中國數學發展史

大約在3000年前，中國就已經知道了自然數的四則運算，而這些運算只是壹些結果，保存在古代的文字和書籍中。乘法和除法的運算規則在後來的《孫子兵法》中有詳細的記載(公元3世紀)。中國古代用籌碼來計數。在我們古人的計數中，我們使用了和現在壹樣的比特率。用籌碼計數的方法是用豎式籌碼表示單位數、百位數、萬位數。用橫排芯片表示十位數、千位數等。，在操作過程中也很明顯。《孫子算經》用十六個字來表示。“壹從十橫，壹百挺立，千面平等。”和其他古代國家壹樣，乘法表在中國很早就有了。中國的乘法表在古代叫九九。估計2500年前中國就有這張桌子了。當時人們用九九來表示數學。現在我們還能看到漢代(公元前壹世紀)遺留下來的乘法口訣為99的木簡。根據現有史料，中國古代數學著作《九章算術》(公元1世紀左右)中的分數算術是世界上最早的文獻，《九章算術》中的分數算術與我們現在使用的幾乎完全相同。在古代，學習算術也是從量的度量開始認識分數。《孫子算經》(公元3世紀)和《夏後陽算經》(公元6、7世紀)都是在討論分數之前開始講度量衡的。描述度量衡後，夏侯陽《經算》記載:“十倍加壹，百倍加二，千倍加三，千倍加四；十分壹等，百分二等，千分三等，萬分四等。”這個十的次方無疑是中國最早的發現。在小數的記數法中，到了元代(公元13世紀)，用壹個小楷表示，如13.56表示1356。在算術上，還應提出公元三世紀的“孫子算經”問題，發展為宋代(公元1247)秦的“大拓求術”。這是中國的余數定理，同樣的方法只有歐洲在19世紀研究過。宋代(公元1274年)楊輝寫的書中，有壹張1-300以內的因子表。比如297用“三因子加壹損失”來表示，即297=3×11×9，(165438)。楊輝還用“聯體加法”這個術語來說明201-300以內的素數。(二)屬於代數的材料自從《九章算術》第八卷解釋了方程之後，中國在數值代數領域壹直保持著輝煌的成就。《九章算術》的方程壹章首先說明了正負法是精確不變的，就像我們現在學習初等代數時學習正負數的四則運算壹樣，負數的出現豐富了數的內容。公元前壹世紀，中國古代有多元方程、壹元二次方程、不定方程等幾種方程。借用幾何圖形證明壹元二次方程。不定方程在中國兩千多年前的出現是壹個值得關註的課題，比我們現在所熟悉的希臘丟番圖方程早了三百多年。x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，是中國在公元7世紀唐代王曉桐的《數古經》中記載的，通過“從方分”得到數字解(可惜原解丟失)。不難想象王曉桐得到這個解時的愉悅。他說誰能在他的作品中改壹個字，誰就能得到幾千美元的獎勵。11世紀的賈憲已經發明了和霍納(1786-1837)壹樣的數值方程解法，我們不能忘記中國13世紀數學家秦的偉大貢獻。在世界數學史上，方程的原始記錄有不同的形式，但相比較而言，不得不推中國天術的簡單明了。四元素技術是天體技術發展的必然產物。連續劇是古老的東西。兩千多年前的《周誌than經》和《九章算術》都講過等差數列和幾何數列。14世紀初，中國對元代朱世傑系列的計算應給予高度評價。他的壹些作品被記錄在歐洲18世紀和9世紀的作品中。在11世紀，中國就有了完整的二項式系數表，也有了編制這個表的方法。歷史文獻表明，著名的余缺計算技術是從中國傳到歐洲的。內插法的計算在中國可以追溯到6世紀的劉卓，7世紀末的僧尼就有了不等間距的內插法。在14世紀以前，中國是研究代數中許多問題的先進國家之壹。即18、9世紀，李銳(1773-1817)、王來(1768-1865438)去了李(18165438)。(3)屬於幾何學的材料從明末(16世紀)開始，到歐幾裏得《幾何原本》中譯本的壹部分出版之前，中國的幾何學已經獨立發展了很長時間。我們應該關註許多古代的手工藝品和建築工程、水利工程方面的成就，其中蘊含著豐富的幾何知識。中國的幾何學歷史悠久，可靠的記載可以追溯到公元前15世紀。在甲骨文中，有兩個詞:規矩和矩。規則用來畫圓，矩用來畫方。漢代石刻中的矩的形狀類似於現在的直角三角形。公元前二世紀左右，中國就有了著名的畢達哥拉斯定理的記載(畢達哥拉斯的起源比較晚)。圓和方的研究在中國古代幾何學發展中占有重要地位。墨子對圓的定義是:“圓與壹等長。”圓心等於圓周的圓叫做圓，比歐幾裏德早100多年就有解釋。還有劉鑫(？23)、張衡(78-139)、劉徽(263)、王範(219-257)、祖沖之(429-500)、趙幼芹(公元13世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙幼芹的方法和結果。祖沖之得到的結果π=355/133比歐洲早了壹千多年。在劉徽的《九章算術》筆記中，他對於極限概念的天才已經多次顯露出來。在平面幾何中用直角三角形或正方形，在立體幾何中用圓錐體和矩形圓柱體進行位移，這些構成了中國古代幾何的特點。中國的數學家擅長將代數的成果運用到幾何中，用幾何圖形證明代數。數值代數與直觀幾何的結合在實踐中取得了很好的效果，這恰恰說明了我國18世紀和9世紀的數學家研究了切圓連通比，項名達(1789-1850)利用切圓連通比求橢圓周長。這些都是繼承古代方法並加以發揮而獲得的(當然也需要吸收外國數學的精華)。(4)屬於三角形的物質三角學的出現是由於測量的發展，首先產生了球面三角形。中國古代天文學非常發達，因為很久以前就知道球面測量的知識來確定恒星的位置；平面測量在《周拍舒靜》中已有記載，如果用矩來測量深度和距離。劉輝割線法以半徑為單位求圓內正六邊形和十二邊形各邊的長度。這個答案和2sinA (A是圓心角的壹半)的值是壹致的，同樣的原理也適用於12世紀趙幼芹用壹個正四邊形在壹個圓上的計算。從劉輝和趙幼琴的計算中我們可以得到7.5o，15o，22.5o和3000。在古代歷法中，有壹個二十四節氣的日晷，壹張八尺長的“桌子”直立在地上。由於地球的自轉，每個節氣投射在地面這張“桌子”上的陽光是不同的。這些影子長度與“八尺表”的比值構成了余切函數表(雖然當時還沒有這個名稱)。13世紀，中國天文學家郭守敬(1231-1316)在球面三角形上發現了三個公式。現在我們用三角函數術語:正弦、余弦、正切、余切、割線、余切，這些都是16世紀中國才有的名稱。當時把正矢和余切兩個函數相加就叫八線。17世紀後期，中國數學家梅文鼎(1633-1721)編了壹本關於平面三角形的書和壹本關於球面三角形的書。關於平面三角形的書叫《平面三角形大綱》，裏面有以下內容:(1)三角函數的定義；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)包含壹個圓和壹個正方形的三角形的求積；(4)測量。這與現代平面三角形的內容相差不遠。梅文鼎還寫了壹本關於三角形上著名的乘法和差分公式的書。18世紀後，中國也出版了許多三角學書籍。