第壹單元觀察物體(3)
1.從不同的角度觀察壹個物體，妳看到的面都是兩三個相鄰的面。
2.不可能同時看到長方體或正方體的兩面。
註意了。
1)這裏所說的前、左、頂都是相對於觀察者而言的。
2)站在任何位置，最多只能看到長方體的三個面。
3)從不同的位置觀察物體，可能會產生不同的形狀。
4)立體圖形的形狀不能由壹個或兩個方向看到的圖形來決定。
5)從同壹角度觀察不同的立體圖形，平面圖形可能相同，也可能不同。
6)如果妳從右邊看壹個物體，妳看到的可能和妳從左邊看到的不完全壹樣。
第二單位的因子和倍數
1，整除:除數、除數、商都是自然數，沒有余數。
整數和自然數的關系:整數包括自然數。
2.因數和倍數:當壹個大數被壹個小數整除時，這個大數是這個小數的倍數，這個小數是這個大數的因數。
例如:12是6的倍數，6是12的因數。
數字(1) A能被B整除，所以A是B and B的倍數，是A的因數..因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
(2)壹個數的因子個數是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。
如何求壹個數的因數:按順序成對求。
(3)壹個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數就是它本身。
如何求壹個數的倍數:依次乘以自然數。
(4)2、3、5的多重特征
1)帶0，2，4，6，8的數字都是2的倍數。
2)壹個數的每個數位上的數之和是3的倍數，這個數是3的倍數。
3)0或5位數的數是5的倍數。
4)能同時被2、3、5整除的最大兩位數(即2、3、5的倍數)是90，最小三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數，實際求2_3_5=30的倍數。
5)如果壹個數同時是2和5的倍數，則其單位中的數必須是0。
3.完全數:除自身外所有因子之和等於自身的數稱為完全數。
比如6的因數是:1，2，3(6除外)，正好是1+2+3=6，所以6是完全數，小完全數是6，28等。
4.自然數根據能否被2整除分為奇數和偶數。
奇數:不能被2整除的數。這叫奇數。即單位是1，3，5，7，9。
偶數:能被2整除的數稱為偶數(0也是偶數)，即0、2、4、6、8位的數。
最小奇數為1，最小偶數為0。
關系:奇數+，-偶數=奇數。
奇數+，-奇數=偶數
偶數+，-偶數=偶數。
5.自然數按因子個數分為四類:質數、合數、1和0。
質數(或稱素數):只有1和它本身的兩個因子。
合數:除1和自身外還有其他因素(至少有三個因素:1、自身和其他因素)。
1:只有1個因子。“1”既不是質數，也不是合數。
最小的素數是2，最小的合數是4，兩個連續的素數是2和3。
每個合數都可以由幾個素數相乘得到，素數的乘積壹定是合數。
20以內的質數:有8 (2，3，5，7，11，13，17，19)。
100內有25個素數:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，37。
100以內求質數和合數的技巧；
看是不是2，3，5，7，11，13的倍數...如果是，則為合數；如果不是，那就是質數。
關系:奇數_奇數=奇數
質數_質數=合數
6.極大和極小
a的最小因子是:1；
a的最大因子為:a；
a的最小倍數是:a；
最小的自然數是:0；
最小奇數為:1；
最小的偶數是:0；
最小的素數是:2；
最小合成數為:4；
7.質因數分解:將壹個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數(壹個合數寫成幾個質數的乘積)。
比如30分解的質因數是:(30=2_3_5)
8.質數:公因數只有1的兩個數稱為質數。
兩個素數的素數:5和7。
兩個合數的質數:8和9
壹個性質壹個組合的質數:7和8。
兩個數互質的特殊情況:
(1) 1與任意自然數互質；
(2)兩個相鄰的自然數互質；
(3)兩個素數必須互質；
(4) 2和所有奇數互質；
5]素數與比它小的合數互質；
9、公因數，最大公因數
幾個數的公因數叫做這些數的公因數。其中最大的稱為它們的最大公因數。
用短除法求兩個或三個數的最大公因數(將所有的約數相乘，直到它們互質)
幾個數的公因數只有1，所以說它們互質。
如果兩個數是倍數，那麽較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩個數互質，那麽1就是它們的最大公因數。
10，公倍數，最小公倍數
幾個數的公倍數叫做這些數的公倍數。最小的壹個叫做它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數(將所有的約數和商數相乘，直到它們互質)
用短除法求三個數的最小公倍數(將所有的約數和商數相乘，直到成對互質)
如果兩個數是倍數，那麽較大的數是它們的最小公倍數。
如果兩個數互質，那麽它們的乘積就是它們的最小公倍數。
11，求最大公因數和最小公倍數的方法
以12和16為例。
1，方案壹:(列舉求同法)
最大公因式的求解；
12的因子是:1，12，2，6，3，4。
16的因子是:1，16，2，8，4。
最大公因數是4。
最小公倍數的求解:
12的倍數是:12，24，36，48，…
16的倍數是:16，32，48，…
最小公倍數是48。
2.解決方案2:(分解質因數法)
12=2_2_3
16=2_2_2_2
最大的共同點是:
2_2=4(相同的乘法)
最小公倍數是:
2_2_3_2_2= 48(同乘_異乘)
第三單元長方體和正方體
1，由六個長方形圍成的立體圖形(兩個相對的面在特殊情況下是正方形)叫做長方體。兩個面相交的邊稱為邊。三條邊相交的點稱為頂點。在壹個頂點相交的三條邊的長度叫做長方體的長、寬、高。
長方體特征:
(1)有6個面，8個頂點和12條邊。相對的面具有相同的面積，相對的邊具有相同的長度。
(2)長方體最多有六個長方形面，至少有四個長方形面，最多有兩個正方形面。
2.由六個相同的正方形圍成的三維圖形稱為立方體(也稱正方體)。
多維數據集功能:
(1)立方體有12條邊，所有邊的長度都相等。
(2)立方體有六個面，每個面都是正方形，每個面的面積相等。
(3)立方體可以說是長寬高相等的長方體，是壹種特殊的長方體。
3.長方體和正方體的邊長計算公式:
長方體的邊之和=(長+寬+高)_4=長_4+寬_4+高_4
L=(a+b+h)_4
長度=邊長之和÷4-寬-高
a=L÷4-b-h
寬度=邊長之和÷4-長度-高度
b=L÷4-a-h
高度=邊長之和÷4-長-寬
h=L÷4-a-b
立方體邊長之和=邊長_12
L=a_12
立方體的邊長=邊長之和÷12
a=L÷12
4.長方體或正方體的六個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=(長_寬+長_高+寬_高)_2
S=2(ab+ah+bh)
沒有底部(或蓋子)
長方體的表面積=長_寬+(長_高+寬_高)_2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
無底無蓋長方體的表面積=(長_高+寬_高)_2
S=2(ah+bh)
壁紙
立方體的表面積=邊長_邊長_6 S=a_a_6用字母表示:S= 6a2。
生活的現實:
油罐、罐等。都有六張臉。
遊泳池、魚缸等。都只有五個面。
水管、煙囪等。只有四條邊。
註1:用刀分開物體時，壹次加兩個面。(表面積相應增加)
註2:如果壹個長方體或正方體的長、寬、高同時展開若幹倍，則表面積會展開若幹倍。
(如果長寬高擴大2倍，表面積就擴大到4倍)。
5.壹個物體所占空間的大小叫做該物體的體積。
長方體的體積=長_寬_高V=abh
長度=體積÷寬度÷高度a=V÷b÷h
寬度=體積÷長度÷高度b=V÷a÷h
高度=體積÷長度÷寬度H = V ÷ A ÷ B。
立方體的體積=邊長_邊長_邊長
V=a_a_a = a3
讀作“A的立方”意味著三個A相乘(即A A A A)。
長方體或正方體底部的面積叫做底面積。
長方體(或正方體)的體積=底面積_高
用字母表示:V=S h(截面積相當於底面積，長度相當於高度)。
註意:長方體和正方體的邊之和相等，但體積不壹定相等。
6.箱子、油桶、倉庫等所能容納的物體的體積。通常稱為它們的體積。
體積單位通常用於測量液體的體積，如水和油。
常用的體積單位是升和毫升，也可以寫成l和ml。
1升=1立方分米
1毫升= 1立方厘米
1L = 1000ml
(1L = 1dm 3 1ml = 1 cm3)
長方體或正方體容器體積的計算方法與體積的計算方法相同。
但是從容器內部測量長度、寬度和高度。(所以，對於同壹個物體，體積大於體積。)
註:如果壹個長方體或正方體的長、寬、高同時展開幾倍，體積就展開三倍。
(如果長寬高擴大2倍，體積就擴大到8倍)。
_不規則物體的體積可以用排水法求得，規則物體的體積可以直接用公式求得。
排水方法的公式:
V對象=V現在-V原始
或者v object = s _ (hNow-hOriginal)
v對象=S_h上升
8.體積轉換單位
大單位率=小單位
小單位累進率=大單位
推進速率:1立方米=1000立方分米=100000立方厘米(立方相鄰單位推進速率1000)。
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1 km2 =100公頃=100萬m2。
註意:長方體和正方體的關系
壹個長方體或正方體切割成若幹個小長方體(或正方體)後，表面積增大，體積不變。
重量單位率、時間單位率、長度單位率
大單位率=小單位
小單位累進率=大單位
長度單位:
1公裏= 1000米1分米= 10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1 m =10分米=100 cm =1000 mm。
(相鄰單位費率10)
面積單位:
1平方公裏=100公頃
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公頃=10000平方米(平方相鄰單元率100)
質量單位:
1噸=1000千克
1千克=1000克
人民幣:
1元=10角1角=10點1元=100點。
第4單元分數的意義和性質
1，分數的意義:壹個物體，壹個對象等。可以看作壹個整體，而這個整體又可以平均分成幾個部分，這樣的壹個或幾個部分可以用分數來表示。
2.單位“1”:壹個整體可以用自然數1來表示，通常稱為單位“1”。(即平分的是單位“1”。)
3.小數單位:將單位“1”平均分成幾份，代表壹份的數稱為小數單位。例如，4/5的小數單位是1/5。
4.分數和除法
A÷B=A/B(B≠0，除數和分母不能為0)例如，4÷5=4/5。
5、真分數與假分數，同分數
1，真分數:分子小於分母的分數稱為真分數。真實分數
2.假分數:分子大於分母或分子與分母相等的分數稱為假分數。虛假分數≧1
3.帶分數:分數由整數和真分數組成的分數。分數> 1。
4.真實分數
真實分數
6、假分數與整數、分數互易
(1)假分數轉換為整數或分數，分子為分母，商為整數，余數為分子，如:
(2)整數轉換成假分數，分母乘以整數的分子如下:
(3)取分數為假分數，整數乘以分母加上分子，數為假分數的分子，分母不變，如:
(4)1等於任意壹個分子分母相同的分數。比如:
7、分數的基本性質:
分數的分子和分母同時被同壹個數(除了0)相乘或相除，分數的大小不變。
最簡單的分數:壹個分數的分子和分母只有1的公因數。像這樣的分數叫做最簡單分數。
如果壹個最簡單的分數的分母除了2和5之外不含其他質因數，那麽它可以化為壹個有限分數。否則，妳不能。
9.近似:把壹個分數變成與之相等，但分子和分母更小的分數，叫做近似。
例如:24/30=4/5
10.綜合得分:將不同分母的得分分成與原分母相等的相同分母，稱為綜合得分。
例如，2/5和1/4可以轉換為8/20和5/20。
11，分數和小數的互易性
(1)十進制到分數:小數位數。小數點後壹位，分母是10；兩位小數，分母是100...
比如:
0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000
(2)小數部分:
方法1:分數的分母是10，100，1000...
如:3/10 = 0.33/5 = 6/10 = 0.6。
1/4=25/100=0.25
方法2:使用分子÷分母
如:3/4=3÷4=0.75
(3)將分數帶進小數:
先把整數後的分數轉換成小數，再把整數相加。
12，分數的大小:
分母壹樣，分子大，分數大；
分子壹樣，分母小，分數大。
比較分數的壹般方法:用分子比較；評分後比較；十進制比較。
13.分數簡化包括兩步:壹是歸約；二是把假分數變成整數或者分數。
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04
14，判斷兩個數互質的特殊方法；
① 1與任何大於1的自然數互質。
② 2和任何奇數都是質數。
③兩個相鄰的自然數是質數。
④相鄰兩個奇數互質。
⑤兩個不同的素數互質。
⑥當壹個數是合數，另壹個數是質數時(合數是質數的倍數時除外)，這兩個數壹般也是質數。
15，求最大公因式的方法:
①倍數關系:最大公因數是較小的數。
②互質關系:最大公因數是1。
③壹般關系:由大到小的因子是否是大數的因子。
第五單元圖形運動III
圖形變換的基本方式有平移、對稱和旋轉。
1，軸對稱:如果壹個圖形沿壹條直線對折，兩部分完全重合，這樣的圖形稱為軸對稱圖形，這條直線稱為對稱軸。
(1)軸對稱平面圖形學過:長(正)正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形...
等腰三角形有1條對稱軸，
等邊三角形有三個對稱軸，
矩形有兩條對稱軸，
正方形有四條對稱軸，
等腰梯形有1條對稱軸，
任意的梯形和平行四邊形都不是軸對稱圖形。
(2)圓有無數對稱軸。
(3)對稱點到對稱軸的距離相等。
(4)軸對稱圖形的特點和性質:
(1)對應點與對稱軸之間的距離相等；
②對應點的連線垂直於對稱軸；
③對稱軸兩側的圖形大小和形狀相同。
(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(棱鏡除外)屬於中心對稱圖形。
2.旋轉:在壹個平面內，壹個圖形繞壹個頂點旋轉壹定角度，得到另壹個圖形的變化，固定點O稱為旋轉中心，旋轉角度稱為旋轉角度，原圖形上的另壹點成為旋轉後的對應點。
(1)生活中的旋轉:電風扇、輪子、紙風車。
(2)旋轉要明確點、角度、方向。
(3)矩形繞中點旋轉180度與原圖重合，正方形繞中點旋轉90度與原圖重合。等邊三角形繞中點旋轉120度，與原圖重合。
旋轉的性質:
(1)圖形的旋轉是圖形上各點在平面上繞固定點旋轉壹個固定角度的位置移動；
(2)對應點到旋轉中心的距離相等；
(3)圖形的大小和形狀在旋轉前後沒有變化；
(4)兩組對應點的連線與旋轉中心所成的角相等，且都等於旋轉角；
(5)旋轉中心是唯壹的固定點。
3、對稱旋轉:旋轉要註意:順時針，逆時針，度。
第6單元分數的加法和減法
1，分數的加法和減法
(1)分母相同的分數的加減(分母不變，分子加減)
(2)不同分母分數的加法和減法(總分數後的加法和減法)
(3)分數加減混合運算:同整數。
(4)如果結果是最簡單的分數。
2、用分數加減法:
用分數加減，分別加減整數部分和分數部分，然後合並結果。
附:具體說明
(1)分母相同的分數的加法和減法
1，分母相同的分數的加減:
用分母加減分數，分母不變，只加減分子。
2.作為計算的結果，可以降低的報價可以被制成最簡單的分數。
(2)不同分母分數的加法和減法
1，分母不壹樣，就是小數單位不壹樣，不能直接加減。
2.不同分母分數的加法和減法:
加減分母不同的分數，首先要除法，然後按照分母相同的分數加減的方法計算。
(3)分數加減混合運算
1，小數加減法的運算順序與整數加減法相同。
在壹個方程中，如果有括號，先數括號內側，再數括號外側；如果只包含相同級別的操作，則應該從左到右計算。
2.整數加法的交換律和結合律也適用於分數加法。
第七單元統計學
1，眾數:在壹組數據中出現頻率最高的壹個或多個數，就是這組數據的眾數。
模式可以反映壹組數據的集中程度。
在壹組數據中，可能有多個模式，也可能沒有模式。
2.中位數:
(1)按大小排列；
(2)如果數據個數是單數，那麽中間的數就是中位數；
(3)如果數據個數是偶數，那麽中間兩個數的平均值就是中位數。
3、平均法:
總數÷總份數=平均值
4、壹組數據的壹般水平:
(1)當壹組數據中沒有大小數，也沒有個別數據多次出現時，用平均值來表示壹般水平。
(2)當壹組數據中存在過大或過小的數字時，用中位數來表示壹般水平。
(3)當壹組數據中的個別數據多次出現時，壹般水平用眾數表示。
5、平均數、中位數和聯系方式及區別:
①平均值:
壹組數據的和除以這組數據的個數得到的商稱為這組數據的平均值。
易受極端數據影響，表示壹組數據的平均情況。
②中位數:
將壹組數據按大小順序排列，中間位置的壹個數稱為這組數據的中位數。
不受極端數據的影響，代表壹組數據的大致情況。
③模式:
在壹組數據中出現頻率最高的數字稱為這組數據的眾數。
它不受極端數據的影響，代表壹組數據的集中程度。
5.統計圖:我們學習了條形統計圖和復合折線統計圖。
條形圖的優點:條形圖可以形象地反映數量。
折線統計圖的優點:折線統計圖不僅可以顯示數量，還可以反映數量的變化。
註意:①繪圖時註意:
壹個“點”(描點)，兩個“鏈接”(連接線)，三個“標記”(標記數據)。
②用不同的線段分別連接兩組數據中的數字。
6.打電話:
法律——大家都沒閑著，大家都在傳播。(技能:依次已知人數_ 2)
(1)逐壹法:耗時最多。
(2)分組法:相對節省時間。
(3)同時法:最省時。
第八單元數學廣角
平衡發現缺陷產品的規則；
1.將所有項目盡可能平均地分成三份(如果用剩下的1，放入最後壹份；如果把剩下的兩份分別放入前兩份)，保證找出不良品，至少稱重。
2、數量與測試次數的關系:
2 ~ 3個對象，保證能發現不良品的測試次數為1次。
4 ~ 9個對象，保證能發現不良品所需的測試次數為2次。
10 ~ 27對象，保證能發現不良品的測試次數為3次。
28 ~ 81個對象，並且需要4次才能保證發現不良品。
對象82 ~ 243個，查出不良品所需測試次數為5次。
從244個對象到729個對象，需要6次才能保證發現不良品。