PE+PF=2a
PE+PQ=EQ=2a
故PF=PQ
即△PFQ為等腰三角形
因向量PT與向量TF的數量積等於0
即PT⊥TF
故TF=TQ
即T為QF中點
設P（x1，y1），T（x，y）
因|EQ|=2a
即(x1+c)?+?(y1)?=4a?
又T為QF中點
故x1+c=2x
y1=2y
帶入上式
化簡得
x?+?y?=a?
故點T軌跡為以原點為圓心，a為半徑的圓
設M坐標為（m，n）
則△EMF的面積S=1/2EF*|n|=b^2
即c|n|=b^2
|n|=b^2/c
當b^2/c≤a時
即a≤（1-√5）c/2時
存在這樣的點M
此時由於橢圓的對稱性應該有兩個或四個這樣的點
不妨以M在第壹象限或y軸正半軸上時為例
此時M（[根號下（a^2c^2-b^4）]/c，b^2/c）
再利用直線的夾角公式求出
當b^2/c>a時
即a>（1-√5）c/2時
不存在這樣的點M