雖然學生學的東西前人都知道，但這種知識對學生來說還是新的、未知的。學生的學習過程就是學生對數學知識、方法和技能的理解過程，我們的教學過程就是改善學生認知結構的過程。如何讓課堂上傳授知識的過程符合學生的認知規律，是我們應該充分重視的問題。學生認識的過程總是從特殊到壹般，從具體到抽象，從局部到系統。因此，我們設計的課堂教學過程應該符合學生的認知規律。只有這樣，學生才能順利地學習，這也是保證我們教學成功的關鍵。然而，我們的教科書側重於壹般性的結論和抽象的演繹過程，這往往使學生在課堂教學中難以學習。因此，我們的教師往往需要設計壹些問題作為過渡環節，讓學生認識到問題的背景，認識到從具體問題中總結抽象概念和理論的具體過程，理解這些概念和理論的現實意義，使學生順利完成從特殊到壹般、從具體到抽象的認知過程。比如選修系列4中關於極坐標的介紹，讓學生覺得抽象不太好理解，可以設計壹道火炮射擊的題。為了擊中目標，他們總是要旋轉槍管的角度，確定槍位與目標的距離。通過這個具體的例子，讓學生在認識上有壹個飛躍，完成從具體到抽象的認識過程。數學教學是壹種特殊的認知活動，它受人們壹般認知規律的支配，有自己的特點。了解和掌握學生的認知過程和規律，可以使教師傳授知識的過程與學生的認知過程相吻合，從而使學生有更深的理解，更順利地學習。
第二，知識傳授與思維訓練相結合的原則。
思維能力是各種數學能力的核心。註重思維能力的培養是現代數學教學與傳統數學教學的根本區別之壹。客觀地說，我們都意識到僅僅傳授知識是不夠的。在註重基礎知識的同時，要註重培養學生的思維能力。心理學指出，思維是發現和發現本質上新的東西的過程。目前，我們的教師對培養學生思維能力的必要性和重要性有著清醒的認識，但如何在課堂教學中註重基礎知識的同時培養學生的思維能力，是壹個值得我們探討的問題。數學總是以嚴格系統的組合和演繹的形式出現，是直覺、歸納和類比的結果。所以數學的表達只是思維的結果，還要看到隱藏在結果背後的思維過程。思維能力的構成是復雜的，不能簡單理解為演繹。需要指出的是，在演繹和各種非演繹思維中，演繹創新的空間是最小的。如果把思維局限於演繹，無異於束縛了思維的手腳。事實上，直覺、歸納、類比等非演繹思維具有更大的創造可能性。在教學中，要註意挖掘數學的“外”和“內”，根據教學的需要，揭示和轉化相關的思維過程，並將其帶入課堂，從而培養學生的思維能力。教學實踐表明，只有結合教材合理設計問題情境，引導學生積極思考，才能使學生對問題有更深刻的認識。培養思維能力需要揭示思維過程，這與學生學習知識需要的思維過程不謀而合。將兩者有機地結合起來，融入課堂，既能傳授知識，又能實施思維訓練，是我們培養學生思維能力的有效途徑。
在課堂教學中，教師不僅要揭示自己的思維過程，還要重視學生具體的思維過程。恰當合理地設計問題情境，引導學生逐步深入地思考和交流，是這兩個思維過程的有機結合，也是提高學生思維能力的具體過程。
教師指導與學生自主活動相結合的原則。
教學是壹種雙邊活動，師生雙方都有認識客觀世界的任務，但教學的目的決定了學生的認知活動是更重要的方面，學生是這種認知活動的主體。教師的主導作用是有效地引導學生逐步加深理解，而在這個理解過程中，必須給學生壹定長度的自主活動時間和空間，讓他們在自主活動中用腦、用手、用嘴不斷加深理解。不能讓學生被動接受老師的認知過程，被動理解老師的思維結果。比如在“二項式定理”的教學中，不需要老師直接給出二項式定理的結論，而是可以設計學生自主活動、嘗試發現、大膽猜測的過程。