湯米、威利、瑪吉和安妮花20美分買了20塊糖。已知每塊軟糖價值4分錢，橡皮糖1分錢可以買4塊糖，巧克力糖1分錢可以買2塊糖。
孩子們買了多少種不同的糖果？
壹位善良的女士在路上遇到了壹個窮人。她給了他錢包裏壹半的錢，外加1美分。這個人是美國基督教組織“苦行僧協會”的成員。他壹邊感謝，壹邊用粉筆在女士的衣服上做了個記號，意思是“好東西”。就這樣，她壹路上遇到了很多向她求助慈善的人。
對於第二個乞丐，她給了他剩下的錢的壹半，外加2美分。對於第三個乞丐，她給了他剩下的錢的壹半，外加3美分。結果她現在只剩下1美分了。
壹開始她口袋裏有多少錢？
遠遠望去高聳入雲的七樓，紅光倍增；* * * 381盞燈，每層有幾盞燈(問塔尖有幾盞燈)？
——《算法統壹》明代數學家程大偉主編。
2.有壹個學生天資很好。他讀孟子已經三天了，每天都翻壹倍以上。妳每天讀多少書？
(《孟子》34685字)
3、378裏，第壹步很難，腳痛每天減輕壹半，六朝必經之路，取決於每個朝代的裏數。請仔細計算。
4、放牧不慎，三畜偷吃苗青；苗主扣留牛、馬、羊，要求賠償五鬥糧食。三頭牲畜的頭願意支付賠償金。牛、馬和羊的飲食不同。羊吃了馬的壹半，馬吃了牛的壹半。每只動物付了多少錢？
5.第壹天蒲長3尺，以後每天減半；第壹天東莞的長度是1英尺，之後逐日翻倍。多少天以後浦和東莞的長度壹樣？——《算術九章》
6.今天，金鞭有5英尺長。剁碎的壹腳重四斤，剁碎的壹腳重兩斤。每只腳的幾何形狀是什麽？——《算術九章》
7.馬良第壹天走了193裏，增加了13裏，問15走了多少裏。——《算術九章》
8.如今，婦女擅長編織，而且越來越好。第壹天織了五尺，今年壹月織了九匹馬三尺。求日益幾何？——《孫子兵法》
9.今天去壹號門看九弟。堤有九樹九枝木，九巢枝，九巢鳥，九鳥之雛，九毛之雛，九色之毛。幾何圖形是什麽？——《孫子兵法》
10.今天，壹戶人家已經付了8212銖壹斤的銀子。現在家裏有貧富差異，讓住戶不要做差的產品，遷就他們。最低壹戶出八兩銀子，第二戶多出三兩。住戶幾何？——《孫子兵法》
1，蝴蝶效應
氣象學家洛倫茨提出了壹篇題為“蝴蝶扇動翅膀會在分類群中引起龍卷風嗎？”？本文討論了如果壹個系統的初始條件稍差，其結果將是很不穩定的。他把這種現象稱為“蝴蝶效應”。就像我們兩次擲骰子，無論我們怎麽刻意去擲，兩次擲出的物理現象和點數都不壹定相同。洛倫茨為什麽要寫這篇論文？
這個故事發生在1961年的壹個冬天，他像往常壹樣在辦公室操作氣象電腦。通常他只需要輸入溫度、濕度、氣壓等氣象數據，計算機就會根據內置的三個微分方程計算出下壹時刻可能的氣象數據，從而模擬出氣象變化圖。
這壹天，洛倫茨想進壹步了解某項記錄的後續變化。他把某壹時刻的氣象數據重新輸入電腦，讓電腦計算出更多的後續結果。當時計算機處理數據的速度還不夠快，讓他在結果出來之前，有時間喝杯咖啡，和朋友聊壹會兒天。壹個小時後，結果出來了，他卻傻眼了。與原始信息相比，最初的數據是相似的，越往後的數據差別越大，就像兩條不同的信息。問題不在於電腦，而在於他輸入的數據是0.0005438+027，這些細微的差別就造成了天壤之別。所以不可能長時間準確預測天氣。
參考資料:
曹操的葫蘆(第二卷)——袁哲科學教育基金會
2.動物的數學“天才”
蜂巢是壹個嚴格的六邊形柱體，壹端是扁平的六邊形開口，另壹端是封閉的六邊形菱形底部，由三顆相同的鉆石組成。構成底盤的菱形鈍角為109度28分，所有銳角為70度32分，既牢固又省料。蜂窩壁厚0.073 mm，誤差很小。
丹頂鶴總是成群活動，形成“人”字形。人字形的角度是110度。更精確的計算還表明，人字形的壹半角度——即每邊與吊車群方向的夾角是54度44分8秒！而鉆石水晶的角度正好是54度44分8秒！是巧合還是大自然的某種“默契”？
蜘蛛結的“八卦”形網是壹種復雜而美麗的八角形幾何圖案，人們即使用尺子的圓規也很難畫出類似蜘蛛網的對稱圖案。
冬天，貓睡覺的時候總是把身體抱成壹團，這中間也有數學，因為球的形狀使身體的表面積最小，因此散發的熱量最少。
數學的真正“天才”是珊瑚。珊瑚在身體上寫下“日歷”，每年在體壁上“畫”出365條條紋，顯然是壹天壹條。奇怪的是，古生物學家發現，3.5億年前的珊瑚每年“畫”出400幅水彩畫。天文學家告訴我們，那時地球壹天只有21.9小時，不是壹年365天，而是400天。(《生命時報》)
3.莫比烏斯帶
每張紙都有兩面和壹條閉合的曲邊。如果有壹張紙有壹個邊，而且只有壹面，那麽壹只螞蟻有沒有可能從紙上的任意壹點到達另壹點而不越過邊呢？事實上，這是可能的。只需將壹張紙帶扭成兩半，將兩端粘在上面。這是德國數學家莫比烏斯(M？比尤斯。A.F 1790-1868)發現於1858。從那以後，那種腰帶就以他的名字命名，叫做莫比烏斯帶。有了這個玩具，數學拓撲學的壹個分支可以蓬勃發展。
4.數學家的意願
阿拉伯數學家華·拉茲米的遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第壹個孩子。“如果我親愛的妻子幫我生了壹個兒子，我兒子繼承三分之二的遺產，我妻子得到三分之壹；如果是女孩，我老婆繼承三分之二遺產，我女兒得三分之壹。”。
不幸的是，數學家在孩子出生前就去世了。之後發生的事情讓大家更加困擾。他老婆給他生了雙胞胎，問題發生在他的遺囑裏。
如何遵循數學家的遺囑，在妻子、兒子、女兒之間分割遺產？
5.比賽遊戲
最常見的配對遊戲之壹就是兩個人壹起玩。首先在桌子上放幾根火柴，兩個人輪流拿。可以先限制壹次取火柴的數量，規定取最後壹根火柴的為勝。
規則1:如果壹次參加的比賽數量被限制在至少壹場，最多三場，我們如何才能獲勝？
例如，表上有n=15個匹配。甲乙雙方輪流拿，甲方先拿。甲方應該怎麽帶他們贏？
為了得到最後壹個，A必須在最後給B留下零個匹配，所以A在最後壹步之前不能在回合中留下1或2或3，否則B可以全部拿下並獲勝。如果還剩下四場比賽，那麽B不可能全部拿下，所以無論B拿下多少場比賽(1或2或3)，A都能夠拿到剩下的所有比賽，贏得比賽。同樣，如果桌子上還剩下8根火柴讓B拿，無論B怎麽拿，A都可以在這壹輪拿完之後留下4根火柴，最後A必須贏。從上面的分析可以看出，只要表上的匹配數是4，8，12，16等。，甲方將穩操勝券。所以，如果桌子上原來的火柴數是15，A應該拿3根火柴。(∫15-3 = 12)如果表上原來的匹配數是18呢？那麽A應該先拿2塊(∵18-2=16)。
規則二:如果把壹次取的匹配數限制在1比4，怎麽才能贏？
原則:如果甲方先拿，那麽甲方每拿壹次，必須留5的倍數火柴給乙方拿。
壹般規則:有n個匹配，每次可以取1到K個匹配，所以A每次取完之後剩下的匹配數必須是k+1的倍數。
規則三:如何將壹次取的匹配數限制在壹些不連續的數，比如1，3，7？
解析:1，3，7都是奇數。既然目標是0，而0是偶數，那麽桌子上的匹配數壹定是偶數，因為B拿了1，3，7個匹配後不可能得到0，但如果是這樣，也不能保證A會贏，因為A關於匹配數也是奇數或偶數。因為[偶-奇=奇，奇-奇=偶]，每次取數後，表上的匹配數為偶數和奇數。如果壹開始是奇數，比如17，A先拿，那麽不管A拿多少(1或者3或者7)，剩下的都是偶數，那麽B把偶數變成奇數，A把奇數還成偶數，最後A註定是贏家；反之，如果壹開始就是偶數，A註定要輸。
通則:開局奇數，第壹個贏；另壹方面，如果開始是偶數，第壹個就會輸。
規則4:限制壹次取的匹配數為1或4(奇數和偶數)。
解析:和前面的規則2壹樣，如果A先拿，那麽A每次會留下5次匹配讓B拿，然後A就贏了。另外，如果A對B剩下的匹配數是5加2的倍數，A也能贏下這局，因為每回合取的匹配數可以控制在5(如果B取1，A取4；如果B取4，A取1)，最後還剩2。到時候B只能拿1，A可以贏最後壹個。
壹般規則:如果A先拿，A每次留下的匹配數是5的倍數或5加2的倍數。6、韓信點兵。
韓信點兵，又稱中國余數定理。相傳漢高祖劉邦問韓信將軍統率多少兵，韓信回答每三人1以上，五人2以上，七人4以上，13人6以上。劉邦不知所措，不知其數。
我們先考慮以下幾個問題:假設士兵人數不到壹萬，每五個人，九個人，13人，17人都只剩下三個人，那麽士兵有多少人？
先求5，9，13，17的最小公倍數(註:因為5，9，13，17是兩兩互質的整數，最小公倍數是這些數的乘積)，然後加3得到9948(人)。
中國古代數學著作《孫子兵法》中也有類似問題:“今有事物，不知其數，三三數，二，五五數，三七七數，二，問事物幾何？」
答:“二十三”
技法上說:“三三的數剩二，取壹百四十，五五的數剩三，取六十三，七七的數剩二，取三十，得二百三十三，再減二百壹十。凡三三之數剩壹，七十五五之數剩壹，二十壹之數剩壹，七十七之數剩壹，十五，如此而已。」
《孫子算經》的作者及其成書日期無法考證，但據考證，其成書日期不會在晉代之後。根據這個考證，這個問題的解在中國比在西方發現得早，所以這個問題的推廣和解決被稱為中國的余數定理。中國剩余定理在現代抽象代數中占有非常重要的地位。