從微積分的歷史中我們可以知道，微積分的產生是找到了解決壹系列實際問題的普適算法的結果？6?。這些問題包括:確定物體的瞬時速度，求最大值和最小值，求曲線的切線，求物體的重心和重心，計算面積和體積。從16世紀中葉開始的100多年裏，許多偉大的數學家致力於獲得解決這些問題的特殊算法。牛頓和萊布尼茨的功績在於將這些特殊的算法統壹為兩種基本運算——微分和積分，並進壹步指出它們的互逆關系。無論是牛頓的先驅還是牛頓本人，他們使用的算法都不嚴謹，沒有完整的推導。牛頓流數技術的邏輯缺陷是眾所周知的。對於當時的學者來說，首要的是找到壹個有效的算法，而不是去證明它。這種趨勢壹直持續到18世紀。18世紀的數學家，往往不顧微積分基礎的困難，大膽進步。比如泰勒公式，歐拉，伯努利，甚至傅立葉在19世紀初發現的三角形展開，都長期缺乏嚴格的證明。正如馮·諾依曼所指出的:沒有壹個數學家會把這壹時期的發展視為異端；這壹時期產生的數學成就是公認的第壹流的。另壹方面，如果當時的數學家經過嚴格的演繹證明，不得不承認新算法的合理性，就不會有今天的微積分和整個分析大廈。
現在我們來看看早期解析幾何的誕生。壹般認為笛卡爾發明解析幾何的基本思想是用代數方法解決幾何問題。這與歐幾裏得演繹法大相徑庭。事實上，如果我們閱讀笛卡爾的原著，就會發現貫穿其中的徹底的算法精神。《幾何》開篇就宣稱:“為了讓自己更聰明，我會毫不猶豫地把算術項引入幾何”。眾所周知，笛卡爾的《幾何》是他的哲學著作《方法論》的附錄。笛卡爾在另壹部未出版的哲學著作《指導思維的法則》(以下簡稱《法則》)中強烈批判了傳統的研究方法，主要是希臘的方法，認為古希臘人的演繹推理只能用來證明我們已經知道的東西，“卻不能幫助我們發現未知”。因此，他提出“需要壹種發現真理的方法”，並稱之為“數學宇宙”。笛卡爾在《定律》中描述了這種普通數學的藍圖，他的大膽計劃，簡單地說，就是將所有科學問題轉化為求解代數方程的數學問題:
任何問題→數學問題→代數問題→方程解。笛卡爾的幾何學是他的上述方案的具體實現和論證。解析幾何在整個方案中起著重要的工具作用，它把所有的幾何問題都變成了代數問題，可以用壹種簡單的、幾乎自動化的或者相當機械的方法來解決。這符合上面介紹的中國古代數學家的解題路線。
因此，我們完全有理由說，在17世紀從文藝復興到現代數學興起的大潮中，回蕩著東方數學尤其是中國數學的節奏。整個17-18世紀應該算是壹個求無窮小算法的英雄時代，雖然這個時期的無窮小算法相比中世紀的算法有了質的飛躍。然而，從19世紀，尤其是從70年代直到20世紀中葉，演繹傾向再次在遠高於希臘幾何的層面上占據優勢。因此，數學的發展呈現出算法創造和演繹證明兩條主流交替繁榮、螺旋上升的過程:
演繹傳統-定理證明活動
算法傳統-算法創造活動
中國古代數學家對算法傳統的形成和發展做出了巨大貢獻。
我們強調中國古代數學的算法傳統，並不意味著中國古代數學沒有演繹傾向。事實上，在魏晉南北朝壹些數學家的著作中，已經有了相當深刻的論證思想。比如趙爽的勾股定理的證明，劉輝的“養馬”？壹個矩形圓錐體體積的證明，祖沖之父子對球體體積公式的推導等。，可與古希臘數學家的相應工作相提並論。趙爽勾股定理證明圖的原型“弦圖”已被采用為2002年國際數學家大會會徽。令人困惑的是，隨著南北朝的結束，這種爭論傾向可以說戛然而止了。限於篇幅和本文的重點，在此無法詳細闡述這方面的內容。有興趣的讀者可以參考參考？3?。
3古為今用，創新發展
20世紀，至少從中期開始，電子計算機的出現給數學的發展帶來了深遠的影響，誕生了壹系列令人矚目的成果，如孤子理論、混沌動力學、四色定理證明等。在計算機和有效算法的幫助下，我們可以猜測和發現新的事實，歸納和證明新的定理，甚至進行更普遍的自動推理...這些都可以說是揭開了數學史上壹個新的算法繁榮時代的偉大序幕。科學界敏銳的有識之士已經預見到了數學發展的這壹趨勢。在我國，早在20世紀50年代，華教授就親自領導成立了計算機研究組，為我國計算機科學和數學的發展奠定了基礎。從20世紀70年代中期開始，吳文俊教授毅然從最初的拓撲學領域轉向定理機器證明的研究，開始了現代數學的壹個全新領域——數學機械化。數學機械化的方法，在國際上被譽為“吳方法”，使我國在數學機械化領域處於領先地位。正如吳文俊教授自己所說，“幾何定理證明的機械化問題，從思維到方法都可以找到，至少在宋元時期是這樣”，他的工作“主要是受到中國古代數學的啟發”。“吳法”是中國古代數學算法化和機械化精髓的發展。
在計算機的影響下，算法的發展趨勢自然引起了壹些外國學者對中國古代數學中算法傳統的興趣。早在20世紀70年代初，著名計算機科學家D.E.Knuth就呼籲人們關註古代中國和印度的算法？5?。多年來，這壹領域取得了壹些進展，但總的來說，仍需加強。眾所周知，包括數學在內的中國古代文化是通過著名的絲綢之路傳播到西方的，而阿拉伯地區是這種文化傳播的重要中轉站。現存的壹些阿拉伯文的數學和天文學著作中包含了壹些中國的數學和天文學知識。例如，阿爾·凱西的名著《算術的關鍵》中有相當數量的數學問題直接或間接地顯示了中國來源。根據Al Cassie的敘述，在他工作的天文臺有很多來自中國的學者。
然而，長期以來，由於“西方中心論”尤其是“希臘中心論”的影響以及語言文字上的障礙，相關的資料並沒有被挖掘得很遠。為了全面揭示東方數學與歐洲數學文藝復興的關系，吳文俊教授專門從其獲得的最高國家科學獎中撥出專項資金設立“吳文俊數學與天文絲路基金”，鼓勵和支持青年學者在該領域開展深入研究，意義深遠。