求冪級數收斂域

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=2lim(n→∞)([√(n+2)-√(n+1)]/[√(n+1)-√n]=2lim(n→∞)([√(n+1)+√n]/[√(n+2)+√(n+1)]=2，

∴收斂半徑R=1/ρ=1/2。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x?/R<1，∴收斂區間為丨x丨<1/√R=1/√2。

而，x=±1/√2時，級數∑[√(n+1)-√n]=∑1/[√(n+1)+√n]~(1/2)∑1/n^(1/2)，發散。

∴收斂域為x∈(-1/√2,1/√2)。

供參考。

上一篇:我想看看我收集了多少。

下一篇:珍珠奶茶是哪個地方的特產?