函數最初是由中國清朝的數學家李在他的《代數》壹書中翻譯的。他之所以這樣翻譯，是因為“誰相信這個變量，誰就是那個變量的函數”，即函數意味著壹個量隨另壹個量變化，或者壹個量包含另壹個量。
首先要明白壹個函數是集合之間的對應關系。然後，要明白A和b之間的函數關系不止壹個，最後，要重點理解函數的三要素。
函數的對應規則通常用解析表達式表示，但大量函數關系不能用解析表達式表示，只能用圖像、表格等形式表示。
概念
在壹個變化的過程中，發生變化的量叫做變量(數學上變量是X，而Y是隨著X的值的變化而變化的)，有些數值是不隨變量變化的，所以我們稱之為常數。
自變量(函數):與其他量相關的變量，這個量中的任何值都可以在其他量中找到對應的固定值。
因變量(函數):它隨著自變量的變化而變化，當自變量取唯壹值時，因變量(函數)有且僅有唯壹值與之對應。
函數值:在Y為X的函數中，X確定壹個值，Y相應地確定壹個值。當X取A時，Y確定為B，B稱為A的函數值..
函數與不等式和方程有關(初等函數)。設函數值等於零。從幾何的角度來看，對應的自變量的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標。從代數的角度來看，對應的自變量就是方程的解。另外，將函數(無表達式的函數除外)表達式中的“=”替換為“”，然後將“y”換成其他代數表達式，函數就變成了壹個不等式，就可以求出自變量的取值範圍。