葉莉在其數學專著《測圓海鏡》中，通過畢達哥拉斯包含問題，全面論述了建立未知數和方程的步驟、技巧、算法和符號表示，使天體藝術發展到壹個相當成熟的新階段。
《壹古衍斷》是葉莉為天元初學者編寫的簡明易學的入門書。著有《靜齋古胡錦》、《靜齋文集》、《筆書叢箋》、《盤說》等。前者藏書12冊，後三冊已失傳。
朱世傑的《算術啟蒙》，內容包括常用數據、度量衡與田塊面積單位的換算、四種計算算法、計算簡化、分數、比例、面積、體積、余缺、高階等差數列求和、數值方程組的求解、線性方程組的求解、天體理論等，是壹本比較全面的數學啟蒙書。
朱世傑的代表作《思源遇見》記載了他所創建的高次方程的建立和求解方法，以及他在高階等差數列求和、高階插值等方面的重要成果。
除了葉莉和朱世傑，元色目人單思的《河防通論》中也有天術在水利工程中的應用。
宋元時期，天文學與數學的關系更加密切。求異術的建立、發展和應用，是中國古代數學和天文學史上具有世界意義的偉大成就。我在北宋真宗的時候，有壹年皇宮發生了火災，很多建築都被燒毀了，所以修復工作需要大量的土方工程。當時采用沈括的方案是因為城外取土太遠:
從附近的街道取土，將街道挖成壹個巨大的山溝，然後將汴水抽成壹條河，這樣運送物資的船只就可以沿河到達宮門。建成後，垃圾將被填入巨大的溝渠，並恢復到街道上。
沈括提出的方案壹舉解決了取土、運料、廢料處理的問題。此外，沈括的“糧食對敵”、“龍的高超組合”、“引水填堤”等思想，都是運用運籌學思想的例子。
沈括是北宋時期壹位偉大的科學家。他知識淵博，寫了天文學、地方誌、法律和歷法、音樂、醫學和占蔔。沈括註重數學的應用，將其應用於天文、歷法、工程、軍事等領域，取得了許多重要成果。
沈括的數學成就主要是提出了差積術、計算、計量、漕運對策等。其中“隙積”是壹種高階等差數列求和的方法，為南宋楊輝的“疊積”和元代郭守敬、朱世傑的“招差”做了鋪墊。
疊加，即疊加求積。由於許多堆積現象是高階等差數列，堆積技術成為中國古代數學中研究高階等差數列求和的特殊方法。
沈括在《孟茜筆談》中說:算術中有各種各樣計算幾何體積的方法，如直角棱柱、兩底面為直角三角形的正圓柱體、三棱錐、四角錐，但沒有間隙積這種算法。
所謂gap產品，就是有缺口的堆砌，比如酒店裏堆砌的棋子，堆砌的壇子。雖然它們的形狀像水桶，而且四個測量面都是傾斜的，但是由於內部間隙的原因，如果用四棱錐法計算，結果往往小於實際。
沈括說的把缺口積和體積的關系說清楚了。同樣是求積，但是“缺口積”裏面有缺口，就像下棋，壹層壹層的疊罐子。
但直角棱柱體的體積公式不能適用於餐廳產品神壇等間隙產品問題。但也不是不可比。畢竟有縫隙的堆疊體很像壹個直角棱鏡，算法上應該有壹些聯系。
沈括是用什麽方法得到這個正確的公式的？孟茜畢坦沒有詳細說明。目前有很多種猜測，有人認為是經過多次不同長、寬、高的產品堆疊實驗後用歸納法得出的；也有人認為可能是用“損寬補窄”的方法對幾何圖形進行切割和修補而得到的
沈括通過級數與體積的比較來進行級數求和的方法，為後人研究級數求和問題提供了壹種思路。首先，南宋末年的數學家楊輝在這壹思路上有所建樹。
楊輝在《九章算術算法詳解》和《算法的壹般變分》中豐富和發展了沈括的間隙積成果，並提出了新的疊加公式。
沈括和楊輝討論的數列不同於壹般的等差數列。兩項之差不相等，但逐項之差或高階之差相等。這類高階等差數列的研究，在楊輝之後壹般稱為“堆砌”。
元代數學家朱世傑在《四元玉鑒》中提出了沈括和楊輝關於高階等差數列求和的工作。
朱世傑對疊積術作了進壹步的研究，得出了壹系列重要的高階等差數列求和公式，這是元代數學的又壹傑出成就。他還研究了更復雜的疊加公式及其在各種問題中的實際應用。
對於壹般的等差數列和等比數列，中國古代很早就有了初步的研究成果。總結歸納這些公式並不是壹件容易的事情，但是難度相當大。沈括、楊輝和朱世傑的上述研究工作為此做出了突出貢獻。
《求異》也是我國古代數學領域的重要成果。它曾被偉大的科學家牛頓用過，在世界上產生了深遠的影響。
第壹種內插法在我國古代天文學中已經使用，第二種等間距、不等間距的內插法在隋唐時期建立，用於計算日月五星的視度。這項工作是由劉卓首先開始的。
劉卓是隋代的儒生和天文學家。他的許多門生都成了名人。其中，衡水郡的孔和葛文達是他的得意門生，後來成為初唐時期的經學大師。
楊迪登上王位，劉卓被任命為國子監的博士。當時的歷法有許多謬誤，於是他努力制作皇帝的歷法，並首次考慮到太陽視運動的不均勻性，創造了計算運行速度的“等間隔二次插值公式”。
黃在計算每日盈虧、黃道和月亮的盈虧、日食和月食的次數以及它們出現的地點和時間方面比以前的歷法精確得多。
因為太陽的視運動不是關於時間的二次函數，所以即使是間隔不相等的二次插值公式也無法準確計算出太陽和月亮的速度。因此，劉卓的插值方法需要進壹步研究。
宋元時期，天文學與數學的關系更加密切。許多重要的數學方法，如高階方程的數值解法、高階等差數列的求和法等，被天文學吸收，成為制作新歷法的重要工具。元代的計時歷法就是壹個典型的例子。
計時歷法是元代天文學家、數學家郭守敬所著的壹部高級歷法著作。其先進的成就之壹是應用的伎倆。
郭守敬創造了相當於球面三角形公式的算法，用於計算天體的黃道坐標和赤道坐標及其相互轉換，廢除了歷代編纂的歷法中的小數計算，采用了十進制，大大簡化了運算過程。
中國古代數學領域湧現出許多學術帶頭人，是他們讓古典數學大放異彩。如果歷史上沒有人學過數學，就不會有《周快舒靜》和《九章算術》這樣的書流傳下來。沒有數學家，紂王開了礦場，秦始皇建了陵墓。