和倍數壹樣，說某個數單獨是壹個因子是沒有意義的。比如12÷4=3。如果有人說12是倍數，4是這個方程中的因子，這種說法是不正確的。正確的說法應該是:12是4的倍數，4是12的因數。也就是說，我們需要充分表達誰是誰的倍數，誰是誰的因子。
在上壹篇文章中，我們簡單介紹了因子的數論。理解將質因數分解成指數形式的重要性。
今天我們來談談如何判斷任意壹個合數，有多少個奇數。或者說有多少偶數因子？
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對於壹個有大量因子的合數，不可能列出所有的因子。壹個合數有多少個奇因數或偶因數，不枚舉是不可能知道的嗎？
不是這樣的。這個也可以通過質因數分解的結果來判斷，前提是寫成標準形式。
壹個合數中奇數因子的個數，主要取決於它分解為素數因子後，其中的奇數素數因子以及這些素數因子的指數。
比如，我們以12為例。它的質因數分解的標準形式是2的平方乘以3。要求壹個奇數因子，那麽這個因子壹定不能包含2，否則相乘後壹定是偶數，所以壹定要排除2。其他質因數，指數加1可以相乘。
12的奇因數只有1和3。也就是3的1次方和3的0次方，所以12只有兩個奇數。
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我們以72為例。分解質因數後，72等於2的三次方乘以3的二次方。那麽它有多少個奇數因子呢？要讓這些因子變得奇數，壹定不能選2(除了2的零次冪，算不算都無所謂，因為後面會用到乘法原理來計數)。
3有多少次冪無所謂，最低可以是零次冪，最高可以是二次冪。所以有三種可能。3的零次冪，3的壹次冪，3的二次冪。
那麽72有多少個偶數因子呢？直接從所有因子中減去奇數個因子，就可以得到結果。所有因子的個數為:(3+1)×(2+1)= 4×3 = 12。有三個奇數因子，所以它有九個偶數因子。
用短除法分解素因子
當然，我們也可以用另壹種方式直接算出來。如果因子是偶數，那麽因子中壹定有2。因為無論2乘以奇數還是偶數，乘積都是偶數。當然，有幾個二也沒關系，只要不選二的零次冪。
有多少選擇？因為2的最高指數是三次方，有三種方式可以選擇，那麽3有多少種選擇方式呢？也有三種。72的偶數因子個數為:3×3=9種。所以72有9個偶數因子。
如何判斷壹個合數有多少個奇(偶)因子這裏簡單介紹壹下，大家可以舉壹反三。歡迎喜歡我文章的朋友關註，喜歡，收藏，分享給身邊的朋友。