行列式定義綜述

在數學中，行列式是求解線性方程組產生的表達式。行列式的定義是什麽？下面是我給妳整理的行列式的定義。歡迎閱讀！

行列式的定義

矩陣A的行列式乍壹看有壹個奇怪的定義:

其中s g n(σ)是排列σ的符號差。

對於較小的矩陣，比如二階、三階矩陣，行列式的表示如下，有些就像主對角線(左上到右下)的乘積減去次對角線(右上到左下)的乘積(見圖中紅線和藍線)。

二階:三階:。但是對於階數較大的矩陣，行列式有n！項，不在此表中。

二維向量組的行列式

行列式是由壹個向量構成的平行四邊形的面積。

設p是二維有向歐氏空間，即所謂的歐氏平面。兩個向量X和X '的行列式為:

通過計算可以知道，行列式表示的是向量X和X '組成的平行四邊形的有向面積。並且具有以下屬性:

行列式為零當且僅當兩個向量是* * *線(線性相關)，則平行四邊形退化為直線。如果逆時針方向為正，有向面積的含義是平行四邊形面積有效且僅當向量X和X '逆時針排列(如圖)。行列式是雙線性映射。