例如，四個數A、B、C和D的二階線寫為
它的擴張是在公元-公元前。
九個數字a1，a2，a3；b1，b2，B3；c1，c2，c3的三階行列式寫為
其展開式為a 1b2c 3+a2b3c 1+a3b 1 C2-a 1b3c 2-a2b 1 C3-a3b2c 1。行列式起源於線性方程組的求解，廣泛應用於數學的各個分支。在代數中，行列式可以用來簡化壹些表達式，比如未知數較少的線性方程組的求解。
1683年，日本的關曉和首先提出了行列式的概念及其展開方法。萊布尼茨也在1693的壹封信中宣布了他發現行列式的消息(生前未發表)。