最常用的灰色預測模型是GM (1，1)模型，但GM (1，1)模型只適用於強指數規律的序列，只能描述單調的變化過程。對於非單調的擺動發展系列或飽和狀態的“S”形系列，可以考慮建立GM(2。
從上述曲線擬合方法的預測結果來看，S形成的珍珠曲線模型預測效果最好。因此，本書采用了能夠描述飽和狀態過程(S形過程)的灰色Verhulst模型來預測淤泥軟基的沈降發展趨勢。灰色Verhulst模型是由德國生物學家Verhulst(1837)建立的Verhulst模型發展而來的。灰色Verhulst模型的建模和求解過程如下[200]。
設同壹時間間隔內的沈降增量數據序列為原始序列，原始序列S(0)為
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由S(0)的第壹次累加產生的序列(1 -AGO序列)是S(1)
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其中:k = 1，2，…，n。
S(1)的相鄰均值生成序列Z(1)為
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並且Z(1)滿足:
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那麽灰色GM(1，1)冪模型可以得到如下
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當θ=2時，GM(1，1)的冪模型為灰色Verhulst模型，其灰色微分方程為
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灰色Verhulst模型的白化方程為
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記住灰色Verhulst模型的參數列為=[a，b]T，其中-a為發展系數，b為灰色作用量，這樣:
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那麽參數序列的最小二乘估計為
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灰色Verhulst模型的白化方程的解是
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灰色Verhulst模型的時間響應為
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模型的估計值(縮減值)為
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為了評估預測模型的可靠性，必須檢驗模型的準確性。常用的測試方法有:
1)殘差檢驗——殘差檢驗是對模型預測值與實測值S(0)(k)之間的殘差q(k)和相對殘差(誤差)ε(k)的逐點檢驗，其中:
殘差q(k)=S(0)(k)-，k = 1，2，…，n。
相對殘差(誤差)，k = 1，2，…，n
2)關聯度檢驗——關聯度檢驗是檢驗灰色模型值曲線與建模序列曲線的相似性。
3)後驗差檢驗——後驗差檢驗是檢驗殘差分布的統計特征，用後驗差比c和小錯誤概率p來檢驗。
記住原始序列S(0)(k)的方差為0，殘差序列q(k)中非零殘差的均值和方差分別為和，那麽後驗差比C和小錯誤概率P分別為
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灰色模型的精度等級= max(P的等級，C的等級)，P和C的等級由查表5.10確定。
表5.10灰色預測模型精度檢驗