解(100+98+96+90) ÷ 4 = 96(點)
答:平均每人96分。
解決問題的關鍵和技巧
先求總分和總人數，再求平均值。
★例2壹輛車前兩個小時時速42公裏，後三個小時時速40公裏。平均每小時行駛多少公裏？
溶液(42+40) ÷ (2+3)
=82÷5
=16.4公裏
答:平均時速16.4公裏。
解決問題的關鍵和技巧
先求旅行總距離和時間，再求平均值。
★例3某校少先隊員組織4個采樹小組采樹，支援西北綠化。第壹天收獲15斤，第二天收獲20斤，第三天收獲19斤。(1)平均每天采集多少公斤樹種？(2)平均每組采集多少公斤樹種？(3)每組每天采集多少公斤樹種？
溶液(1)(15+20+19)÷3 = 18(千克)
(2)(15+20+19)÷4 = 13.5(公斤)
(3)(15+20+19)÷3÷4 = 4.5(公斤)
答:平均每天采集樹種18幹克，每組采集樹種13.5公斤，每天每組采集樹種4.5公斤。
解決問題的關鍵和技巧
平均總數是* *采集的樹種數，始終不變；根據什麽“單位”，三題的要求不同:題(1)要求平均“天”；問題(2)要求按“組數”平均；問題(3)要求平均“每組每天”。
★例4學校食堂第壹周燒煤308kg，第二周313kg，第三周288kg。如果按每周6天計算，這三周平均每天要燒多少公斤煤？
溶液(308+313+288) ÷ (6× 3)
=909÷18
= 50.5千克
答:在這三周裏，平均每天耗煤50.5公斤。
解決問題的關鍵和技巧
在這個問題中，先計算出三周的燃煤總量和燃煤天數，再計算出平均每天的燃煤公斤數。
例5少先隊五壹中隊，壹次數學測試的結果是:壹班12人，平均95分，二班12人，平均96分，三班13人，平均97分，四班12人，平均90分。(保留壹位小數)
解(95×12+96×12+97×13+90×12)÷(12+13+65448)
=4633÷49
= 94.6分鐘
這個中隊的平均成績是94.6分。
解決問題的關鍵和技巧
先得出各隊總分，再得出四隊總分和總人數，最後得出平均分。
例6解放軍某團長期野營拉練。第壹天走了32.5公裏，第二天走了34.5公裏，第三天比前兩天的總和多了1.5公裏。它平均每天走多少公裏？
解[32.5+34.5+(32.5+34.5)÷2+1.5]÷3
=[67+35]÷3
=34公裏
我平均每天走34公裏。
解決問題的關鍵和技巧
這個問題的關鍵是要搞清楚妳第三天走了多少公裏。“第三天是1.5km超過前兩天總和的壹半”，所以用前兩天總和除以2，再加上1.5就是(32.5+34.5) ÷ 2+1.5 = 35，這就是第三天的公裏數。
例7壹個車間裏的三個小組生產同樣的機器零件。A組5個人賺了1000塊，B組6個人賺了和A組壹樣的數，C組7個人比A組和B組的總和多賺了50塊，每人賺了多少塊？
解(1000×2+1000×2+50)÷(5+6+7)
=4050÷18
=225(件)
答:平均每人賺225。
解決問題的關鍵和技巧
這個問題和例6中的已知條件類似，只是沒有直接給出總份數，總份數是由A組、B組和C組的人數相加得到的..
例8中有五籃蘋果。從第壹個籃子到第四個籃子的每個籃子平均有181個蘋果。如果加上第五個籃子，平均有169個蘋果。第五個籃子裏有多少蘋果？
溶液169×5-181×4
=845-724
=121(個)
第五個籃子裏有121個蘋果。
解決問題的關鍵和技巧
根據181的四個籃子的平均數，四個籃子的總數為181×4=724。按照169的五筐平均數，五筐總數為169×5=845。最後用四個籃子的總數減去五個籃子的總數，就是第五個籃子的數目。
★例1兩縣距離22公裏。甲乙雙方同時從兩個城市出發，相向而行。甲方每小時走6公裏，乙方每小時走5公裏。幾個小時後他們見面了？
解答22÷(6+5)=2(小時)
兩小時後見面。
解決問題的關鍵和技巧
這個問題可以用兩種方法解決。(1)先求兩人每小時的速度之和，減去A的速度，等於B的速度(2)用兩個城市的距離減去甲方行駛2小時的距離，等於乙方行駛2小時的距離。找出每小時經過的幹米，然後除以2。
★例2 A和B同時從兩個縣走來。甲每小時走6公裏，乙每小時走5公裏。兩小時後他們見面了。這兩個縣相距多遠？
解(6+5) × 2 = 22(公裏)
這兩個縣之間的距離是22公裏。
解決問題的關鍵和技巧
求兩個縣的距離，其實就是求A和B的距離之和，距離之和=速度之和×相遇時間。
★例3兩縣距離22km。甲乙雙方同時從兩個城市出發，面對面，兩個小時後見面。甲方每小時走了6公裏，乙方每小時走了多少公裏？
解(1): 22 ÷ 2-6 = 5(公裏)
方法(2): (22-6× 2) ÷ 2 = 5公裏
甲:乙每小時行駛5公裏。
解決問題的關鍵和技巧
題目中的22km是兩個城市之間的距離，是甲乙雙方行進的距離，實際上是他們行進距離的總和，而甲乙雙方行進的(6+5) km是速度的總和。求“見面時間”就是看“距離之和”包含幾個“速度之和”，也就是見面幾個小時。
★★★例4兩個人，A和B，同時從兩個縣走來。甲每小時行駛6公裏，乙每小時行駛5公裏。兩個小時後，他們仍然相距4公裏。這兩個縣相距多遠？
解(6+5) × 2+4 = 26(公裏)
兩個縣之間的距離是26公裏。
解決問題的關鍵和技巧
全程分為三段:A走的那段，B走的那段，沒走的那段。把這三段加起來，得出兩個城市之間的距離。所以我們可以先求出1小時* * *，兩個人走的距離，也就是速度之和，然後乘以兩個人走的時間，於是就成了已經走了和沒有走的兩部分之和。如下圖所示。
例5:壹輛汽車和壹輛自行車同時從A和B出發。四個小時後，兩輛車在路上相遇。A和B之間的距離是240公裏，汽車以每小時45公裏的速度行駛。自行車每小時行駛多少公裏？(通過等式和算術求解)
解(1):將自行車設置為每小時行駛x公裏。
4x+45×4=240
4x=240-180
4x=60
x=15
方法(2): (240-45× 4) ÷ 4 = 15 (km)。
答:自行車每小時行駛15公裏。
解決問題的關鍵和技巧
兩車相遇，全程分為汽車和自行車兩部分，全長240公裏。解方程更方便。有了算術解，妳可以這樣想:全程——汽車行駛的距離=自行車行駛的距離，然後除以自行車行駛的時間，得到速度。
[下壹頁]
例6東西方的距離是60公裏。甲騎自行車，乙走路。同時，他們從兩地出發，相向而行，三小時後會合。已知A的時速比B快10公裏。兩個人的時速是多少公裏？
裁軍:(60÷3+10)÷2=15(公裏)
B: 15-10=5公裏
A: A的時速是15公裏，B的時速是5公裏。
解決問題的關鍵和技巧
a比B快10公裏每小時，這是兩個人的“速度差”，60÷3=20(公裏)是兩個人每小時的“速度和”。所以兩個人每小時的速度可以用“和差問題”的方法求解。
有7200臺電視機要在兩個車間裏組裝。第壹車間每天組裝250臺電視機，第二車間四天可以完成五天的組裝。現在兩個車間同時開工，需要多少天才能完成任務？完成任務時兩個車間每組安裝了多少臺？
溶液7200 ÷ (250+250× 4 ÷ 5)
=7200÷(250+200)
=7200÷450
=16(天)
第壹車間:250×16=4000(臺)
第二車間:7200-4000=3200(單位)
答:16天可以完成任務。任務完成時，第壹車間組裝4000臺，第二車間組裝3200臺。
解決問題的關鍵和技巧
解決這個問題的關鍵是每天詢問二車間組裝的單元數量。根據“第壹車間四天可以完成第二車間五天的裝配能力”可知，250×4=1000(臺)既是第壹車間四天的工作量，也是第二車間五天的工作量。所以用1000÷5，就可以得到第二車間每天組裝的單元數。
例8體育場的環形跑道有400米長。小剛和小華在賽道的同壹起跑線上，同時向相反的方向出發。小剛每分鐘跑152米，小花每分鐘跑148米。幾分鐘後，他們第三次見面了。
x分鐘後他們第三次見面。
152x+148x=400×3
300x=1200
x=4
答:4分鐘後他們第三次見面。
解決問題的關鍵和技巧
兩個人在環形路上跑，開始是“倒車”，後來變成了“對面”，所以其實是相遇的問題。他們見面的時候，只是走了壹圈。總長度是400米，所以第三次見面時，他們跑了(400×3)米。所以可以按照“A程+B程=全程”的等式或者通過算術來求解。
即:(1)400×3÷(152+148)= 4(分鐘)。
(2)400÷(152+148)×3 = 4(點數)
端口9a和端口b之間的距離是662公裏。上午9點，壹艘名為寒山的快艇從A港駛往B港，中午12，另壹艘名為天元的快艇從B港駛往A港，16，兩艇相遇，寒山時速54公裏，比天元快。(分兩種方式求解)
解決“寒山”號先於“天元”號快艇航行的問題；
12-9=3(小時)
從天元出發到遇見寒山的時間；
16-12=4(小時)
方法(1):“天元”比“寒山”快公裏；
(662-54×3)÷4-54-54=500÷4-54-54
=125-54-54
=17公裏
方法(2):讓天元每小時比寒山快x公裏。以下省略。
解決問題的關鍵和技巧
這個問題中的時間換成了“時間”，那麽把時間轉換成時間就簡單了。換算方法為:結束時間-開始時間=經過時間。
★★★★例10甲騎摩托車，乙騎自行車。同時從相距126公裏的A、B兩個城市出發，相向而行。三個小時後，在距離兩個城市中心24公裏的地方，A和B相遇了。求A和B的速度分別是多少？
解除武裝的速度:(126 ÷ 2+24) ÷ 3 = 29 (km/h)
B的速度:(126÷2-24)÷3=13(公裏/小時)
A:A騎摩托車的速度是每小時29公裏，B騎自行車的速度是每小時13公裏。
解決問題的關鍵和技巧
這個問題可以用線段圖來表示:
如上圖，中點正好在城市A和B的中間，所以中點到城市A和B的距離是(126÷2) km。A騎摩托車比B騎自行車快，所以同樣的路程需要3個小時，距離比B多，我們要在距離中點24公裏的地方見面，所以A走的距離是(126÷2+24)公裏。B走的距離是(126÷2-24) km。
屠宰問題(約瑟夫問題)
在各類競賽中，世界名題出現在各類初中考試中的概率極高，這是由初中和數學競賽的特點決定的，這些特點是:知識性、趣味性和思想性的結合。
我先給大家介紹壹下這個問題的由來。
據說著名的猶太歷史學家約瑟夫斯有這樣壹個故事:羅馬人占領喬塔帕特後，39個猶太人與約瑟夫斯和他的朋友壹起躲進了壹個山洞，39個猶太人決定寧死不屈，於是決定自殺。41人排成壹圈，從1開始數，每數到第三個人，那個人就得自殺。然而，約瑟夫斯和他的朋友們不想服從。約瑟夫斯要求他的朋友先假裝服從。他把朋友和自己安排在16和31的位置上，就這樣躲過了死亡的遊戲。
解決辦法
約瑟夫問題可以用代數分析的方法解決這個問題，拓展了問題。假設妳和M個朋友現在不幸卷入了這個遊戲，妳怎麽保護妳的朋友？只要畫兩個圈，就可以把自己和朋友從死亡的遊戲中拯救出來。這兩個圈的內圈是排列順序，外圈是自殺順序，如下圖所示:
如果用程序解決問題，只需要把數組當成壹個環。在顯示中，應該從計數1開始，每發現三個沒有數據的區域就填充壹個計數。如果直接求解，只需要把數組當成壹個環。在數組中，要從計數1開始，每發現三個沒有數據的區域就填充壹個計數，直到計數達到41。然後從索引1開始列出數組，就可以知道各個位置的自殺順序，這就是約瑟夫排列。41的約瑟夫排列如下:
14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 65438以前的人都死了，所以不認識約瑟夫和他的朋友。
小升初常見必殺題舉例:
例1:將999個自然數1 ~ 999順時針排列成壹個圓(如下圖)。從1開始，順時針按，保持1，擦除2；保留3，刪除4.....這樣每隔壹個數字就被抹掉，這個數字就被圈著抹掉。問:當只剩下壹個數字時，剩下哪個數字？
解析:通過求法可以發現，如果有2n個數，那麽轉壹圈後會擦掉壹半，剩下2n-1個數，起始數仍然是1；壹回合後擦掉剩下的壹半，剩下2n-2個數。起始號碼仍然是1...n轉之後，余數是1。
如果有2n+d (d < 2n)個數，那麽當d的數被擦除後，剩下2n個數，此時的第壹個數就是剩下的最後壹個數。因為被擦除的數d是2d，所以2d+1是最後剩下的整數。999=29+487，最後剩下的數是487×2+1=975。
例2: 1000個學生坐成壹圈，依次編號為1，2，3，…，1000。現在1，2算:1同學報完1馬上走，2號同學報完1馬上走，3號同學報完1馬上走，4號同學報2然後留下...學生依次報1或2，報1的學生馬上走，報。問:學生的編號是多少？
分析:這個問題和上面的問題很像，只不過這個例子是舉報1的離職，舉報2的離職，上面的問題相當於舉報1的離職，舉報2的離職。這個例子的答案可以從上面問題的結果推導出來。在這個例子中，在編號為1的學生離開後，還有999名學生。這時，如果把原來報2的同學都改成1並離開，把原來報1的同學都改成2並離開，那麽問題就和上面的問題壹模壹樣。因為還剩999人，所以1的人是2號，所以最後剩下的人數應該是1，也就是975+1 = 976(數)。
為了加深理解，我們再次解決這個問題。
解:如果有2n人，那麽報完1圈後，剩下的就是2的倍數；第二圈之後，剩下的是22的倍數...第n圈之後，剩下的就是2n的倍數了。這個時候就只剩下壹個人了，就是那個2n的號碼。
如果有(2n+d) (1 ≤ d < 2n)人，那麽D人退圈後還剩下2n人。因為下壹個要退出的是數字(2d+1)，此時的數字(2d+1)相當於有2n人時的數字1，有2n人時的數字2d相當於數字2n，所以剩下的最後壹個就是數字2d。從1000 = 29+488，最後剩下的學生數是488×2=976(個)。
例3:壹疊有65，438+000張牌。玲玲拿起它們，按以下順序從最上面的牌開始:扔掉最上面的第壹張牌，把下壹張牌放在牌堆的底部。放棄原來的第三張牌，把下壹張牌放在最下面。如此反復，直到手裏只剩下壹張牌，那麽原來的牌堆裏還剩下哪張牌呢？
分析和解決方法:如果把這100張牌用線串起來，其實就是壹個圓裏的約瑟夫問題。
如果妳不明白以上問題的解法，可以學習這個問題，從最簡單的情況中尋找規律。
先從壹個簡單又不失題目本質的問題入手，尋找規律。該列表如下:
設這疊牌中的牌數為n，觀察上表:
(1)當n = 2a (a = 0，1，2，3，...)，剩下的牌是原疊的最後壹張牌，也就是2a牌；
(2)當n = 2a+m (m < 2a)時，剩余的牌是原疊中的2m張牌。
取N=100，因為100=26+36，2×36=72，所以剩下的牌是原疊的第72張牌。
以上問題和案例1案例2的總結:可以歸納為兩種情況:
留下1，殺死2種類型:剩余數量=(總數量-小於總數量最大的2的冪)× 2+1
殺死1，剩下2類:剩余數=(總數-最大總數小於2的冪)×2。
記得加1留1，不加1殺1。我總發現有些同學在這壹點上很困惑。
因此，我們可以比較:
例1:屬於“離開1”的範疇，可以用:(999-512) × 2+1 = 975。
例2:屬於“殺1”的範疇，可以用(1000-512) × 2 = 976。
例3:屬於“殺1”的範疇，可以用(100-64) × 2 = 72。
以上512，64都是小於總和的最大2的冪。
看壹個改了的逆問題:
例4:如左圖，七個棋子組成壹個圓。從①開始，每隔壹個棋子走壹個，依次走①、③、⑤、⑤、④、②。最後20個棋子組成壹個圓(如右圖)。從壹開始每隔壹顆棋子拿壹顆，到最後只剩下壹顆棋子。
其實例子就是抽獎問題中的“殺死1，留下2類”。右圖上可以假設從1開始，根據規律剩下的是:(20-16) × 2 = 8。要想離開6，就得逆時針推2塊。最終結果是19。
試試我們玩的撲克:
例5:撲克牌有兩副，每副牌的順序按照前兩副牌的四種顏色排列:國王和小王，依次是黑桃、紅心、方塊和梅花。每種花色的牌按照1，2，3，…，J，Q，K Q，K的順序排列，有人把如上排列的兩副撲克牌疊放在壹起，然後扔掉第壹張牌，把第二張牌放在最下面，扔掉第三張牌，把第四張牌放在最下面，以此類推，直到只剩下壹張牌。還剩哪張牌？
註意:如果妳手裏只有64張牌，按照這個規則丟了，那麽第64張牌就留下了。現在手裏有108張牌，多了108-64 = 44。我們只需要按照這個規定扔掉44張牌，把88張牌放在手底，那麽手正好是64張牌。這樣再往下扔，剩下的最後壹張牌就是原順序的第88張牌。下壹個困難涉及到循環。是哪張卡？先去掉壹對，再去掉十三張黑桃和十三張紅心，就是88-54-2× 26 = 6。根據顏色的排列應該是方框6。
讓我們以三個數字為壹組來問壹個難題:
例6:連續自然數1，2，3，…，8899排成壹行。從1開始，留1劃掉2和3，留4劃掉5和6...那麽最後還剩下多少呢？
例1和例2可以模仿。這個問題留1畫2和3，壹次留三分之壹，顯然和3的n次方有關。當有3n個數時，剩下的數是1。
形狀為3n小於8899的數是38=6561，所以從1開始按規則計數，8899-6561=2338(個)後，還剩下6561個數。這個劃掉的數最後壹個是2338÷2×3=3507，所以6561最後壹個數的第壹個是3508。
這個問題也可以總結為壹個規律:“留1，殺2，3”型。
剩下的數=(總數-最大3的冪小於總數)÷ 2× 3+1。
考壹個:連續的自然數1，2，3，…，8899排成壹行。從1開始，劃掉1和2，留下3，劃掉4和5，留下6...那麽最後還剩下多少呢？
這個問題可以定義為“殺1，2留3”，規則和答案留給妳去研究。另外，約瑟夫介紹中的類型可以說是“守1，2殺3”。請探討壹下這個問題的規律。
最後，我們來看看隱形砍殺的問題:
示例7:自然數列表1，2，...，99，100寫在紙上。壹次運算就是把這個數列的前兩個數劃掉，然後把這兩個數的和寫在數列的末尾，比如壹次運算後，妳得到3，4，…，99，100，3；經過兩次運算，我們得到5，6，…，99，100，3，7。這樣下去，最後就只剩下壹個號碼了。問:最後剩下的數字是多少？前100的數字和後面寫下的數字之和是多少？
解析:在每次運算中，數列中相加的數等於兩個劃掉的數之和，所以數列中所有數之和不變，所以當只剩下壹個數時，就是原來的100個數之和，即1+2+…+99+100=5050。
當數列中有2n個數時，經過n次運算後將全部被劃掉，同時出現n個新數，這n個新數之和等於原來2n個數之和。這就提示我們考慮序列包含2，2 ×2，2 ×2 ×2，…的時間。
2的六次乘法是64。100-64=36運算後，原數1，2，…，71，36×2=72被劃掉，劃掉數之和為1+2+…+765438。此時* * *數列有64個數，這64個數之和等於原來100個數之和，為5050。
從這壹刻開始，經過3216，8，4，21的運算，紙上出現的新數字個數是3216，8，4，21。根據前面的分析，每壹輪出現的所有新數字之和為5050。從序列中的64個數字到只有1個數字，進行了6輪* * *運算。
綜上所述，所有寫在紙上的數字之和為2628+5050+5050×6=37978。學會了查殺問題的思路，就更容易理解這個問題的設計了。