1.直接求解法:對於壹些簡單的微積分方程，可以通過代數運算直接求解。比如壹階線性微分方程y'+p(x)y=q(x)可以通過分離變量化為兩個常微分方程，然後分別求出原方程的解。
2.積分因子法:對於壹些復雜的微積分方程，可以通過引入適當的積分因子來簡化求解過程。積分因子是將被積函數與被積函數相乘後，可以將被積函數變為適當的微分形式的函數。通過引入適當的積分因子，可以將原方程轉化為壹個或多個適當的微分方程，從而簡化求解過程。
3.常數變易法:常數變易法是求解二階常系數齊次線性微分方程的常用方法。這種方法的基本思想是將原方程中的未知函數用它的導數表示，然後代入原方程並簡化得到壹個新方程，最後通過求解這個新方程得到原方程的解。
4.拉普拉斯變換法:拉普拉斯變換是將微分方程轉化為代數方程的方法。被積函數的拉普拉斯變換可以得到壹個代數方程，然後通過代數運算求解這個代數方程就可以得到原方程的解。最後，通過使用拉普拉斯逆變換將所獲得的解轉換回原始微分形式。
5.格林函數法:格林函數法是壹種求解線性偏微分方程的方法。這種方法的基本思想是構造壹個特定的函數(即格林函數)，使該函數滿足原方程的邊界條件，並具有某些特定的性質。通過求解格林函數的微分方程，可以得到原方程的解。
以上是解微積分方程的壹些基本思路，不同的問題可能需要用不同的方法解決。在實際應用中，需要根據具體問題的特點和要求選擇合適的方法，進行適當的代數運算和推導。