證明:因為AB是直徑，C在圓O上，所以AC垂直於BC。因為AD是角BAC的平分線，所以∠BAD=∠DAF，連接AD，因為OD=OA，所以∠ODA=∠OAD，所以∠ODA=∠DAF。
Sin∠ABC=4/5，則cos ∠ CAD = cos ∠ bad = 3/∠ 10。
設BD=x AD=3x AC=4√10x/5。
在直角三角形AFD中
cos∠CAD=AF/AD=(4√10x/5
+1)/3x=3/√10
解是x=√10。
AB=√10x=10半徑為5。
EF =阿夫坦∠FAE=3/4*9=27/4