眾所周知，在布洛赫的能帶理論中，邊界條件的改變對能譜有微擾效應。我們總是可以選擇周期性的邊界條件，使晶格動量成為壹個好的量子數，從而大大簡化開邊界問題。而在有趨膚效應的非厄米系統中則不是這樣，周期邊界下的能譜與開邊界下的完全不同，所以開邊界系統的壹些性質(如拓撲邊界態的出現)已經不能很好地用周期邊界來表征，動量需要擴展到復數域，相應地布裏淵區需要擴展到廣義布裏淵區。基於廣義布裏淵區的非布洛赫理論可以很好地描述開邊界系統的性質。本文嚴格證明了在單帶系統中，廣義布裏淵區作為復平面上的閉合曲線，總是圍繞著系統特征多項式的相同個數的零點和極點，這意味著隨著廣義布裏淵區定向繞過壹個圓，開邊界能譜總是往回走，在幾何上不包含任何區域。如果周期邊界能譜中有纏繞數，壹定不與開邊界能譜重合，系統壹定有趨膚效應，反之亦然。本文揭示了周期邊界下非零能譜繞數等價於持續電流的存在和非厄米趨膚模的出現。
圖2:不同哈密頓量的布裏淵區和廣義布裏淵區的比較(a1) (b1) (c1)，周期邊界和開邊界的能譜(a2) (b2) (c2)，開邊界下歸壹化波函數的空間分布(a3) (b3) (c3)。布裏淵區的內部和廣義布裏淵區的外部用藍色標記，布裏淵區的外部和廣義布裏淵區的內部用紅色標記。
本工作得到了科技部重點研發計劃(2016YFA 0302400，2017YFA 0303100)和國家自然科學基金(11674370，1188868)的支持。
相關研究成果發表在phys.rev.lett .上，並入選編輯推薦。
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