壹、新課標倡導的學習過程中的幾種選擇
新課標認為，如果過分強調計算、推理、證明，數學學習就容易陷入枯燥，這不符合中小學生的學習特點。學生學了那麽多數學，結果除了考試，不知道數學有什麽用，生活中的壹些基本問題都解決不了。因此，新課標要“加強數學學習內容與“學生熟悉的生活、學生的實踐經驗”的相關性，從情境、直覺、實驗、應用出發，通過思考、歸納發現問題，再過渡到計算、證明。數學內容不宜過早“形式化”。新課標也預言這會導致進入數學這門學科的速度很慢，但最終學生真正理解和能夠運用的是數學知識和技能。
在實踐中，我們覺得這可能主要是從義務教育的角度。另外，我們學校學生的情況也需要我們做壹些具體的調整。
1.選擇:設置實際背景的“情景”或相關數學題的“情景”。
人教版新課標教材幾乎每個知識點都有壹個或多個實際問題的背景，都有壹些“模式”。我們在實踐教學中做了壹些選擇。
在某些知識點中，結合例子是合適的。例如，有理數的乘法法則可以蝸牛爬行為例(正負時間表示“這壹時刻前後的時間”，正負速度表示“爬行方向”，正負乘積表示“最後壹只蝸牛在這個地方的前後”)，讓學生充分理解有理數乘法法則的合理性。比如統計與概率中，大量的例子便於學生理解統計的意義和概率統計的思想。此外，還有很多例子可以引起學生探索數學本質的興趣。
有些知識點不適合從例題中推導出來。比如分數和二次根的概念和運算，課本上給出了很多例子。先根據實例列出代數表達式，然後進行分析解釋，或者用實例列出壹個公式，介紹壹種新的運算。在我們看來，這種例子對於理解數學內容本身並沒有明顯的作用(主要是在壹定程度上反映了學習新知識的必要性)。相反，過多的例子可能會轉移學生的註意力(特別是壹些例子學生不熟悉或者比較難)，結果會沖淡主題。
此外，數學本身具有簡明、清晰、規律性強的特點。比如，很多情況下，公式的變化有簡單的關系或特點，幾何圖形的變化有復雜的關系或特點；還有壹些憑直覺容易出錯，但單純靠邏輯推理就能得出正確結論的問題，等等，本身就很吸引人。所以我們也很重視給學生展示這樣的“純數學”場景，來引起學生的好奇心和學習興趣。
壹般來說，要盡量滿足以下要求:(1)有意義:或實用，或有利於數學知識的學習、理解、掌握和應用；(2)趣味性和挑戰性:能激發學生興趣，吸引學生參與；(3)通俗易懂:問題本身簡潔，問題情景學生熟悉；(4)時機恰當，難度適中。
2.選擇:“動手”還是“動腦”
人教版新課標教材中，尤其是幾何部分，很多結論都是通過“動手操作、討論總結”得出的。
對此我們有兩種理解:
(1)還是應該根據學生的水平和實際問題的難易程度來處理。
如果學生興趣不足，或者問題比較難，動手可以提高他們的興趣，增強他們的直覺，幫助他們找到解決問題的方法。比如三視圖，平面鑲嵌定律，勾股定理的壹些證明，圖形的運動變換都可以通過實驗得到啟發。但是當學生水平比較好，或者問題本身並不難的時候，比如上面的問題，根據之前的知識，學生壹般都能得出結論，從理論上證明，如果學生實際操作的話，費時費力，學生還是覺得幼稚，枯燥，沒有挑戰性。
(2)數學實驗不壹定是“動手操作”和“活動”，“純數學問題”的研究也可以是“實驗”。比如，也可以看作是壹種通過研究問題的特例來得到壹般規律的數學實驗；此外，幾何畫板、Z+Z等軟件以及圖形計算器都是很好的數學實驗平臺。我們用這些工具來研究函數的圖像和性質以及幾何圖形的運動和變化規律。他們有的是通過實驗來驗證理論的正確性，有的是先通過實驗現象來猜測問題的結論，再從理論上加以證明。
總的來說，我們認為“動手”只是輔助手段，核心是“腦”。學習數學的時候，要盡量上升到理論，也就是數學的本質。
當然，新課標有些問題只是要求學生“體驗感受”，學生不可能壹下子達到理論高度。這種情況另當別論。
3.選擇:“自主學習”還是“教師教學”
新課程標準提出:“教師要激發學生的學習熱情，為學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，從而獲得豐富的數學活動經驗”。
我們非常贊成這個提法，但我們理解為:並不是要把“學生的自主學習”淩駕於“教師的教學”之上，反之亦然。
(1)“學生的自主學習”不能代替“教師的教學”。因為學習要充分利用前人和別人的經驗。學生個人的實踐和理論經驗是無法支撐初中數學課程的，他們來自老師的“直接經驗”和“間接經驗”是不可或缺的(很多老師的“間接經驗”也是繼承前人的)。“站在巨人的肩膀上”才能更快更有效的提升。
(2)“學生自主學習”的環境和過程要由教師精心設計和引導，教師也要參與。新課標剛實施的時候，看到壹些公開課，感覺形式多於內容，挺花裏胡哨的。似乎所有的學生都在行動，說，做，他們的主動性很高。然而，由於學生們年齡還小，他們不壹定有良好的學習習慣和科學的學習方法。壹節課下來，他們真的沒有做太多實質性的內容，老師也不敢過多幹涉。因此，課堂效率非常低。因此，我們覺得教師不僅要激發積極性，提供活動機會，還要通過多種形式和步驟，研究和思考教學內容中的數學本質和思維方法，啟發學生思考，引導學生探索，鼓勵學生學會合作和交流。
(3)無論是“自主學習”還是“教師教學”，都要形成輕松活潑的課堂環境和積極向上的氛圍。我們認為這至少在壹定程度上有利於學生創造性思維的發展，讓對數學內容不感興趣的學生盡可能地投入到學習中去。
4.選擇:“關註過程”或“關註結果”
新課標將“目標”分為知識技能目標和過程目標兩部分，並提出:“有效的數學學習活動不能僅僅依靠模仿和記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要途徑。”
以前，也許是過於註重“結果”，也就是把學生當成了接收知識的容器，所以采取的方法是“訓練”，導致學生對學習產生厭惡，只考不學，學了用不上。但如前所述，新課標剛實施時，又出現了另壹種極端，即在課堂上，把必要的訓練鞏固等教學環節視為過於傳統和保守，缺乏改革創新，淡化和弱化，導致過於小題大做，忽視紮實，使得基礎知識和技能的落實並不好。這當然影響教學效果。
因此，我們認為“過程”和“結果”應該相輔相成，不可偏廢。具體來說:
(1)鑒於長久以來的考試選拔制度，我們真的不可能不“強調結果”。首先，讓學生順利進入高中；然後，學生要順利的繼續高中的數學學習。所以，無論課程怎麽改革，都要讓學生有紮實的基本功。
(2)“結果”本身至少包括兩層含義:壹是我們讓學生掌握的課本知識，也就是很多學生離校工作後會忘記的東西(他們可能不會忘記的是正有理數有四則運算)；第二，良好的學習習慣，嚴謹求實的科學態度和分析解決問題的能力，也就是學生離開學校後沒有忘記或者不能忘記的東西。良好的學習習慣和態度有助於紮紮實實地掌握具體知識，紮紮實實的基礎有助於培養和提高數學能力。
因此，作為教師，我們迫切需要學習和提高的是，如何設計和實施壹個科學有效的“學習過程”，使學生取得包括這兩層含義在內的良好“結果”。
第二，關於數學的應用
根據新課標，學生的應用意識不夠，創造力較弱，不太善於把實際問題抽象成數學問題，不能有效地解決實際問題。所以“應用”大大加強了。除了總是從現實生活的背景來提問，我還強調運用數學知識來解決問題，這使得原來的“應用題”範疇向“數學建模”方向大大擴展。
這是壹個很好的改變，但是在實際教學中，我們發現數學應用能力的提高需要老師和學生花費更多的時間和精力。我們現在正在做的是:
1，依然重視“傳統應用問題”，比如出行問題，工程問題，配套問題，增長率問題，等等。
目的是通過分析解決這些高度“模式化”的應用題，讓學生熟悉實際問題中壹些最基本的數量關系和分析方法。我們認為，這些應該是每個人的生活常識。
2.註重培養應用意識，指導解題方法。
具體方法如下:適當增加各種數學問題的實際背景；註意給學生提出更多“不那麽模式化”的應用題(如:生動性、知識性、不能簡單模仿例題或用公式求解、開放性等。)，引導學生獲取有用的信息；通過表格、圖像等方法組織信息；對情況進行分類，通過分析特殊情況得出壹般規律；用方程、不等式、函數等數學工具來表達相關數據的關系，並用這些工具來求解，等等。當然，這些問題還沒有到“數學建模”的程度，但是建模的意識早就有了。
3.“先學後用”和“學中用”的結合。
新課標認為:“以前是學後用知識，現在是用學，在解決問題的過程中學習。”
我們認為這兩種方法各有千秋，應根據學習內容的特點靈活選擇:用於解決問題的基本數學工具應在學習後使用；解題的基本方法和思路不是學了就能用好的，必須在實際解題的過程中不斷總結和體會。具體來說，新教材和七年級上冊壹樣，從解決實際問題的過程中引入壹元線性方程的概念，在解決應用題的同時學習方程的解。這種“在用中學”是不合適的，會導致主題不清晰，解決方案和應用的執行力差。而統計、概率之類的內容，基本都是在解決實際問題中所學到的概念和方法，“做中學”非常適合。
三、關於幾何學的要求
新課程標準中的幾何有了壹些變化。增加了實驗幾何的內容，但仍完整保留了歐幾裏得幾何原有的體系和內容。主要是壹些具體要求降低了很多。
至於關於“實驗”的新內容，我已經講過了。
對於降低要求，我很茫然。新課標制定者的觀點是，我們現在的課標歐幾裏得幾何幾乎是最強的，要求還是壹樣的。然而，許多數學家認為，歐幾裏得幾何作為訓練學生邏輯思維的主要內容，應該在新課標中得到加強。在我們的傳統文化中，邏輯思維壹直比較薄弱，所以有必要對數學(尤其是歐幾裏得幾何)進行這方面的訓練。數學家陳省身教授在2002年的壹次采訪中強調，中學必須教歐幾裏得幾何，幾何推理部分不能取消。整個數學都是以推理為基礎的。
從進壹步學習和繼續學習的角度出發，在不擴大學習時間的情況下，經過咨詢相關專家，我們做了壹些調整:
1，新課標對於推理的起點太低，所以我們早早就適當提高了，從壹開始就嚴格規範推理論證的表達(不然養成習慣就麻煩了)。
2.新課標對同余、等腰、四邊形部分的推理難度要求降低很少，內容也沒有實質性的減少，但相似、圓部分有很多刪減。我們計劃將原大綱涉及的內容適當呈現，但相似和圓形部分的推理要求不必像以前那樣加強，而應根據學生的興趣和班級情況適當涉及。
總的來說，我們認為新課標的思路是正確的，只是因為剛剛實施，還有很多細節可能不符合各個層次學生的學習特點，或者與現有的評價方式“格格不入”，需要教師在教學實踐中靈活處理。