(1)建立了壹種基於廣義格林函數的邊界元方法，用於計算固體/固體體系和流體/流體體系中二維聲子晶體的能帶結構，並對其精度、收斂性、穩定性、適用性和計算速度進行了分析。結果表明，邊界元法的精度和穩定性與邊界元數目、特征值選取的誤差ε、散射體形狀、波型等因素有關。在計算中，由於離散單元數量和ε值的原因，在某些頻率(尤其是布裏淵區高對稱點附近)可能存在能帶損失。增加單元數和/或ε值可以提高計算精度。與平面波展開法、小波法等其他方法相比，特征矩陣小，計算速度快，收斂性好，並且可以考慮矩陣與散射體的界面連接條件。此外，由於波矢是由給定頻率求解的，因此可以計算任意頻帶的能帶結構，不需要從零頻率開始，直接快速確定帶隙範圍。
(2)考慮固體中的流固耦合和剪切波的界面條件，建立了計算流固混合體系中二維聲子晶體能帶結構的邊界元方法，計算了各種材料組合的固體/流體體系和流體/固體體系。計算結果表明，該方法能夠準確有效地計算這些系統，且不受散射體形狀、彈性聲阻抗比等因素的影響。特別是對於固體/流體系統，當固體散射體的聲阻抗接近或小於流體矩陣的聲阻抗時，邊界元法由於考慮了流固耦合和固體中的剪切波，給出了正確的結果，此時起著重要的作用。
(3)利用基於廣義格林函數和周期格林函數的邊界元方法，計算了有限層二維聲子晶體中固/固體系(反平面剪切波)、液/液體系和固/液體系的透射響應譜。結果表明，基於廣義格林函數的邊界元法計算的響應譜與能帶結構壹致，只有當並流系統中散射體的聲阻抗小於基體的聲阻抗時，計算結果才偏離能帶結構。基於周期格林函數的邊界元法由於涉及到周期格林函數的收斂性，計算速度慢，計算結果精度差，有待改進。
(4)建立了基於Dirichlet-to-Neumann (DtN)映射的邊界積分方程方法，計算了固/固體系(反平面波和橫波)和流/流體系中二維聲子晶體的能帶結構，討論了該方法的有效性、計算速度和適用性。結果表明，基於DtN映射的邊界積分方程法可以計算任意聲阻抗比、結構形式和散射體形狀的聲子晶體，且形成的特征值矩陣小，計算速度快，節省計算機內存。這種方法需要進壹步推廣應用到矢量波的計算中。本文發展的邊界積分方程方法為聲子晶體的理論分析提供了有效的數值計算工具，對聲子晶體波傳播特性的研究具有重要意義。