中國傳統數學的教學啟示

從上壹節的國際測試成績可以看出，受到儒家文化影響的東亞國家和地區的數學成績普遍較好。在中國大陸、臺灣省和香港，13歲的孩子數學成績名列前茅。漢字文化圈的日本、韓國、新加坡等國家，數學普遍比較好。這種現象，首先要從文化層面來分析。1.儒家文化下的教育傳統。儒家文化下教育的特點可以概括為“苦讀應試”。中國古代的學者為了學習，提倡“頭上懸梁，錐上刺股”。讀書的目的是為了通過科舉考試，獲得功名。這個傳統至今對數學教育影響很大。具體來說，儒家文化鼓勵讀者“此生力爭建功立業”，讀書目的明確，有興趣學，沒興趣學。讀書的動力來自於世俗的成就，而不是來世。嚴格控制家庭。父母對孩子的期望很高，所以要求孩子好好學習，“聽老師的話”，遵守紀律，好好學習。教育的古訓強調背誦、模仿記憶和“熟能生巧”。“我熟讀唐詩三百首，不會寫也會背。”大量的“數學練習”是考試成功的基礎。中國古代數學中的“計算”傳統。中國的皇帝被稱為“天子”，數學為天文歷法服務。所以計算是第壹要事，“推理證明”涉及較少。“數學”壹詞在1930年代後被廣泛使用。中國的珠算技巧和記公式存在於民間文化中。另外，中國數字的發音是單音節的，計算公式朗朗上口，容易記憶，這也是壹大優勢。上述特征在中國大陸、臺灣省、香港、新加坡等華人聚居區以及日本、韓國、越南等國家都不同程度地存在。2.儒家文化本身的演繹特征。首先，儒家文化本身就是壹個演繹體系。我們可以做這樣壹個類比:儒家經典相當於數學的公理。朱等人對經典進行註釋和引申，構造定理，論證學者的任務就是按照朱的標準答案進行實踐。從表面上看，儒家文化的思想體系似乎並不註重邏輯推理和演繹論證。但總的來說，思維方式是收斂的、封閉的、演繹的。相反，任何涉及創造、探索、發現的發散性思維層面，只要與經典論述相沖突，都是絕對不允許的。這種演繹封閉的思想體系不鼓勵創新，自然會扼殺壹切創造，包括數學創造。相比之下，儒家雖然不重視數學，但並不拒絕或反對數學中的邏輯演繹法。儒家文化是壹種詮釋文化。學者只能“註釋”聖人的話，自己的學術研究是為了證明聖人的話是對的。這種思想體系不可避免地滲透到中國知識分子的血液中，壓抑了創造力，包括數學的創新精神。3.清代儒家的“考證文化”為數學的邏輯推理要求提供了舞臺。如果說儒家文化在宏觀上是壹個收斂的演繹體系。那麽18世紀中國的考據文化體現了儒家的考據方法。在清代雍正大興文字獄，知識分子被迫在“舊紙堆”裏謀生，研究每壹個字的古音古義，各種古文獻的版本、真偽、作者等等。以戴震(1724-1777)為代表的考證派，以認真求證的態度，強烈反對空泛的論證方法。戴震曾批評以前的研究方法是“靠謠言來模仿它是什麽；從所有意見中選擇判斷其優越性；出虛言，以定其論；根據孤立的證據，我相信。”換句話說，考證派在微觀層面上進壹步演繹和邏輯化了儒家文化體系。考證靠邏輯。比如考證常用歸謬法。假設這本書是某人寫的會違背壹個事實，所以不可能是某人寫的。這種強調證據、實事求是的學術精神和方法，是考證派通向現代科學尤其是數學的橋梁。著名學者梁啟超曾說:“清代考據學派的二百年訓練，已經成為壹種遺傳。中國留學生的心態逐漸趨於冷靜和謹慎。這種性質是建立科學的基本要素。中國的形式科學(數學)有著悠久的歷史。憑著他遺傳的優秀科學頭腦，將來壹定會成為全世界壹流的科學公民”(《清代學術概論》)。這種“遺傳”基因至今依然存在。考證訓練=科學精神，那麽數學思想=邏輯方法是理所當然的。壹般認為，清代學術的特點是考證，“明清學術走了壹條從反義詞、訓詁學，到專考證，再到義理並重的學術道路”。這種考證已經到了排外的程度，已經形成了壹種文化。我們不妨稱之為“考證文化”。考證文化充分發揮了數學教育“重證講理”的特點。中國知識分子的“考證文化”傳統，過濾了西方數學中的“創新”層面，只留下了“邏輯”，以至於數學=邏輯的概念被普遍認可，而數學的創新則不可避免地被冷落。胡適說:“大膽假設，小心求證”。恐怕還不夠大膽推測，還需要更仔細的求證。數學上的創新思想不被鼓勵，壹旦有小錯，就被指責犯了“科學錯誤”，壹輩子擡不起頭。在數學課堂上，這種現象並不少見。第四，儒家的“科舉制度”形成了考試文化。考試作為教育的指揮棒，任何時候都壹樣，只是在中國更為突出。自公元597年隋文帝實行科舉制度以來，通過考試獲得功名就成為知識分子的唯壹目標。明清八股文考試使教育目標更接近“要當狀元，洞房花燭夜”的人生追求。這種觀念已經成為壹種考試文化，壹直影響到今天，數學教育也不例外。在1935紐約州立大學的壹次畢業典禮上，愛因斯坦認為老學校給了學生太多的“競爭力”，不註重培養學生的“好奇心”。李政道教授在復旦大學對大學生的演講中說，我們的傳統壹直把學習視為“學問”。為什麽總是在做“學答”？這些話針對的是考試文化的弊端。其實考試是壹把雙刃劍。作為壹種人才選拔，公平考試是不可或缺的，至少在今天是沒有辦法替代的。中國的統壹高考制度在歷史上發揮了重要作用，今後也必將繼續下去。統考的弊端是“千軍萬馬過獨木橋”，大家都做同樣的題目，沒有創意和個性。當代“高考”的危險在於八股。不能說對八股考試的危害有足夠的認識。