作者簡介:張平，博士，曾在北京大學希伯來大學和以色列耶路撒冷任教，現任教於以色列特拉維夫大學。
在古代猶太人中，精通法律的文士被稱為“拉比”。拉比不僅研究猶太法律，還在民事法庭擔任法官，裁決民事案件。拉比們在塔木德時代(公元1 ~ 6世紀)就已經擁有了優秀的博弈論知識。諾貝爾經濟學獎得主羅伯特·奧曼(Robert aumann)在1985發表論文，從壹個小故事中揭示了古代猶太人解決公平問題的智慧。
塔木德婦女部婚姻書
如果壹個人娶了三個老婆後死了，老婆的結婚證(解除婚姻的補償金)是1馬涅(等於100馬涅)，老婆的是200馬涅，另壹個老婆的是300馬涅，只有1馬涅，那麽就平分；200組的話，1馬內取50組，200組300組取3金第納爾(1金第納爾等於25組)；如果那裏有300個迷宮，1馬涅的人要走50個迷宮，200個迷宮的人要走1馬涅，300個迷宮的人要走6個金第納爾。同樣，如果三個人把錢放在同壹個錢包裏(合夥做生意)，不管是虧還是賺，都是按照這個來分配。
神秘的“婚書”
“結婚證”是古代猶太男子結婚時寫給妻子的壹封信。上面的壹個重要內容是在婚姻終止(死亡或離婚)的情況下，丈夫要賠償妻子多少錢。《塔木德女部婚書》第十章第四節記載了壹起財產糾紛。在這個案例中，壹個富翁在結婚證中向他的三個妻子承諾，他死後會給第壹個妻子100金幣，第二個妻子200金幣，最小的妻子300金幣(為簡單起見，所有的硬幣都換成了金幣)。然而，當人們在他死後清算他的遺產時，他們發現這個富人撒謊了。他的財產不到600塊，只有100塊，200塊或者300塊。那麽，他的三個妻子應該分享多少金幣呢？拉比規定的財產分配計劃(以下簡稱“塔木德計劃”)見表1。
按照通常的邏輯，這張桌子顯然有嚴重的問題。因為這三個人的繼承比例是1: 2: 3，而在拉比的裁決中，這個比例只有在繼承的數量達到300金幣時才成立。很多猶太學者早就看到了這種矛盾。至於為什麽會出現這種矛盾，這些分配方式背後是否有壹致的分配原則，沒有人能給出合理的解釋，這成了壹個永恒的謎。
直到1985年羅伯特·奧曼(robert aumann)和另壹位科學家發表了題為《猶太法典中壹個破產問題的博弈論分析》的論文，謎底才被解開。本文首次從現代博弈論的角度證明了古代猶太拉比的裁決完全符合現代博弈論的原理。從此，這部《塔木德》中“嬪妃爭產”的故事，成為人類最早理解博弈論的例證之壹。解開這個謎團的第壹把鑰匙其實還在《猶太法典》裏。
《塔木德損傷部》第壹章第壹節為財產沖突雙方提供了以下原則:
那兩個人搶了壹件外套，這個說，我找到了；也就是說，我找到了這個。這上面寫著，這都是我的；也就是說，都是我的。然後這個人要發誓它有不少於壹半，那個人要發誓它有不少於壹半，然後平分。如果這個說，這都是我的；那個說，這壹半是我的。說是所有業主都要宣誓自己不少於四分之三，有壹半的要宣誓自己不少於四分之壹。前者需要四分之三，後者需要四分之壹。
《塔木德》提出了壹個非同尋常的財產糾紛解決原則，被稱為“糾紛原則外衣”。這壹原則主要包括以下兩項內容:
1.爭議雙方只分配有爭議的部分，不分配無爭議的部分。所以，聲稱擁有半件大衣的那壹方會先失去半件大衣，只能和聲稱擁有全部大衣的那壹方分享半件大衣。
2.在糾紛中提出較高要求者的收入不應少於提出較低要求者。
羅伯特·奧曼論文的貢獻就在於找到了這兩段之間的聯系。在研究了這兩段經文之後，論文提出了以下定理:
塔木德計劃是唯壹符合大衣爭端原則的解決方案。
以嬪妃爭奪財產問題為例，按照塔木德的計劃，當遺產只有100金幣時，三個嬪妃對所有遺產都有相同的主張權，所以三個嬪妃平分，符合“外衣之爭原則”。
在塔木德方案中，任意兩個妃子之間的財產分配結果也符合有爭議的外衣原則。當繼承金幣數為200枚時，大老婆和二老婆* * *得到125枚(等於兩個人爭奪125枚)。由於第壹個老婆最多只能拿到100塊，所以第二個老婆先拿到25塊。剩下的100元按照大衣糾紛的原則平分，因為雙方都有權利得到全部。這樣，第壹個妻子得到50元，第二個妻子得到75元。此時兩人的財產分配結果符合大衣糾紛原則。
遺產300元時，大老婆和二老婆爭150元。同理，二奶先得50元，然後他們平分剩下的100元。這樣，第壹個老婆得到50元，第二個老婆得到100元。
更妙的是，塔木德方案不僅保證了財產分配中任意兩個人的收入符合有爭議的外衣原則，而且任意兩個人的損失也符合這個原則。遺產200元時，二奶應得200元，但實際得到75元，損失125元，小老婆損失225元，二奶和小老婆損失350元。根據大衣糾紛原理，既然二奶要求200元，那麽大老婆損失150元。同時，由於二奶的要求是300元，二奶也賠50元。這樣，只有150元的損失由兩人平分，各損失75元，加起來二奶損失125元，小老婆損失225元。
如何分配是壹個時代的問題。
婚書只註明了分配方案，而在原文和註解中並沒有計算方法，因此成為了壹個永恒的謎。據專家猜測，塔木德解有兩種計算方法。
第壹種方法很簡單，就是用總財產除以分財產的人數。
第二種方法稍微復雜壹點。先找出要求最少的壹個(我們稱之為第壹個)，然後把剩下的妳們作為壹個群體，在雙方之間進行第壹次分配。既然群體中的任何人都要求超過第壹名，如果
如果第壹個人和群體之間的分配符合爭議外衣原則，那麽他和群體中任何人之間的分配也應該符合這個原則。然後小組成員第二次、第三次以同樣的方式分配收益，以此類推。
具體到“三妾爭產”的故事，大老婆和二老婆小老婆組在遺產金幣數為200時進行了第壹次分配。由於第壹個老婆只需要100元，所以第二個老婆和小老婆組先拿到200-100=100元。剩下的100元由雙方平分，第壹個老婆得50元，第二個老婆和小老婆組再得50元。在第二次分配中，第二個妻子和最小的妻子對他們在第壹次分配中得到的150元有完全的索取權，所以他們平分，每人得到75元。
應該說第二種方法是塔木德方案的基本計算方法，但是有壹個限制，就是這種方法計算出來的結果不能是要求少的壹方得到的比要求多的壹方多。如果出現這種情況，我們應該切換到方法壹，平分。具體到“三妾爭產”的故事，分界點是150，如果小於這個，就用第壹種方法。比如繼承數是149。如果不用方法二，二奶和小老婆平分99塊，每人得不到50塊，違背了大衣之爭原則。
智慧的遊戲
現在讓我們看看，如果將猶太法典方案應用於現實社會中的破產和解糾紛，會發生什麽。為了便於工作和比較，我們采用常見的比例計算法進行比較。
假設A欠70元，欠C 30元，現在A破產了。根據A剩余財產的數量，利用塔木德方案和比例計算法，可以得到表2。
表2
剩余財產
(元)塔木德解比例計算方法
數量B(元)數量C(元)數量B(元)數量C(元)
90 65 25 63 27
80 60 20 56 24
70 55 15 49 21
60 45 15 42 18
50 35 15 35 15
40 25 15 28 12
30 15 15 21 9
20 10 10 14 6
10 5 5 7 3
在這裏，50元是壹個分割線。在這條分界線上，塔木德方案和比例計算法有著相同的結果。在這條線以上，B獲得塔木德方案中較高比例的計算方法；在這條線以下，塔木德方案中B的利潤低於比例計算法。C的情況正好相反。
現在假設A是壹家連鎖超市，B是壹家大型食品公司，C是壹家小面包店。將相關數字乘以1000，我們可以得到壹個真實的圖片。因為破產是嚴重資不抵債的後果，很難看到50以上的情況。當比例低於50時，塔木德方案比比例計算法更好地保護了小家庭的基本利益。對於大型食品公司來說，少收回壹點債務，大多只是少壹點利潤；對於小面包店來說，按比例破產和解可能意味著面包店的倒閉，這是我們在現實生活中經常看到的。當壹個商業企業破產時，受害最大的不是大供應商，而是中小企業。如果這些中小企業連鎖倒閉，整個地區的經濟都會受到負面影響。所以在破產的決算中保護這些中小企業的利益是關鍵的壹環，這也是塔木德計劃的價值之壹。
事實上，塔木德計劃真正的妙處在於，它在保護弱者利益的同時，仍然維護了遊戲規則的公平性。從整個破產和解遊戲來看，如果適用塔木德大法規則，那麽所有大小家族都有機會獲勝，至少理論上獲勝的幾率是50比50。如果財產數額超過債務的壹半，大家庭獲勝，否則小家庭獲勝。這種公平性可以在很大程度上保證所有玩家都尊重規則。
從博弈論的角度來看，塔木德解決方案提供了壹個極好的解決破產糾紛的方案，其特點是壹個貫穿始終的原則。壹旦接受了這個原則，爭端中的任何兩方都會發現這個解決方案是公正的，無論從哪個角度看都不會不滿。在現代博弈論提供的各種破產糾紛解決方案中，塔木德方案最接近博弈論中的“核仁”概念，所以有人說塔木德方案是現代博弈論中“核仁”概念的鼻祖。
羅伯特·奧曼獲得2005年諾貝爾經濟學獎，當然不是因為他的論文，而是他讓我們想起了古代猶太人在解決公平問題上的智慧。