“線-線垂直度”:包括兩種情況:* *平面垂直度和不同平面垂直度。
“直線和平面是垂直的”
“面對面垂直”
這三種縱向關系可以相互轉化。
(1)從線面可以推斷線面是垂直的。這是壹個線與平面垂直的判定定理，也是壹個常規操作。
(2)從線-面垂直度可以推斷線是垂直的。這就是線與平面垂直的判定定理。
(3)從垂直線和平面也可以推斷出平面是垂直的。
(4)從垂直面可以推斷線面是垂直的。
(5)另外，借助於線-線平行度，可以由線-面垂直度推導出新的線-面垂直度；兩組直線是垂直的(同壹平面不同於直線)，可以推斷直線是平行的；從兩組直線和平面垂直(同壹直線不同平面)可以推斷平面平行。
破解要點
解決這個問題的關鍵如下:
(1)可以從三行的組合中推導出來:
(2)是等腰直角三角形；由此，我們可以推出:，並進壹步得出:，
(3)它是等腰三角形；做壹個中點，把它們連接起來。根據三條線的組合，我們可以推導出:，這樣就有:平面、
總結壹下，有兩條路線可以推出來做垂直；在這兩條路線中，“三合壹”起到了關鍵作用。
破解要點
通過分析本題的已知條件，可以看出本題的模型與2007年海南論文18高度相似，其特點如下:
壹個是正三角形，壹個是等腰直角三角形；是等腰三角形；
是直角三角形；
如果連接，那麽
所以證明直線是垂直的必要元素都收集到了:。
等腰三角形的“三線合壹”是解決這個問題的關鍵。
破解要點
“要證明線是垂直的，先證明線是垂直的。”
幾何圖形的形狀和大小在平移和翻轉後不發生變化。
在圖1中，是直角；在圖2中，它是壹個直角，
“從垂直線到垂直線”:
”從線平面垂直推動線”:
“那麽，線是垂直的，線面是垂直的”:
平面；
破解要點
由線-線垂直度推導線-面垂直度是壹種常用的方法。這種方法的要求是從平面上找出兩條相交的直線垂直於待證明的直線。
在這個問題中，證明相對容易:
這是壹顆鉆石
在上述過程中，從線-線垂直度推導出線-面垂直度，然後推導出新的線-線垂直度。
讓我們再找壹對垂直的線。
通過觀察，我們發現很多線段的長度都是在已知條件下給出的。
根據勾股定理，很容易計算出:
記住交點是壹個點，那麽
所以我得出結論，
至此，證明直線垂直度所需的兩對直線垂直度收集完畢。
這道題的特點是:“壹對直線和直線互相垂直；聯絡線的另壹種垂直關系是由三角形的相似關系推導出來的。”
註:有理數與文獻數的問題1完全相同。
破解要點
它是壹個長方體
；
平面；
1問題的證明過程可以概括如下:
“從垂直線到垂直線；線面垂直推出線垂直；線是垂直的，線是垂直的。”
破解要點
從表面垂線和線垂線，推導出線垂線:
然後將線垂直推出:
平面；
這個問題的要點可以概括為:“從垂直面到垂直面，線是垂直的；該線與線表面垂直；然後線是垂直的，線是垂直的。”
破解要點
為了證明直線是垂直的，兩對直線是垂直的:
(1)是從鉆石的性質推導出來的:
(2)
以上兩對垂直關系實際上是由菱形的對角線互相垂直這壹事實推導出來的。
破解要點
為了證明直線是垂直的，兩對直線是垂直的。
壹對是從“鉆石本性”中獲得的；
另壹對是從勾股定理的逆定理推導出來的。
破解要點
仔細觀察會發現，這個模型中有許多正三角形，其中最重要的有:
首先，我們來畫個人。註意這是壹個正三角形，
根據勾股定理，我們可以推導出:
註意這個問題的模型有很強的對稱性，
所以，
因此
因為它是正三角形，
根據勾股定理的逆定理:
同樣可以證明:
從而推斷出線平面是垂直的:平面。
註:在上述過程中，我們實際上已經推導出了以下事實:它是壹個正三角形，而不是三個等腰直角三角形。四面體是大家比較熟悉的四面體，在前幾年的高考數學中出現過多次:
2016全國卷A題18
2019全國卷數學數學A題12
“熟悉車型特點，再聯系之前的經驗”，所以回答問題2不再困難。