莫爾強度準則認為，當某壹面發生剪切破壞時，該面上的剪應力τ必須增大到引起破壞的τf值，而τf值取決於該面上的正應力σn，即:
反力應變巖石力學在工程中的應用
這個函數的圖形曲線就是莫爾強度準則曲線，它是通過各種應力狀態的實驗得到的。在三軸壓力機上，對壹組性質相同的巖樣在不同圍壓(σ3)下進行破壞試驗，根據三軸試驗結果在σ-τ坐標平面上做出壹系列代表這些極限狀態的應力圓，並做出這些極限應力圓的包絡線(圖2.3)，這就是巖石抗剪強度曲線。
圖2.3巖石強度包絡線“τ=f(σ)”
縱軸上的極限抗剪強度(τf)和橫坐標上破壞面上相應的法向應力(σm)表示包絡線和應力圓之間的切點。斷裂切線與橫坐標軸的夾角代表斷裂面的內摩擦角(φ)，其與縱坐標軸的截距代表斷裂面的內聚力(c)。如果表面上的法向應力為零，縱坐標軸上的截距稱為剪切強度(τc)，它是縱坐標軸上包絡線的截距。在圖2.3中，不同的極限應力圓與包絡線相切，切線半徑和法向應力σ軸的正交角2α隨圍壓的不同而變化。在低圍壓下，最大壓應力指向軛剪切面夾角的銳角。在高圍壓下，巖石向塑性方向發展，最大壓應力指向軛剪切面的交角，逐漸變為鈍角，表明巖石在低圍壓下為脆性破壞，隨著圍壓的增加逐漸呈現塑性破壞。自然邊坡和工程面臨的地基邊坡條件以及地下洞室的應力狀態屬於低圍壓脆性斷裂範疇。巖石斷裂釋放能量的過程中，釋放出振動波，形成球形沖擊力，對物體形成很大的推力，在空中發出轟鳴聲。溫度對巖石力學強度的影響已經註意到，抗壓抗拉強度隨溫度的升高而降低，但溫度降低引起的應力狀態和抗剪強度的變化，如地下深處，處於高溫高圍壓狀態。而在有張裂縫的地區，容易造成地表水滲入深部循環，造成巖石間的溫差，形成水平背壓方向的溫差應力-收縮力，使σ3減小，變成σ3t。而σ1的壓應力沒有變化，導致原來的σ 1-σ3應力圈擴大到σ 1-σ3t應力圈，可能超過包絡線，因為σ3減小，這是卸載特性。巖石力學的應力應變因卸荷而硬化，脆性斷裂強度提高。σ 3減小後，三維應力圓由壓縮圓變為拉伸圓。在天然陡高邊坡區，或人工邊坡在卸荷應力釋放時處於暫時穩定平衡狀態，處於三維壓應力狀態，σ3垂直於坡面，σ1沿坡向。當邊坡較高，σ1的壓應力較大時，由於泊松效應，部分地段的σ3可變為拉應力，但數值不大，部分拉應力使邊坡巖石開裂釋放，部分被邊坡釋放。邊坡的三維應力圈，無論σ3是壓應力還是拉應力，σ 1-σ3應力圈都屬於拉應力圈。氣溫變化，進入寒冷季節，氣溫下降，巖石吸熱減少，放熱增加，造成表層與內部的溫差，導致表層向外收縮力，使σ 3成為向外的拉力。σ 1-σ 3壓力圈超出包絡範圍，導致拉伸脆性斷裂或拉伸脆性斷裂。巖石斷裂時會發出響聲和震動，動物、昆蟲和蛇會逃跑，人們會受到驚嚇。在過去，它被描述為災難的前兆。而溫差引起的潛在力和斷裂振動引起的沖擊力在過去並不被重視。根據莫爾理論，結合自然實踐中應力應變的演化規律，討論了反力主動應力圈變化和剪切斷裂發生的定性判據。但實際工程需要量化的準則，需要根據實驗結果、現場三維受力情況和工程中的應力扣除，做出正確的量化判斷。莫爾理論抗剪強度的數學表達式取決於包絡線的形狀。在1959中，R.G. Wuerker提出用同壹性質的巖樣的單軸抗壓強度和單軸抗拉強度作破壞應力圓，然後作出兩個破壞應力圓的公切線，這是壹條線性的強度曲線，其數學表達式可以用公式(2.4) τ≥σ tan φ+C來判斷和表示，見圖2.4。
圖2.4單軸線性強度曲線
圖2.5拋物線強度曲線
莫爾極限應力圓包絡線，由於單軸拉應力達到極限強度值σt，巖石在垂直於拉應力的方向上會發生破壞。壹般認為包絡線收斂於單軸拉伸極限應力圓，即包絡線的頂點位於橫坐標軸的負軸σt處。軟弱頁巖和泥巖的強度包絡線類似拋物線強度曲線，σt/2是拋物線在橫坐標軸上的曲率半徑，因此根據拋物線方程，其數學表達式和判據如圖2.5所示。
硬砂巖和石灰巖的強度曲線類似雙曲線(圖2.6)。漸近線與橫坐標軸的交點距離原點為a+σt，雙曲線在頂點B處的曲率半徑為b2/a，所以σt=2b2/a，在圖中。
圖2.6雙曲線強度曲線
反力應變巖石力學在工程中的應用
根據雙曲線參數的切線方程，得到了雙曲線的數學表達準則。
反力應變巖石力學在工程中的應用
壹般來說，從巖石實驗結果得到的包絡線大多是彎曲的。為便於計算，可將曲線簡化為兩條或多條直線(圖2.7)，用公式(2.4)表示:低壓區強度曲線的數學表達式為τ1 =σntanφ1+c 1，取第壹條直線方程為it。在高圍壓區，以第二線性方程τ2=σntanφ2+c2作為線性強度的破壞準則。簡明地指出了莫爾應力圓的包絡線，其中φ和C值隨圍壓而變化；當圍壓較高時，φ角減小，C值增大。當圍壓較低時，φ角增大，C值減小。
圖2.7巖石曲線的包絡線用兩條虛線代替。
由極限應力圓的線性包絡線可以證明，當應力圓與線性包絡線相切，即在切點達到極限平衡時，震級主應力σ1和σ3應滿足以下極限條件，如圖2.8所示。
反力應變巖石力學在工程中的應用
圖2.8巖石應力圈中結構面的破壞應力圖
即巖石破壞時，其破壞角θ = 45 φ/2。θ是巖樣破裂面與最大主應力之間的夾角。這是由實際測試結果確定和建立的。以此為基礎，可以得到工程力場中場地巖體的不利結構面的抗剪強度值。巖體中的不良結構面，如裂隙、節理、劈理、片理、軟弱夾層、層理面等，在工程建設過程中可能會引起工程力場的變化，導致沿抗剪強度較低的相對軟弱面發生剪切滑動。如何確定不利結構面的極限抗剪強度值及其穩定性的判據？根據結構面與最大主應力的夾角θ的值，可作出應力圓上2θ的交點，該點與應力圓直包絡線和σ軸的交點即為結構面直包絡線(圖2.8)。
C-D線是應力圓的完全線性包絡線，數學表達式為τ0=σtanφ0+c0，A-B線是巖體應力圓上結構面的線性包絡線，表達式為τj=σtanφj+cj，φ0 >；φj，c0 & gtCj，高邊坡的穩定性應由應力圓上控制結構面底點的A-B線的線性包絡關系來確定。人工邊坡形成後，原有的應力將被釋放，調整到新的應力狀態。原來的垂直應力σz是σ3，垂直接近坡向的σ1，接近水平方向的σ1和σ2，現在平行坡向的σ2，垂直坡向的σ3。σ3的當前值可以根據σ=εE由邊坡卸荷的回彈變形和結構面擴張的變形值確定，壹般σ3≈0，或者壹部分是巖石鎖固留下的殘值。當用新的σ1和σ3值作為應力圓時，壹般會在A-B線性包絡線之下，處於暫時穩定狀態。然而，自然應力不是靜態的，而是始終處於動態變化之中。由於晝夜的溫度變化，暴雨的溫度變化，氣候變化的寒潮入侵，地表與內部的溫差形成的拉應力可從幾兆帕到幾十兆帕，隱藏的動力形成的應力圈可能超過A-B線性包絡線，形成大災難。
若θ= 45°+φ/2，2θ線與應力圓的交點在圓的右區，則斷裂面上的法向力為負，應力圓上切線與σ軸的夾角也為負，屬於拉伸剪切特性，是拉伸條件。當剪切破壞發生時，斷裂面傾向於分離。面對這種情況，首先用能量法研究σm和max值，然後用阻力系數法判斷穩定特性。