如果a是對稱矩陣，a和a的轉置矩陣相等。
對於A的轉置矩陣，其逆矩陣等於A的逆矩陣，即A的逆矩陣的轉置矩陣等於A的轉置矩陣，根據對稱矩陣的定義，A的逆矩陣也是對稱的。
擴展數據
在上面的題目中，用到的逆矩陣的性質是:可逆矩陣A的轉置矩陣也是可逆的，轉置矩陣的逆等於轉置逆。
兩個對稱矩陣的乘積是對稱矩陣當且僅當它們的乘積是可交換的。兩個實對稱矩陣的乘法可交換當且僅當它們的特征空間相同。
每壹個實方陣都可以寫成兩個實對稱矩陣的乘積，每壹個復合矩陣都可以寫成兩個復對稱矩陣的乘積。壹個矩陣同時是對稱和斜對稱的當且僅當所有元素都為零。
轉置矩陣的其他運算性質:
即轉置矩陣的行列式保持不變。
資源百度百科-逆矩陣