形式邏輯
演繹推理及其規律的科學，包括對詞項和命題形式的邏輯性質的研究。它提供了檢驗有效推理和無效推理的標準。形式邏輯已經經歷了2000多年的歷史。19世紀中葉以前的形式邏輯主要是傳統邏輯，19世紀中葉以後發展起來的現代形式邏輯通常稱為數理邏輯，也稱為符號邏輯。
研究對象和方法形式邏輯研究推理中的前提和結論的關系是由作為前提和結論的命題的邏輯形式決定的，而命題的邏輯形式(簡稱命題形式)的邏輯性質是由邏輯常數決定的。為了理解邏輯常數的本質，系統地揭示推理的規律，有必要通過建立邏輯演算來研究元邏輯。建立邏輯演算和研究元邏輯的方法是壹種形式公理方法。
傳統邏輯形式邏輯的創始人是古希臘的亞裏士多德。亞裏士多德建立了第壹個邏輯系統，即三段論理論。在亞裏斯多德之後，麥加拉-史托雅學派的邏輯揭示了命題聯結詞的壹些重要性質，發現了壹些與命題聯結詞有關的推理形式和規律。中世紀的壹些邏輯學家發展和豐富了形式邏輯。所謂傳統邏輯，是指由亞裏士多德開創，經歷了2000多年的歷史，在19世紀進入現代發展階段之前發展起來的形式邏輯體系和理論。傳統邏輯通常將命題分為直截了當命題、選擇性命題和假言命題，並研究這些命題的形式和推理形式。傳統邏輯還包括關於矛盾律和排中律的理論，以及關於詞匯項的理論。
數理邏輯，也就是現代形式邏輯。之所以稱之為數理邏輯，壹方面是因為人工符號語言在研究中被廣泛使用，並且已經發展成為壹種形式公理方法，同時應用了壹些數學工具和具體成果；另壹方面，現代形式邏輯的發展是由數學基礎研究，特別是數學證明的邏輯規律和數學基礎研究中提出的邏輯問題的深入研究推動的。數理邏輯也稱為符號邏輯，因為它使用人工符號語言。數理邏輯的創始人是G.W .萊布尼茨。萊布尼茨提出了建立“通用符號語言”、推理演算和思維機械化的思想。雖然萊布尼茨本人並沒有實現他提出的目標，但數理邏輯的發展逐漸(但並不完全)實現了萊布尼茨的理想。g·弗雷格在1879年出版的《概念語言》壹書中建立了第壹個壹階邏輯系統。19年70年代，康托創立了集合論。集合論，特別是壹階邏輯系統的建立，是形式邏輯發展進入現代階段的標誌。