如果f (x) = p (x
壹般采用第壹種定義，這樣得到的分布函數是右連續左極限的，這種連續性和極限存在性的性質完全可以從定義本身推導出來。
擴展數據分布函數F(x)是壹個普通函數。正是通過它，可以用數學分析來研究隨機變量。如果把X看作數軸上隨機點的坐標，那麽分布函數F(x)在X處的函數值就意味著X落在區間內:
的概率。
分布函數F(x)具有以下基本性質:
F(x)是單調非減函數；
概率分布函數是隨機變量的表征，它決定了隨機變量的分布規律。只要知道概率分布函數，就可以計算出隨機變量落在某處的概率。