山姆會員商店有壹架鋼琴出售。我也是這家店的會員，所以經常帶孩子去那裏玩。小孩子天生對敲琴很感興趣，每次都要敲，店員側目。真的，不是因為孩子彈得好，而是擔心琴會壞。
但如果他看到我以後要拿這琴做什麽，估計不會只是側目，而是旁觀。然後等待。
我們知道，我們的聲音都是波，叫做聲波。(廢話)
每個聲波都是壹個周期函數。(廢話)
但它們不是簡單的三角函數。(什麽廢話)
但都可以看成是很多簡單三角函數的疊加。(嗯，廢話不多說)
比如說。
上圖中的1，2，3，4，5都是簡單的正弦波，它們的頻率都是簡單的倍數。我們不妨稱之為1次浪，2次浪，3次浪，4次浪，5次浪。
最下面壹行的圖形是前五個三角函數的疊加。這也是我們實際聽到的聲音。
再來看另壹張圖。
前五幅圖像仍然是上圖中的五個正弦波，只是它們疊加後的波形差別很大。為什麽？
因為五個正弦波疊加兩次的幅度是不壹樣的。
我們可以清楚的看到，在接下來的波形中，1倍波的振幅明顯更大。
我想妳應該能理解聲音的基本構成。
我們能聽到的聲音可以分為音樂和噪音。壹般來說，音樂波是有規律的，而噪音是混沌的。這不重要。
1，響度。就是音量，可以通過調節音響上的旋鈕來實現。其實就是聲波的振幅。
2.語氣。就是聲音頻率，也就是上圖中1倍波的頻率。比如現在的音樂，頻率是C調3，頻率是659.3 Hz。
3.音色。所有的樂器，包括人，在唱3的時候不會只發出壹波1。他們會同時發出2、3、4、5波...這些波在音樂中稱為泛音，疊加後會產生659.3 Hz的頻率，但波形各有特點。這些不同的波形就是音色。
我們知道，壹件樂器發出3的聲音，頻率是壹樣的，659.3 Hz，但是波形完全不同。
下面問題來了。我們如何將壹個已知的聲音波形分解成壹個簡單的正弦波？畢竟這麽復雜的波形是無法數字化保存的。(舊磁帶不是數字保存的，MP3是數字保存的)
將已知波轉換成幾個簡單的正弦波，稱為傅裏葉變換。那個叫傅立葉的鬼用這個東西把很多青少年的頭都剃光了。
先講個故事。
在古代，壹座寺廟鬧鬼。到了晚上，方丈房裏的下巴會自己響，讓整個寺廟都不安。
壹天，壹位官員參觀了這座寺廟，當他聽說這件事時感到很好奇。我去了方丈的房間，看到方丈的房間裏確實有阿清，看起來就像壹個普通的大清。他在考慮這件事。當廟裏的鐘聲響起時，大清也響了。
他笑了，拿起銼刀，在下巴處銼了幾下。從此下巴再也不會自己響了。
這個故事叫《曹少逵(kuí)捉妖》，有興趣的朋友可以看看。我的寫作能力真的有限，講故事也不是我的專長。
這個故事的物理原理叫做* * *振動——如果兩個物體頻率相同，其中壹個振動，就會帶動另壹個振動。其實即使頻率不壹樣也會震動，但是頻率壹樣的時候震動最強。當清和鐘的頻率剛好壹致時，他會自己響。用銼刀處理壹下，換個頻率，震動就消失了。
現在我要分解自己的聲音。
我把店裏鋼琴的前面板拆下來，踩下右踏板，讓所有的琴弦都能自由振動。
然後對著鋼琴喊:啊~ ~
奇跡出現了，我停止了呼喊，但鋼琴發出了我的:啊~ ~
如果谷倉是空的，我們可以理解為回聲，但鋼琴是不能產生回聲的。請仔細觀察，鋼琴上有些弦會振動。
非常好。妳壹定猜到了，這些振動的弦和我的聲音頻率壹樣。分別是1次，2次，3次我的刑期...
只要把我聲音振動的琴弦記錄下來，傅立葉分析就完成了。
鋼琴是全自動傅立葉分析儀！
我們的實驗也發現了壹些現象。
當我停止呼喊時，鋼琴對應1倍到5倍頻率的琴弦劇烈震動。這是我的五個正弦波。
當我停止喊了大概1秒的時候，鋼琴發出的聲音還是很像我的聲音，然後聲音開始變形，不太像。
這是因為隨著時間的推移，高頻部分迅速衰減，留下低頻部分還在振動，聲音當然就變形了。這也是為什麽專業人士完全不能接受MP3格式的音樂，因為MP3直接省略了很多高頻部分，保留了普通人能聽到的。但是對於專業人士的耳朵來說，壹首破碎的交響樂是無法接受的。
當然，不可能用壹架鋼琴對數學中的每壹個波形都進行實驗。
用鋼琴的傅立葉怎麽能留名？
這是傅裏葉變換的基本公式。我們可以看到n=1表示1次波，n=2表示2次波...
至於an和bn的關鍵計算，我就禿了，不想試了。如果妳對自己的頭發有信心，那就試試吧。還有公式和積分形式，哈哈。
溜走了，我看見店員黑著臉拿著狼牙棒走過來。