歐幾裏得幾何的五個公設是:
1，任意兩點可以用壹條直線連接。
2.任何線段都可以無限延伸成壹條直線。
3.給定任意壹條線段，可以做壹個以壹個端點為圓心，線段為半徑的圓。
4.所有直角都全等。
5.如果兩條直線與第三條直線相交，同壹側的內角之和小於兩個直角之和，那麽兩條直線必在這壹側相交。
歐幾裏得幾何的五個公理是:
1，等量的量彼此相等。
2，同樣的金額加上同樣的金額，總和還是相等的。
3、同樣的金額減去同樣的金額，差額還是相等的。
4.可以互相重疊的物體是全等的。
5、整體大於局部。
導出命題的第五個公理稱為平行公理，可以導出如下命題:
通過不在壹條直線上的點，只有壹條直線與這條直線平行。平行公理沒有其他公理那麽明顯。許多幾何學家試圖用其他公理來證明這個公理，但都失敗了。19世紀，通過構造非歐幾何，證明了平行公理無法證明。(如果把平行公理從上述公理體系中去掉，就可以得到壹個更壹般的幾何，即絕對幾何。)
另壹方面，歐幾裏得幾何的五個公理並不完整。比如這個幾何中有壹個定理:任何線段都是三角形的壹部分。他用通常的方法構造:以線段為半徑，以線段的兩個端點分別為圓心，以兩個圓的交點為三角形的第三個頂點。然而，他的公理並不保證這兩個圓壹定相交。因此，許多公理系統的修正版本被提出，包括希爾伯特公理系統。