貝克萊悖論、羅素悖論、意料不到悖論、鱷魚悖論、分球悖論等等。
悖論：指自相矛盾的命題，這個命題中隱含著兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說。（悖：混亂，相沖突；論：言論，言語。）
歷史上出現過的數學悖論很多，數理邏輯是數學的研究方法，於是很多邏輯上的悖論，也歸在數學門下，以下就是幾個有趣的數學悖論：
貝克萊悖論
在17世紀，牛頓和萊布尼茲各自都獨立創立了微積分，但是兩人對微積分中“無窮小量”的定義不明確，導致了後來的第二次數學危機。
到了1734年，英國大主教貝克萊駁斥微積分理論（本質是反科學），指出了著名的貝克萊悖論，該悖論把當時微積分中最大缺陷暴露了出來：
關於第二次數學危機的解決，直到19世紀後，由眾多數學家，比如波爾查、柯西、阿貝爾和康托爾等等，建立了更嚴密的數學定義後，才得到徹底解決。
羅素悖論
大名鼎鼎的羅素悖論（也稱理發師悖論），直接導致了第三次數學危機的出現。
19世紀末，第二次數學危機在集合論的完善下得到解決，數學家們“歡欣起舞”。在1900年國際數學家大會上，法國大數學家龐加萊甚至宣稱：現在的數學，已經達到了絕對嚴密的程度！
沒想到三年之後，英國數學家、邏輯學家和哲學家——羅素，提出著名的理發師悖論，震驚了整個數學界：
羅素悖論的通俗解釋：城市中的所有人，都在壹位技藝高超的理發師那刮臉，這位理發師說到：“我只為本城市中，不給自己刮臉的人刮臉”！於是，其他人對理發師說：那麽妳給自己刮臉嗎？
分析：倘若他不給自己刮臉，那麽他屬於“不給自己刮臉的人”，按照他的說法他就要給自己刮臉；倘若他給自己刮臉，他又屬於“給自己刮臉的人”，按照他的說法就不該給自己刮臉。
羅素悖論的出現，說明集合論本身是不完備的；直到1908年，數學家建立起了公理化系統，才讓集合論從根本上避免了羅素悖論。
預料不到悖論
壹位學生會會長宣布：在下星期壹到星期五的某壹天下午開會，但是妳們無法提前知道哪壹天開會，因為只有到了當天早上的8點鐘，我才會通知妳們。
如果我們仔細分析這段話，會發現存在自相矛盾，使得開會無法進行，妳能看出問題所在嗎？
鱷魚悖論
這是古希臘的壹個故事：壹條鱷魚從壹位母親的手中奪走了孩子，母親苦苦哀求說：求求妳放過我的孩子，妳提什麽要求我都答應。
於是鱷魚得意地說到：可以，那麽妳猜猜，我會不會吃掉妳的孩子，如果妳猜對了，我就把孩子還給妳！
這位母親細想片刻說到：我想妳會吃掉我的孩子！
鱷魚琢磨了壹會楞住了，心想：我要是吃掉孩子，說明妳猜對了，我應該把孩子還給妳；如果我不吃掉妳的孩子，說明妳猜錯了，我又要吃掉妳的孩子！
分球悖論
悖論意指自相矛盾的命題，但是在壹些數學悖論中，也指代某些數學命題，只是該命題與人們的常識相悖，比如分球悖論就是這樣的。
分球悖論，數學中壹條經過嚴格證明的定理，可以描述為：壹個三維實心球，必定存在壹種辦法分成有限部分，然後僅僅通過旋轉和平移，就可以組成兩個和原來完全相同的球（半徑相同，密度相同……所有性質都相同）