關公的生日是農歷六月二十四 。
解析：
農歷六月二十四或二十二（六月二十四誕生的說法較多）相傳是三國蜀漢名將關羽的誕辰，故稱“關公誕”。關羽生時以忠義立世，死被佛教神話，尊為關公、關帝，列為伽藍神之壹。道教亦尊其為“三界伏魔大帝神威遠震天尊關聖帝君。”
各地先後建有多種廟宇。據說關帝能禦災除患，每逢五月十三，都舉行“關帝廟會”。淮安民間傳說此日是制造旱災的怪物旱魃經過的日子，這壹天祭祀關帝，祈其顯靈，驅邪避災，普降甘霖，以解民憂。
這天又稱“關公磨刀日”, 壹般此日降雨，稱“雨節”，民間有句農諺：“大旱不過五月十三”，若逢降雨，被稱為“關老爺磨刀雨”。此日降雨，主全年風調雨順。
關公（關羽）人物生平：關羽追隨劉備：
關羽，本字長生，後改字雲長，早年因犯事逃離家鄉流落至幽州涿郡。到了中平元年（184年），黃巾起義爆發，劉備在涿縣組織起了壹支義勇軍。
關羽、張飛都加入其中，隨劉備輾轉各地，參與撲滅黃巾軍的戰爭，劉備、關羽、張飛三人的感情好到連睡覺也要睡在壹起。劉備擔任平原相時，任命關羽、張飛為別部司馬，分統部曲。隨劉備出席活動時，關羽和張飛則侍立劉備左右，保護劉備周全。
以上內容參考 百度百科-關羽；百度百科-關公誕