近年來，優化技術取得了很大進展，壹些具有全局優化特性的啟發式求解方法被應用於地下水管理，如遺傳算法、模擬退火算法、人工神經網絡算法、禁忌搜索算法以及壹些混合智能算法。
1.2.3.1遺傳算法
遺傳算法是由Holland等人在20世紀70年代初創立，由Goldberg [54]發展起來的壹種新的優化方法。在求解地下水管理模型時，遺傳算法不要求地下水系統是線性的，因此更適合於求解復雜地下水系統的管理問題。目前，國內外已將遺傳算法應用於地下水管理的各個領域。
McKinney等人[55]用遺傳算法解決了三個地下水管理問題:含水層的最大抽水能力、最小抽水成本和含水層恢復的最小成本；Katsifarakis等人[56，57]將邊界元法和遺傳算法相結合，尋找三類地下水流和溶質運移問題的最優解，即確定水力傳導度、最小化抽水成本和汙染羽流的水動力控制；Morshed等人[58]總結了遺傳算法在地下水管理中的應用，並提出了壹些改進方法；蔡等[59]將遺傳算法與線性規劃相結合，求解大規模非線性水資源管理模型。首先用遺傳算法識別復雜變量，當這些變量不變時，問題趨於線性，然後用線性規劃分段求解水資源管理模型。鄭等[60]利用遺傳算法求解響應矩陣法建立的地下水修復系統優化設計模型；Ines等[61]結合遙感和遺傳算法優化灌區水管理。近年來，國內學者邵等人[62]以山東省楊莊盆地非線性地下水管理模型為例，介紹了應用遺傳算法解決此類問題的具體步驟。崔亞麗等[63]以山東省楊莊盆地三個水源總抽水量最大為目標建立了地下水管理模型，並用遺傳算法求解。
需要指出的是，遺傳算法是壹種近似算法，是壹種全局優化算法，其收斂速度和求解精度受算法某些參數的選取控制；對於大規模、多變量的地下水管理問題，其收斂速度慢，計算時間長，這是遺傳算法在求解復雜地下水管理模型時的不足。
1.2.3.2模擬退火算法(SAA)
模擬退火算法是局部搜索算法的擴展，與局部搜索算法不同的是，它以壹定的概率在鄰域內選擇目標函數值較好的狀態。從理論上講，它是壹種全局優化算法，通過模擬金屬物質退火過程與優化問題求解過程的相似性，開辟了求解優化問題的新途徑[64]。模擬退火算法已經應用於地下水管理領域。
王等[65]分別用遺傳算法和模擬退火算法求解地下水管理模型，並與線性規劃、非線性規劃和差分動態規劃的計算結果進行比較，評價了兩種算法的優缺點。Dougherty等人[66]介紹了模擬退火算法在地下水管理中的應用。Rizzo等人[67]利用模擬退火算法解決多期地下水修復的管理問題，並應用了壹個價值函數來加快算法的搜索速度。Cunha [68]用模擬退火算法解決了地下水管理問題，使供水設備在滿足需求的條件下進行選擇，使總的安裝費用和運行費用最小化。Kuo等人[69]提出了壹個基於田間灌溉系統和模擬退火算法的農業水資源管理模型。Rao等人[70，765，438+0]用SEAWAT建立了地下水流和溶質運移模型，用模擬退火算法解決了地下水管理問題。
模擬退火算法的實驗性能具有質量高、初值魯棒性強、通用性強、易於實現等優點，但為了找到最優解，模擬退火算法往往需要很長的優化時間，這也是該算法的最大缺點[72]。
人工神經網絡
人工神經網絡算法是壹門新興學科，自20世紀40年代提出基本概念以來，發展迅速。人工神經網絡方法屬於集總參數模型，是模擬人腦工作模式的智能仿生模型，可以大規模並行處理信息。它具有自組織、自適應、自學習的能力，具有非線性、非局部性的特點。而且他善於聯想、概括、類比、推理，能夠從大量的統計數據中分析提煉出實用的統計規律[73]。
在地下水管理中，由於數據的多變性、參數的不確定性以及含水層性質的空間變異性導致的水文地質數據的不完備性，壹些精確的分析方法在表達地下水資源系統各部分之間的非線性關系時具有很大的局限性。人工神經網絡技術的引入極大地促進了地下水管理模型的應用研究。1992年，羅傑斯在博士論文中首次提出利用人工神經網絡技術優化地下水管理，並將遺傳算法用於模型訓練和識別。此後，壹些學者在這方面做了大量的研究。Ranjithan等人[74]在滲透系數不確定的情況下，利用人工神經網絡模型對地下水回灌方案進行優化；Coppola等人[75]成功地將人工神經網絡應用於三類地下水預測問題，解決了復雜的地下水管理問題；Parida等人[76]在水資源管理中使用人工神經網絡來預測徑流系數。
需要強調的是，ANN模型不是非線性過程的真實描述，不能反映系統的真實結構，因此不能完全代替系統的機理模型。在建立各種地下水非線性系統管理模型時，必須首先考慮人工神經網絡模型的這壹本質。目前，人工神經網絡技術在我國地下水資源管理研究中的應用和研究還比較少，尤其是人工神經網絡技術在地下水資源管理中的綜合應用，還遠遠落後於國外。
1.2.3.4禁忌搜索算法(TSA)
逐步優化禁忌搜索算法的思想最早由Glover [77]提出。它是局部鄰域搜索的擴展，是壹種全局算法，是對人類智能過程的模擬。禁忌搜索算法通過引入靈活的存儲結構和相應的禁忌準則來避免迂回搜索，並通過藐視準則來原諒壹些禁忌的好狀態，從而保證多樣化和有效的探索，最終實現全局優化。
鄭等[78]結合禁忌搜索算法和線性規劃方法解決地下水汙染修復設計問題，主要應用禁忌搜索(在優化離散井位方面更有效)和線性規劃(在優化連續抽水能力方面更有效)的優勢；鄭等[79]分別用禁忌搜索算法和模擬退火算法確定了最優參數結構，並對兩種方法的有效性和靈活性進行了評價和比較。Lee等人[80]對解決非線性整數規劃問題的八種啟發式算法進行了經驗比較。在監測網絡設計中的應用結果表明，模擬退火算法和禁忌搜索算法表現突出；楊雲和吳劍鋒[81]分別應用禁忌搜索算法和遺傳算法求解地下水管理模型，結果表明禁忌搜索比遺傳算法更有效。
禁忌搜索算法對初始解有很強的依賴性。壹個好的初始解可以使禁忌搜索在解空間找到壹個好的解，而壹個差的初始解會減慢禁忌搜索的收斂速度。禁忌搜索能否很好地應用於實際問題，要充分考慮初始解對優化結果的影響，這需要進壹步研究。另外，叠代搜索過程是串行的，只在單壹狀態下移動，而不是並行搜索，這使得算法的優化時間往往更長。為了提高優化效率，目前的趨勢是將禁忌搜索與其他啟發式方法相結合，比如將禁忌搜索算法與遺傳算法相結合[82，83]。
1.2.3.5混合智能算法
模擬退火遺傳算法是壹種結合了遺傳算法和模擬退火算法的優化算法。Sidiropoulos等人[84]利用模擬退火算法和遺傳算法研究了以抽水成本最小為目標的地下水管理問題，最終提出了壹種更有效的地下水管理模型的求解方法——模擬退火遺傳算法；Shieh等人[85]應用模擬退火遺傳算法來優化原位生物修復系統的設計；韓等[86]利用模擬退火遺傳算法對石羊河流域水資源優化配置進行了研究。潘麟[87]等人應用模擬退火遺傳算法對灌區灌溉用水進行優化配置；吳劍鋒等人[88]利用遺傳算法和模擬退火罰函數法求解地下水管理模型，並成功地將該方法應用於徐州市地下水資源評價與管理模型，取得了滿意的結果。模擬退火遺傳算法不僅克服了基於梯度的優化算法的缺點，而且通過模擬退火過程保證了問題的最優解(或近似最優解)能夠有效地得到。然而，在解決大規模多決策地下水優化管理問題時，如何減少種群規模，有效提高遺傳算法的優化速度，還有待進壹步研究。
人工神經網絡算法和遺傳算法相結合求解地下水管理模型的研究也很多。Rogers等人[89]利用人工神經網絡算法和遺傳算法設計地下水修復優化方案，利用人工神經網絡預測水流和溶質的模擬結果；Aly等人[90]提出了不確定條件下含水層凈化系統的優化設計方法——人工神經網絡算法和遺傳算法；Brian [91]等人將遺傳算法與人工神經網絡算法相結合，解決了目標函數為線性的含水層系統水質管理問題，並將該方法與傳統的基於梯度函數的算法進行了比較。
此外，其他壹些混合算法也經常應用於地下水管理。Tung等人[92]通過將模式分類與禁忌搜索算法相結合來研究地下水開采的管理。Hsiao等人[93]應用遺傳算法和約束差分動態規劃的混合算法解決了潛水含水層恢復的優化問題；Mantawy等人[94]結合遺傳算法、禁忌搜索算法和模擬退火算法來解決單位運輸問題。算法的核心是遺傳算法，通過禁忌搜索產生新的種群，通過模擬退火加快收斂速度。
地下水管理模型的求解方法很多。除了本文提到的優化算法，近年來迅速發展起來的智能方法，如混沌優化算法、蟻群算法等，為解決這壹問題提供了新的思路。地下水資源系統本身是壹個高度復雜的非線性系統，其功能和作用是多方面、多層次的。模型的輸入是確定的和隨機的。因此，為了實現對地下水更加科學有效的管理，地下水管理模型的求解方法也必須更加準確和實用。