經濟活動在短期內表現出很大的波動，但在長期內是以增長為主導的，所以長期增長是人們關註的主要內容之壹。經濟增長理論，尤其是內生增長理論(也稱為新增長理論)是許多人研究的壹個主要領域。本文簡要概述了內生增長理論的演變和發展階段。
內生增長理論的起源
內生增長理論起源於索洛增長模型。在新古典增長模型之前，哈羅德和托馬斯先後提出了充分就業的增長模型，但他們的增長條件非常苛刻，被稱為“前沿條件”，要求儲蓄與產出之比和產出與資本之比的乘積應等於技術進步速度和勞動力增長速度之和。由於模型中沒有機制來限制這壹條件的實現，因此無法保證增長。壹個重要的原因是他們采用了列昂惕夫，他沒有其他選擇的靈活性。
索洛(1956)開創了新古典增長模型。他使用了有要素替代的生產函數，並假設其對資本K和有效勞動al的規模報酬不變。資本產出率在這裏被內部化，最後由於資本的邊際收益遞減而穩定在壹個常數。因此，索洛模型得到了壹條穩定的增長路徑:無論初始狀態如何，模型的變量都收斂到壹個恒定的增長率。在這裏，穩定的增長率是由外生技術進步的速度決定的。沒有技術進步，人均產出最終會停止增長。新古典增長模型走出了悲觀主義的馬爾薩斯陰影，使人們對長期經濟增長抱有希望，從而成為理解經濟增長的基本工具。
有影響的外生增長模型還包括Cass(1965)和Koopmans(1965)對Ramsey (1965)動態優化模型的擴展，即最優增長理論。以及鉆石(1965)型號。這兩個模型與索洛模型的區別在於，資本存量是由效用最大化的家庭和利潤最大化的競爭性企業之間的相互作用決定的，儲蓄率不再像索洛模型中那樣被假定為外生的，因此這裏的經濟總量的變化取決於微觀個體的決策。但是，長期經濟增長率仍然取決於外生技術進步的速度。
新古典增長模型假設在完全競爭的市場環境下，技術進步是外生的，但這並不意味著這些模型認為技術進步不重要。他們只是通過這種簡化得出重要的結論。對技術進步的討論是內生增長理論(即新增長理論)的起點。
第二，完全競爭的內生增長模型
保羅·羅默(1986)和羅伯特·盧卡斯(1988)是經濟增長理論的裏程碑，再次引起了人們對增長理論的濃厚興趣。在此之前，理性預期革命使得宏觀經濟學的研究重點幾乎集中在經濟周期理論上(Xavier Sala-i-Martin，2002)。
保羅·羅默(1986)建立了壹個內生技術變遷的完全競爭均衡模型。三個條件的存在使得競爭均衡得以實現:知識作為生產要素具有遞增的邊際生產率，知識投資具有外部性，新知識的生產具有遞減的收益。第壹個條件，知識邊際收益隨著無形資本的增加而增加，這是與新古典增長模型的壹個關鍵區別。在新古典模型中，資本的邊際收益遞減。第二個條件是用消費品生產新知識呈現收益遞減，避免了消費者消費和效用的過度增長，保證了長期遞增但有界的產出增長率的存在。第三個條件是，由於知識外部性的存在，完全競爭均衡不再是帕累托最優。每個企業獲得的新知識不僅對本企業有用，而且增加了公共知識。正外部性為其他企業產生。企業決策時只考慮新知識的私人回報，不會考慮外部性，所以均衡競爭的企業投資低於社會最優投資。在這裏，政府幹預可以改善帕累托福利。
保羅·羅默(1986)和阿羅(1962)有直接關系。Arrow的“邊做邊學”試圖對收益遞增進行建模。他假設帶有共性的知識是投資和生產的副產品，所以單個企業的生產率是整個行業總投資的增函數。為了保證有限的目標函數，阿羅假設生產函數會增加資本和勞動規模的報酬。然而，當勞動力供給固定時，資本的邊際產量減少。這個假設使得產出增長率不會超過人口增長率。如果人口停止增長，產出也會停止增長。這個結論顯然不能令人滿意。保羅·羅默(1986)只是放棄了資本邊際產品遞減的假設，而是假設知識作為資本產品，其邊際產品是遞增的。保羅·羅默(1986)也叫AK模型，因為它的生產函數可以轉化為Y=AK，A是常數。
另壹篇有影響的文章是羅伯特·盧卡斯(1988)。盧卡斯提出了壹個最優增長模型，和Uzawa(1965)壹樣，明確引入了人力資本的積累過程。它和Uzawa(1965)的區別在於，Robert Lucas(1988)假設人力資本的積累具有外部性，這與Arrow(1962)和Paul Romer(1986)的觀點相似。因為有兩種資本，羅伯特·盧卡斯(1988)的均衡狀態收斂於壹。物質資本和人力資本在曲線上每壹點的邊際產品都是相同的，但是壹個經濟系統收斂在曲線上的哪壹點取決於經濟系統的初始條件。所以每個經濟體的長期增長率是壹樣的，但是人均產出水平是不壹樣的。壹開始，窮人永遠是相對貧窮的，壹開始，富人永遠是相對富裕的。
保羅·羅默(1986)和羅伯特·盧卡斯(1988)的模型都是依靠知識積累的外部性來內部化增長，從而繞過了知識積累的回歸問題。技術進步是由企業或個人在經濟活動中的決策間接決定的，因此是內生的。然而，這裏的長期增長只是企業或個人行為的無意識副產品。所以這個理論方法。d部門的模式取而代之。
3.不完全競爭的內生增長模型
企業在研發上投入大量資金；d活動，新知識壹旦被發現和創造，復制和抄襲新知識的邊際成本極低。如果新知識按完全競爭的定價規則出售，企業必然會虧損。因此，正視知識積累的回歸，必須拋棄傳統的完全競爭假設，將不完全競爭引入增長模型。技術進步是經濟主體自覺追求的目標。這是內生增長理論的重大進展。保羅·羅默(1987)、保羅·羅默(1990)、格羅斯曼和赫普曼(1991)以及阿洪和豪威特(1992)代表了這個方向。
保羅·羅默(1987)采用了不完全競爭模型，迪克西-斯蒂格利茨形式的生產函數使得最終產品的生產與中間產品的多樣化呈現遞增關系，從而將專業化與收益遞增聯系起來。與保羅·羅默(1986)不同的是，由於引入了不完全競爭，中間產品的生產者具有市場支配力，可以獲得壟斷租金。
保羅·羅默(1990)闡述了產品的競爭性和排他性，認為技術知識並不是完全不具有競爭性和非排他性的公共產品，雖然不具有競爭性，但具有部分排他性。因此，完全競爭市場被拋棄，取而代之的是具有市場勢力的壟斷競爭模式。技術知識是獲得經濟利益的部門專門生產的。其擴張表現在中間產品的多樣性增加。它以兩種不同的方式進入生產，壹是以新的中間產品進入生產函數(排他性)，二是增加知識總存量，從而提高人力資本的生產率(非排他性)。保羅·羅默(1990)和保羅·羅默(1986)壹樣，認為即使沒有外生的技術進步，沒有人口增長，只要能夠不斷積累知識，就可以實現長期的經濟增長。保羅·羅默(1990)與保羅·羅默(1987)的不同之處在於，這裏把壟斷和技術擴散(知識的部分排他性)結合在壹起，而保羅·羅默(1987)不考慮技術擴散。
上述基於中間產品的多元化方法的壹個重要局限性是，隨著新產品的增加，原有產品會被替代或淘汰，即熊彼特的“創造性破壞”。壟斷的租金收入流最終會被後來的新產品切斷，導致新產品研究投入不足，經濟增長不可持續。引入“創造性破壞”是質量階梯模型。也被稱為熊彼特的增長模型，熊彼特認為創新競爭比價格競爭更有價值，創新是壹個不連續的過程。企業被新產品的暫時壟斷所吸引，但其競爭對手遲早會趕上來，這將使這種產品過時。格羅斯曼和赫普曼(191)以及阿洪和豪威特(1992)。
在Aghon和Howitt (1992)的模型中，最終產品的生產取決於中間投入品的質量，新的中間產品的質量高於原有產品。企業對自己創造的中間產品擁有專有權，可以獲得壟斷租金，直到被更新的產品取代。在這裏，新產品的創造具有雙重效應，正效應是它對未來的創新活動具有正外部性。負面效應是創新者使現有產品過時，攫取現有壟斷者的租金。這種社會損失不是創新者承擔的，所以是負外部性。它們在質量創新活動中引入了不確定性，因此穩態增長也是隨機的，可以與經濟周期聯系起來。然而，平均增長率可能高於或低於最佳增長率，這取決於積極和消極影響中哪壹個占主導地位。格羅斯曼和赫普曼(198)
保羅·羅默(1990)、格羅斯曼和赫普曼(1991)以及阿洪和豪威特(1992)都明確設立了追求利潤最大化的研發部門，R & amp；d也叫第壹代R &；d型②。其中保羅羅默(1990)屬於橫向創新模式(品種增加模式)，後兩者屬於縱向創新模式(質量提升模式)。
第四，“瓊斯批評”促進了內生增長理論
第壹代r & amp；d模型和AK模型壹樣，隱含著很強的規模效應，即長期均衡增長R&與經濟規模成正比。d活動會增加人數，在其他條件不變的情況下，模型得出人均收入增長R & amp會增加的結論，這是查爾斯·瓊斯(1995a)所批評的。D的人口數量翻了壹番，但人均收入的增長R&卻基本不變甚至略有下降，這壹事實與上述規模效應明顯矛盾。為了調和這個矛盾，對第壹代R&的兩種研究:D模型的改進類型之壹是查爾斯·瓊斯(1995b)、薩繆爾·科爾圖姆(1997)和塞格斯特羅姆(1998)的“半內生”模型。另壹個是Alwyn Young(1998)、Peretto(1998)、Aghion和Howitt(1998)和Dinopoulos和Thompson (1998)，還是完全內生的模型。
查爾斯·瓊斯(1995b)把保羅·羅默(1990)放在R &:D部門知識溢出效應的參數φ= 1改為φ< 1。這種看似簡單的修改，達到了去除尺度效應的目的，卻獲得了驚人的性質:雖然技術進步仍然是R &；d是內生的，但均衡增長率取決於外生人口的增長率。塞繆爾·科爾圖姆(1997)建立了帕累托分布的搜索理論模型。隨著技術前沿的擴大，技術創新變得越來越困難，這也解釋了為什麽R & D投入的增加並沒有導致均衡增長率的增加，但均衡增長率也取決於外生人口的增長率。Segerstrom(1998)也假設每個部門最容易的創新是最先被發現的。越往後，創新越困難。人口增加帶來的市場擴張效應被抵消。兩種模式的區別在於:第壹，塞繆爾·科爾圖姆(1997)的研究人員是全才，他們的研究能力在任何部門都是壹樣的，而塞格斯特羅姆(1998)的研究人員是專業人員，只能進行特定部門的研究；二是R&中的塞繆爾·科爾圖姆(1997)；只有跨行業擴散，沒有行業內擴散。相反，在Segerstrom(1998)，R & D有很強的行業內擴散，但沒有跨行業擴散。上述模型均可稱為“半內生”模型——技術進步是內生的，但均衡增長率由人口這壹外生參數決定，這與新古典模型的結論類似，政府政策因素不再具有長期增長效應。
Alwyn Young(1998)、Peretto(1998)、Aghon和Howitt (1998)以及Dinopoulos和Thompson (1998)提出了其他關於規模效應的改進。政策因素的長期增長效應得以保留。Alwyn Young(1998)是壹個改進的質量階梯模型，它不僅提高了產品質量，而且將產品類型的變化內化。隨著市場規模的擴大，各中間產品的壟斷租金並沒有增加，從而消除了規模效應。佩雷托(1998)建立了壹個模型。d部門，相反，每個企業都在進行R & amp；d活動，每個企業生產和銷售獨特的產品。隨著人口的增長，市場規模的擴大帶來利潤的增加，會吸引新的企業進入，新的企業也會研發生產全新的產品。因此，人口增長只會增加消費者福利，而不會提高長期經濟增長率。這樣就消除了規模效應。阿洪和豪威特(1998)在阿洪和豪威特(1992)的基礎上引入了資本積累。資本可以用來生產消費品以及中間產品，R & amp；d的投入不僅包括勞動力，還包括資本。更多的創新可以通過提高資本的邊際產品來刺激資本積累，更多的資本積累也可以通過增加創新的利潤來促進創新。因此，資本積累和創新都影響長期增長，這與資本積累只有橫向效應的傳統觀點明顯不同。該模型也回答了查爾斯·瓊斯(1995a)的批評。隨著技術的日益復雜，R & amp；d部門需要加大投入，保持穩定創新。此外，人口的增加使得研究不得不在更廣的範圍內進行。因此，對R&的研究；D的增量投資可以與不變的長期經濟增長率相壹致。Dinopoulos和Thompson (1998)和Young(1998)壹樣，也是壹個包括產品質量提升和產品多樣化的模式。因為引入新產品的成本不會隨著產品種類的增加而降低，所以規模效應已經消除。與Young(1998)不同的是，Dinopoulos和Thompson (1998)中的企業是不確定的，內生的是創新的預期頻率；Young(1998)的企業只有兩期，所以內生的是質量創新的程度。和Peretto(1998)壹樣，Dinopoulos和Thompson (1998)也在模型中引入了人口增長，但與Peretto(1998)相比，
以上半內生模型(查爾斯·瓊斯，1995 b；塞繆爾·科爾圖姆，1997；Segerstrom，1998等。)和內生模型(Alwyn Young，1998；佩雷托，1998；阿吉翁和豪威特，1998；迪諾普洛斯和湯普森，1998等。)都去除了規模效應，但政策含義卻明顯不同。這兩種模式哪個更通用？Li Chol-Won(2000)認為，壹旦考慮模型中質量改進和產品多樣化之間的技術擴散，半內生模型比內生模型更具壹般性，因為內生模型需要兩個“刀刃條件”來保證長期經濟增長。如果R&:如果把d的維度擴展到n，那麽需要同時滿足n個“葉片條件”才能實現內生增長。目前尚不清楚是否有壹些機制可以自動滿足這些條件，因此李哲元傾向於半內生模型。
內生增長理論的發展方向
最近壹些文獻對技術進步進行了更深入的探討，包括技術進步與人力資本積累的關系、技術變革的方向、R & amp；D的周期性，GPT的區別，通用技術(GPT)和專用技術等。
在技術進步與人力資本積累互動的方向上，Huw Lloyd-Ellis和Joanne Roberts (2002)建立了人力資本積累與技術進步互動的雙引擎增長模型。他們將知識分為三種不同的形式:技術部門的前沿知識，通過教育和經驗獲得的體現在人身上的知識，以及體現在教育系統中的知識。人力資本的積累和技術進步是由利益最大化的家庭和企業決定的，工資分配的變化是它們之間的橋梁。技術的應用需要壹定的人力資本。該模型強調技術和人力資本之間的動態互補性，因此它們是持續增長的翅膀，沒有任何壹個都無法維持長期增長。Stephen Kosempel(2004)提出了類似的技術進步與人力資本積累相結合的模型，這種模型是內生的，但與Huw Lloyd-Ellis和Joanne Roberts (2002)不同的是，前者假設R &:D的投入是GDP的固定比例，具有壹定的外生性質，側重於技術采用的分析。Acemoglu和黎姿·博蒂(2001)解釋了技術質量和工人技能相匹配的國家之間的生產率差異。
由於大部分技術變遷都不是中性的，都是有利於勞動增加或資本增加的，因此研究技術變遷的方向成為內生增長理論的另壹個發展方向。德隆·阿西莫格魯(2002)在保羅·羅默(1990)和格羅斯曼與赫普曼(190)D部門的企業可以自主選擇技術進步方向，實現利潤最大化。價格效應和市場規模效應決定了兩類技術創新的相對盈利能力。從而決定了均衡狀態下的技術進步方向。這兩種效應的強度取決於生產要素之間的替代彈性。德隆·阿西莫格魯(2002)的模型可以解釋許多現象。比如，為什麽技術變革壹般是勞動增強而不是資本增強？德隆·阿西莫格魯(2003)推斷，在特定形式的創新可能性邊界條件下，均衡狀態的技術進步是純粹的勞動增強。資本推動的技術進步發生在動態轉化過程中。查爾斯·瓊斯(2005)從另壹個角度為勞動密集型技術變遷提供了微觀基礎。他的理論模型表明，如果微觀企業的思路是帕累托分布，那麽不僅總生產函數會是柯布-道格拉斯，長期來看，技術變革的方向必然是勞動增強。Acemoglu(2007)進壹步討論了技術進步的方向。國外壹些學者研究了企業組織與技術變革性質之間的關系(Garicano and Rossi-Hansberg，2006)。
隨著經濟增長理論的發展和大量實證文獻的出現，增長模型中考慮的因素越來越多，如制度、宗教、政策、技術擴散、經濟周期、教育、收入不平等、對外貿易、FDI、外援等。它不僅用於解釋壹個國家時間序列的成長史，還試圖解釋國家之間的橫截面差異。增長模式與經濟發展理論的結合更加緊密，將變得更加多樣化。
六個結論
保羅·羅默(1986)和羅伯特·盧卡斯(1988)放棄外生技術的假設對索洛增長模型是壹個突破，拉開了內生增長理論的帷幕。內生增長模型從完全競爭到不完全競爭的轉變，是人們認識到僅僅用外部性來處理知識積累的回報是不夠的，知識積累必須得到直接而明確的回報，這是通過設立R & amp；d部門解決；瓊斯敏銳地意識到這種R & amp；D模型中隱含的規模效應與現實相矛盾，對“瓊斯批判”的回答導致了消除規模效應的內生和半內生理論模型。這兩個模型的相似之處在於，技術進步是由R & D活動內生決定的；不同的是，“半內生”模型的均衡增長率由人口這壹外生參數決定，政府政策因素不再具有長期增長效應，而“內生”模型保留了政策因素的長期增長效應。這兩個模型哪個更現實，需要未來進壹步的檢驗。
隨著內生增長理論的發展，壹些文獻從微觀基礎的角度研究技術進步，包括技術進步與人力資本積累的關系、技術變革的方向、R & amp；D的周期性，壹般技術和專門技術的不同作用等。，都將對內生增長理論起到重要的推動作用。