數值分析的主要分支致力於發展矩陣計算的有效算法，這是幾個世紀以來的壹個主題，也是壹個不斷擴展的研究領域。矩陣分解法簡化了理論和實際計算。針對特定矩陣結構(如稀疏矩陣、近角矩陣)的定制算法，加快了有限元法等計算中的運算速度。無限矩陣出現在行星理論和原子理論中。
由m × n個數aij排列的m行n列擴展數據的表稱為m行n列矩陣，簡稱m × n矩陣。寫下:
這個m×n的數稱為矩陣A的元素，簡稱元素。數aij位於矩陣A的第I行第J列，稱為矩陣A的(I，J)元素，以數aij為(I，J)元素的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m × n矩陣A也記為Amn。
元素為實數的矩陣稱為實矩陣，元素為復數的矩陣稱為復矩陣。而行數和列數等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。