(1)數學史的研究方法；(2)學科發展通史——數學通史；(3)數學各分支的分支史(包括小分支史)；④不同國家、民族、地區數學的歷史與比較；⑤不同時期的數學斷代史；6數學家傳記；⑦數學思想、概念和方法的發展史；數學的發展與其他科學和社會現象的關系；⑨數學教育史；⑩數學史的文獻學；等壹下。按其研究範圍，可分為內史和外史。
內史從數學的內在原因(包括與其他自然科學的關系)研究數學發展史；
外史從外部社會原因(包括政治、經濟、哲學等原因)研究數學發展與其他社會因素的關系。
數學史和數學研究的所有分支都與社會歷史和文化歷史的各個方面密切相關，這表明數學史是跨學科的、綜合性的。
人們研究數學史的歷史已經很久了。在古希臘，曾經有人寫過壹部幾何學的歷史，可惜沒能流傳下來。然而，在5世紀，普羅克洛斯仍然在歐幾裏得《幾何原本》的註釋中保留了壹些信息。在中世紀阿拉伯國家的壹些傳記和數學著作中，已經講述了壹些數學家的生平和其他關於數學史的材料。12世紀，大量古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯，既是當時的數學研究，也是經典數學著作的整理和保存。
近代西歐國家的數學史研究是從18世紀由j？蒙圖克拉、c .博蘇埃和A.C. K同時起步，以蒙圖克拉於1758年出版的《數學史》(1799 ~ 1802年由j .德·拉蘭德增補)為代表。從19年底開始，研究數學史的人數逐漸增多，年代學和學科史的研究也逐漸開始。1945之後，又有了新的發展。19結束後的數學史研究可以分為以下幾個方面。
(1)通史研究的代表著作可以有M.B .康托爾的《數學史講義》(4卷，1880 ~ 1908)和C.B .博耶(1894，1919)和D.E .史密斯。法國的布爾巴基學派也寫了壹部數學史，收錄在《數學原理》系列中。以尤茲凱維奇為代表的蘇聯學者和以米永昌紀和太郎為代表的日本學者也出版了多卷《數學通史》。1972美國人m·克萊因寫的《古今數學思想》壹書，被認為是20世紀70年代以來的代表作。
(2)古希臘數學史許多古希臘數學家的著作都被翻譯成了現代文字，其中J.L .海伯格、胡爾奇、T.L .希斯等人都取得了成就。洛裏亞和希斯還寫了古希臘數學通史。20世紀30年代以來，著名數學家範·德·瓦爾登在古希臘數學史上也有建樹。自20世紀60年代以來，匈牙利的a .薩博的工作更為突出。他從哲學史的角度探討了歐幾裏得公理系統的起源。
(3)古埃及和巴比倫數學史把巴比倫楔形文字泥板和古埃及紙莎草書翻譯成現代文字是壹件困難的工作。查斯、阿奇博爾德等人翻譯過紙莎草算術書，而紐格鮑爾更出名的是他幾十年來對楔形文字黑板算術書的執著研究。他的《楔形文字數學史料研究》(1935，1937)和《楔形文字數學書》(與薩克斯合著，1945)是該領域的權威著作。他的著作《古代精密科學》(1951)匯集了半個世紀以來對古埃及和巴比倫數學史的研究成果。範·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)被加入古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威著作之壹。
(4)年代學與分支史的歷史研究(三)德國數學家f·克萊因撰寫的《19世紀數學發展史筆記》(1926 ~ 1927)壹書是年代學研究近代數學史的開端。它寫於20世紀，但它對數學的觀點大多是65438。直到1978年法國數學家j·迪厄多恩撰寫的《1700至1900的數學史導論》出版之前，年代學數學史的專著並不多，但有(c . h .)h·韋爾撰寫的《半個世紀的數學》等著名論文。數學各個分支的歷史有很多專著，從數論、概率論到流形的概念、希爾伯特23個數學問題的歷史，有很多著名的作家。許多著名的數學家參與了數學史的研究，這可能是基於(J.-) H .龐加萊的信念“如果我們要預見數學的未來，適當的方式是研究這門科學的歷史和現狀”，或者如h .韋爾所說:“如果我們不知道古希臘的前輩們所建立和發展的概念、方法和結果，我們就無法理解數學在過去50年中的目標，也就無法理解它。
⑤歷代數學家的傳記，以及他們的全集和選集的整理和出版，是數學史研究的大量工作之壹。此外，還出現了各種數學經典選讀，匯集了歷代數學家名著的珍貴片段。
⑥專業學術期刊最早出現在19年底，有m . b . Cantor(1877 ~ 1913，30卷)和Loria (1898 ~ 1922，21卷)。近代有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜誌》。
中國以其悠久的歷史和傳統而聞名於世。歷代正史的“預備”壹節，經常討論數學的作用和歷史。比如更早的漢代法歷誌，說數學是“推演歷法，創造規律，制造工具，規範圓、方、重、平、衡、衡、量，探求穩定，把握博大精深，無所不用其極”。《隋書李誌》記載了圓周率計算的歷史和祖沖之的輝煌成就。歷代的官方歷史中有時會有數學家的傳記。經典的官方年鑒記錄了壹個數學書目。
數學史的內容經常出現在中國古籍的序言和後記中。比如劉徽《〈九章算術〉序》(263)講了《九章算術》形成的歷史；王曉桐曾在《上吉古算表》中評價劉徽、祖沖之等人的數學工作；祖逖為思源遇見所作的序，講述了從天元到思源的發展歷史。宋版《算術註》後的附錄中有《算術的起源》，是中國乃至世界上最早的印刷保存的數學史料。在程大偉的《算法通宗》(1592)的末尾，有壹段“算經源流”，記載了宋明之間的數學書目。
上述材料均為零散的片段，對中國古代數學史的系統整理和研究是在清代中後期，在甘家學派的影響下進行的。主要包括:①古代算術書籍的整理與研究，經典十算(漢唐之間的計算)和宋元計算的修訂、註釋與出版，與戴震(1724 ~ 1777)、李皇(？~ 1811)、阮元(1764 ~ 1849)、沈(1829)、羅士林(1789 ~) (2)《論域傳》(數學家、天文學家傳記)編輯出版。它“始於黃帝，止於趙(清)代。為此目的的所有學者都把它人工地傳了下去”，並由阮元和李銳(1795 ~ 1799)編輯。後來羅士林寫了補遺(1840)，竺可保寫了三部域人傳記(1886)，黃寫了四部域人傳記(1898)。《域人傳》實際上是壹部傳記體裁的數學史。以大量的收入數字，豐富的信息，恰當的評論，可以與蒙圖克拉的數學史相媲美。
李炎和錢寶玉是運用現代數學概念研究和整理中國數學史學科的創始人，使中國數學史的研究建立在現代科學方法的基礎上。他們都是從“五四”前後開始收集古籍、進行考證、整理和開展研究工作的。時隔半個多世紀，李炎的論文已編成《算術史論文集》(1 ~ 5集，1954 ~ 1955)，錢寶聰的《科學史論文集》(1984)已出版。自20世紀30年代以來，兩人都出版了中國數學史專著。李燕有中國數學史(1937)和中國數學大綱(1958)。錢寶玉有《中國數學史》(I，1932)，主編《中國數學史》(1964)。錢寶玉的《算經十書》(1963)是壹部權威著作，加上上述專著。
從19年底開始，有人(、何、)等。)用外文發表過中國數學史的文章。20世紀初，日本人三石和夫撰寫了《中日數學的發展》，20世紀50年代，李約瑟在其巨著《中國科學技術史》(第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。中國的壹些經典數學書籍已被翻譯成日文、英文、法文、俄文和德文。在英國、美國、日本、俄羅斯、法國、比利時等國家，有人直接用中國的古典文獻來研究中國數學史，並與其他國家和地區進行比較。