"數學物理方程"(上海科技)
這本書在這樣壹個水平上(指不引進廣義函數,
弱解等泛函裏面的概念)是相當不錯的.
註意那些經典方程的推導裏面多少有壹些
近似的過程,這其實從某種意義上反應了
所對應的微分算子的某些性質的穩定性.
比如,對於經典的波動方程,3維及以上的
奇數維成立惠更斯(Huygens)原理(這可以看作
經典物理的時空裏面空間維數必須是奇數的壹個
證據),妳在其它壹些書(或者說以後)可以看到,
差不多二階雙曲方程裏面只有波動方程
有這樣的性質--但是別忘了,高維波動方程
的推導裏面是有近似的,這說明什麽?
壹階偏微分方程似乎是安排在常微的最後教的,
常微的最後教不教我課不知道,有些東西還是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿來
證明微觀經濟模型的合理性,然後說他看不出有
存在C^\infty推理的可能--數學經濟是怎麽回事,
可見壹斑.妳能說社會活動中的數據都是按t解析的嗎!!!
學這門課的那個學期在忙著各種各樣考試(比如T,G等等),
故此沒能夠看太多的參考書.北大的課本也沒有
看過,不過據壹位北大的師兄說,和復旦的課本
相比較,可能北大那邊相對更註重壹些解的漸進估計
等等,而復旦這裏對於顯式解講得更多些.
註意在圖書館裏面可以找到壹本內容相當接近的書
2.谷超豪,李大潛,陳恕行,譚永基(?),鄭宋穆,
"數學物理方程"(人民教育?高等教育?)
這書的題材,難度,例題,習題等等和1.非常接近.
特別指出這本書的原因是在復旦的課本
中據我所見,只有這本是曾經出過壹本"官方的"
習題解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答對於做作業是很有幫助的.
比較容易找到的書裏面,
3.陳恕行,秦鐵虎
"數學物理方程--方法導引"
是壹本非常好的講習題的書.
裏面的習題如果能夠全部做壹遍的話,
應付考試是綽綽有余了.
說實在的,偏微分這個領域在過去的幾十年
裏面有翻天覆地的變化,古典的方法
和"現代"的泛函的方法有時候的確很難兼顧.
我想說起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"數學物理方法"(I,II)
可以說是毫無疑問的經典.
按照洪家興老師的說法,
不管橢圓,雙曲,拋物裏面的哪壹塊
這本書裏面的相應章節都是經典,
問題就是這書放在壹起妳是沒辦法
當教材來學的,所以只能有空翻翻啦....
經典的教材,大概可以算
5.彼得羅夫斯基
"偏微分方程講義"
這本書從風格上可能和他老人家那本
"常微分方程講義"比較接近.裏面的有些內容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
復旦的本科也好象是不講的.
我想講講這個人,他其實從三十年代開始就
不怎麽做東西了,主要的精力壹直放在
為蘇聯數學界構造保護傘方面.
他最後去世的時候是這個樣子的,
某天他到莫斯科市委會去開會,
跟人家大吵了壹架,因為基礎科學
研究的經費的事情,結果出來的時候
在大門口突發心肌梗塞,他的最後壹句話
是:"我嬴了".
有這樣的人存在妳才可以想象為什麽
人家的大清洗沒有對科技的發展有
太大的影響.對於這個問題,建議看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
還有
8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.壹樣,都很經典.當然妳要說它們
陳舊我也沒話可說.
既然這課叫數學物理方程,多少和物理沾點邊吧,
在這個方向上我以為
9.李大潛,秦鐵虎
"物理學與偏微分方程"(高教)
還是很不錯的,上冊已經出版,下冊
也就要付印了.該書的起點並不高,
所以應該比較容易看.
據說該書的責編(北大畢業的)極為負責,
認真到連裏面的公式都壹個個去推導的地步.
從課程設置的角度上說,其實有壹些深度介於
本科課程和研究生的那門偏微基礎課之間的
書(包括不少經典)都可以在這段時間裏面看看的.
比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是個很有趣的人,
可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日數學"(Mathematics Today)
裏面的文章.附帶說壹句,這本書是最好的
數學普及讀物之壹,絕對值得壹看,
中譯本的質量也不錯.
12.F. John
"Partial Differential Equations"
這本書系資料室肯定有.
剩下兩本應該是比較容易找到的,因為世界圖書剛剛
印,雖說貴了點.不過還是值得壹看的.
13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
後面這本看前壹半就可以,後壹半也看當然更好:-))
引G. Lebeau的壹句話,這書比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(當然基本上人人都是這麽認為的,
只不過這位的來頭比較大而已
--法國科學院通訊院士,46歲)