1.1簡介
1.1.1的數論概述
1.1.2數論的應用
1.1.3代數初探
1.2整除理論
1.2.1的整除性的基本概念和性質
1.2.2算術基本定理
1.2.3梅森素數和費馬數
1.2.4歐幾裏德算法
1.2.5連分式
1.3丟番圖方程
丟番圖方程的基本概念1.3.1
1.3.2線性丟番圖方程
1.3.3佩爾方程
1.4算術函數
1.4.1可積函數
1.4.2函數r(n)，d(n)和s(n)
1.4.3完全數、親和數和多重親和數
1.4.4函數φ(n)，λ(n)和μ(n)
1.5素數分布
1.5.1素數分布函數π(x)
1.5.2近似π(x)
1.5.3用李(x)逼近π(x)
1.5.4黎曼函數
1.5.5第n個質數
1.5.6孿生素數分布
1.5.7素數項的算術級數
1.6同余理論
1.6.1同余的基本概念和性質
1.6.2模塊化操作
1.6.3壹次同余方程
1.6.4中國剩余定理
1.6.5高階同余方程
1.6.6勒讓德和雅可比符號
1.6.7階和本原根
1.6.8指數和第k個殘差
1.7橢圓曲線的算術理論
1.7.1橢圓曲線的基本概念
1.7.2橢圓曲線的幾何復合定律
1.7.3橢圓曲線的代數計算法則
1.7.4橢圓曲線上的群論
1.7.5橢圓曲線上的點數
1.8匯總
第2章計算數論/算術數論
2.1簡介
2.1.1數論計算/算法概述
2.1.2計算可行性
2.1.3計算復雜度
2.1.4數論算法的復雜度
2.1.5快速模指數算法
2.1.6橢圓曲線上的快速群運算
2.2素數檢測算法
2.2.1確定性嚴格素數檢驗
2.2.2費馬準素檢測
2.2.3強準素檢測
2.2.4盧卡斯準性別檢測
橢圓曲線檢測
2.2.6性別檢測歷史概述
2.3整數因式分解算法-。_
2.3.1整數因式分解的復雜性理論
2.3.2試分和費馬法
勒讓德同余
連分數法
2.3.5二次篩選法和數域篩選法
2.3.6波拉德ρ法和p-1法。
2.3.7透鏡的橢圓曲線法
2.4離散對數問題的算法
2.4.1 Shanks的壹小步壹大步算法
2.4.2 Silver-Pohlig-Hellman算法
2.4.3離散對數的指數算法
2.4.4橢圓曲線離散對數問題的算法
2.4.5求根算法
2.5量子數理論算法
2.5.1量子信息和計算
2.5.2量子可計算性和復雜性
2.5.3整數因式分解的量子算法
2.5.4離散對數的量子算法
2.6數論中的各種算法
2.6.1計算π(x)的算法
2.6.2生成親緣關系數的算法
2.6.3驗證哥德巴赫猜想的算法
2.6.4尋找奇完全數的算法
2.7摘要
第3章計算/編碼學中的應用數論
3.1研究應用數論的意義
3.2計算機系統設計
3.2.1殘差系統中均值的表示
3.2.2余數系統中的快速計算
剩余的計算機
余數運算
哈希函數
3.2.6錯誤檢測和糾正方法
隨機數的生成
3.3加密和信息安全
3.3.1簡介
私鑰加密
3.3.3數據/高級加密標準
公鑰加密
3.3.5基於離散對數的密碼系統
公鑰密碼系統
3.3.7二級剩余密碼系統
3.3.8橢圓曲線公鑰密碼系統
數字簽名
3.3.10數字簽名標準
數據庫安全
3.3.12秘密* * *
互聯網/萬維網安全和電子商務
3.3.14隱寫術
量子密碼術
3.4總結
參考