“算術”壹詞是中國古代所有數學的總稱。至於很多數學分支的名稱，比如幾何、代數，都是很晚以後才產生的。系統整理前人數學知識的外文書籍，最早是希臘的歐幾裏得寫的。《幾何原本》壹書有十五卷，後兩卷是人補的。書中大部分屬於幾何知識。第七、八、九冊討論了數的性質和運算，屬於算術。現在拉丁語的“算術”壹詞來源於希臘語的“數和數(音系學，sh？三音)號的技術變了。“suan”壹詞在中國的古義也是“數”的意思，意思是用於計算的竹片。在中國古代，所有復雜的數值計算都要用到計算。所以“算術”包括了當時所有的數學知識和計算技巧。傳世最早的《九章算術》和失傳的《許商算術》和《杜中算術》都是在討論各種實際數學問題的解法。
算術的產生
關於算術的產生，還是要說數字。數字是用來表達和討論數量問題的。有不同類型的量，也產生不同類型的數。早在古代發展的初始階段，由於人類日常生活和生產實踐的需要，在文化發展的初始階段就產生了最簡單的自然數概念。自然數的壹個特點是由不可分的個體組成。比如兩個東西，壹棵樹和壹只羊，如果兩棵樹，是壹前壹後；如果有三只羊，那就是壹只，壹只接壹只。但不能說有壹半樹壹半羊。半棵樹或半只羊充其量只能算木頭或羊肉，而不能算樹和羊。但自然數不足以解決生活和生產中常見的除法問題，於是數的概念第壹次有了擴展。分數是由另壹種量的除法產生的。比如，長度是壹個可以無限除的量。為了表示這些量，只使用分數。從現有的文獻可以知道，人類很早就知道自然數和分數的歷史。比如公元前2000年左右流傳下來的古埃及萊茵蘭紙莎草紙就記載了分數的計算方法；我國殷代遺留下來的甲骨文中也有不少自然數，最多的有三萬，而且都是以十進制位計數。自然數和分數有不同的性質，數與數之間也有不同的關系。為了計算這些數，有加減乘除的方法。這四種方法就是四種操作。最古老的數學——算術，是在應用過程中積累和整理數字的性質以及數字之間四則運算的經驗而形成的。算術的發展在算術發展的過程中，由於實踐和理論的要求，提出了許多新的問題。在解決這些新問題的過程中，古代算術從兩個方面得到了進壹步發展。壹方面，在學習自然數的四則運算中，發現只有除法比較復雜，有的可以被除，有的可以被除，有的不能被分解，有的大於1的公約數，有的不能。為了尋求這些數的規律，它發展成為專門研究數的性質，從古代算術中獨立出來的壹門獨立的數學分支，稱為整數論或初等數論，並在以後有了新的發展。另壹方面，在古代算術中討論了各種類型的應用問題和解決這些問題的各種方法。在長期的研究中，自然會啟發人們尋求解決這些應用問題的壹般方法。也就是說，能不能找到壹個通用的、更通用的方法來解決同類型的應用題，於是我們發明了抽象的數學符號，它發展成了數學的另壹個古老分支，即初等代數。隨著數學的發展，算術不再是數學的壹個分支。現在我們通常所說的算術只是小學的壹門教學科目。目的是使學生了解和掌握有關數量關系和空間形式的最基本知識，正確、快速地進行整數、小數和分數的四則運算，初步理解現代數學中壹些最簡單的思想，具有初步的邏輯思維能力和空間概念。現代小學數學的具體內容基本都是古代算術的知識，也就是說古代算術和現代算術的很多內容是壹樣的。但是，現代算術和古代算術還是有區別的。首先，算術的內容是古代成年人包括數學家的研究對象，現在變成了兒童的數學。其次，在近代小學數學中，總結了長期以來總結出來的基本運算性質，即加法和乘法的交換律和結合律，乘法對加法的分配律。這五個基本運算法則不僅是小學數學中所學的數運算的重要性質，也是整個數學尤其是代數的主要性質。第三，在現代小學數學中，也孕育了現代數學中集合、函數等基本數學概念的思想。比如和、差、積、商的變化，數與數的對應關系，比與比例。另外，現在小學數學包括小數及其四則運算，這是16世紀才出現的。需要指出的是，十進制分數並不是壹個新的數字，可以看作是分母為10的分數的另壹種寫法。我們在這裏把算術列為第壹個分支，主要是為了強調古代所有的數學都叫算術，近代的代數和數論最初都是從算術發展而來的。後來出現了算術和數學的概念，取代了算術的意義，包含了所有的數學，算術成為了壹個分支。所以也可以說算術是最古老的分支。為什麽中國以前把「數學」稱為「算術」和「算術」？現在，算術是數學的壹個分支，內容包括自然數、各種運算下產生的性質、運算規則和實際應用。但是，在數學發展史上，算術的含義比現在廣泛得多。在中國古代，它是壹種竹制計算設備。算術是指操作這種計算裝置的技術，也指當時所有與計算有關的數學知識。算術壹詞正式出現在《九章算術》中。《九章算術》共分九章，即田方、粟等。這些大多是實用的名字。比如“方田”指的是土地的形狀，土地面積的計算屬於幾何學的範圍；“粟”是谷物的同義詞，講的是各種谷物的交換，主要涉及比例，屬於今天算術的範疇。可見，當時的“算術”指的是數學的全部，與現在的含義不同。直到宋元時期，才出現了“數學”壹詞。那時，數學和算術經常壹起使用。當然，這裏的數學只是指中國古代的數學，它不同於古希臘的數學體系，它側重於算法的研究。從19世紀開始，包括代數和三角學在內的壹些西方數學學科傳入中國。西方傳教士多使用數學，日本人後來使用數學壹詞，中國古代算術仍使用“算術”。1953年，中國數學會成立了數學術語審查委員會，確立了“算術”的現在意義，但算術和數學仍然並存。1937年，清華大學還有壹個“計算系”。1939年，為了統壹，直到今天才確定專門的“數學”。