒什麽，他“演”了10個，有的上了臺，有的根本沒機會露臉。譚宗堯覺著是件幸事，演A角的都是各有“絕活兒”的藝術家，，他從中學到了不少東西。在這家至今仍是全國最好的劇院裏，譚宗堯磨礪成了名“角兒”，話劇舞臺上有了瀟灑精幹又圓滑的盧孟實，有了陰險刻薄又不失王者氣度的曹丕，有了他1990年的中國戲劇“梅花獎”，1991年的文華獎。
1993年，他擔起了人藝副院長這副重擔。完全可以多演戲、多拍電視劇、拍電影，出名得利的譚宗堯，推掉許多片約，當起費心費力、起早貪黑，有時還出力不討好的副院長。他的弟弟曾問他這是何苦呢，他淡然壹笑，反問：都不幹誰幹？他還說，人活著需要錢，但不能為錢活著，誰叫我愛人藝呢？
12月2日，人們向譚宗堯作最後的告別。即將播映的《離婚》之中，有譚宗堯塑造的最後壹個角色，是為絕唱。
譚宗堯於1998年11月30日下午3時10分因病醫治無效逝世,享年54歲。